华东师大版七上数学 2.9.2有理数乘法的运算律 教案

有理数乘法的运算律
教学目标
1.使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
2.使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则;
3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力.
教学重点
乘法的符号法则和乘法的运算律.
教学难点
使用乘法的运算律进行简便运算.
教学过程
一、情境导入，激发思考
1.小学里我们学习了哪些乘法的运算律？
乘法的交换律，乘法的结合律和乘法的分配律.
2.计算4×8×25，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好？
4×8×25=（4×25）×8=100×8=800
说明了合理运用乘法的运算律进行计算，可以使我们的计算变得简便.
3.那么乘法的运算律在有理数范围内也是成立的吗？
【教学说明】让学生回顾所学的乘法运算律，再通过一个实例运用，使学生初步感知合理使用乘法的运算律，可以使计算变得简便.
二、合作探究，探索新知
1.（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？（让学生尝试计算，得出结论）
（投影显示）有理数乘法的交换律：ab=ba.
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：（□×○）×◇和□×（○×◇），又有什么发现？（让学生尝试计算，得出结论）
（投影显示）有理数乘法的结合律：（ab）c=a（bc）.
【教学说明】让学生自主探究，得出结论:乘法的运算律在有理数范围内也是成立的.为后面使用运算律奠定基础.
2.计算：（-10）××0.1×6.
解：原式=［（-10）×0.1］××6
=（-1）×2
=-2
【教学说明】让学生自主完成，对不同的方法进行对比，然后让学生进行总结.
3.从上面解答过程中，你能得到什么启发？你能直接写出下列各式的结果吗？
（-10）×(-)×0.1×6= ；
（-10）×(-)×（-0.1）×6= ；
（-10）×(-)×（-0.1）×（-6）= .
观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘时积的符号与各因数的符号之间的关系吗？（学生讨论，教师点拨总结）
（投影显示）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
【教学说明】学生自主完成探究，总结规律，教师及时进行补充和完善，形成运算规律.
4.想一想：三个数相乘，积为负，那么其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，那么其中是否可能有负数？
【教学说明】学生通过“想一想”，能更深的体会和加深这一结论，激发学习兴趣.
5.试一试：
（-5）×(-)×3×（-2）×2=？
(-5)×（-8.1）×3.×0=？
通过以上计算，你能得到什么结论？
（投影显示）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
【教学说明】将两个式子的计算结果进行对比，学生很容易得出结论，教师及时予以强调.
6.计算下列各题：
（1）8＋（-0.5）×（-8）×；
（2）（-3）××(-)×(-0.25).
解：（1）原式=8＋×8×=8＋3=11；
（2）原式=-3×××=-.
【教学说明】教师提醒学生先要进行观察，确定计算的方法，再让学生尝试解答，以使学生在解题的过程中熟练掌握解题方法.
三、示例讲解，掌握新知
例1 计算：
（1）30×-＋25；
（2）４.98×（-5）.
解：（1）原式= 30×12-30×＋30×
=-20＋12=7；
（2）原式=（5-0.02）×(-5)=-25＋0.1=-24.9
(第（2）题需要把算式变形，才能用乘法分配律)
【教学说明】学生可以尝试完成（1），教师要强调注意符号，对于（2），教师可先进行点拨,适当变形，可以使计算简便，然后教师可以示范讲解.
例2 计算：
（1）×(8--)；
（2）8×(-)-(-4)×(-)+(-8)×.
小结：由上面的例子可以看出，适当应用运算律可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，还有时需反向运用分配律.
【教学说明】学生独立完成（1），教师示范讲解（2），使学生理解怎样反向运用乘法的分配律，然后及时进行总结，形成方法.
四、练习反馈，巩固提高
【教学说明】学生独立完成练习，教师强调学生一定要注意符号，强调如何合理利用乘法的分配律进行计算，学生通过练习，进一步熟悉新的计算方法，提高计算能力.
【答案】1.（1）1 （2）7 （3）-1 （4）-17034
2.（1）25 （2）9×=（10-）×15=150-=149
五、师生互动，课堂小结
1.有理数的乘法运算律有：
乘法的交换律、乘法的结合律和乘法的分配律.
2.合理使用乘法的运算律进行计算，可以使计算更简便.但是要注意先观察式子的特点，适当变形，选取适当的运算律进行计算.
【教学说明】教师对本节课内容进行总结，对简便运算过程中出现的问题进行强调，使学生形成一定的思维方法和计算能力.
六、课后作业
完成本课时对应的练习.
七、教学反思
本节课主要探索乘法的运算律在有理数乘法中的应用，先通过具体的探索了解乘法的运算律在有理数范围内仍然成立，然后通过不同的实例，让学生逐步认识到合理使用乘法的运算律可以使计算变得简便.在教学的过程当中，尽量让学生去尝试，以便于学生形成对比，加深印象，要及时进行总结，以便于学生掌握方法.