初中数学冀教版八年级上册第十六章16.3角的平分线练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版八年级上册第十六章16.3角的平分线练习题
一、选择题
如图，，，OB平分，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分，若，，则BD的长为
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
下列说法中正确的是
角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；
等腰三角形两腰上的高相等；
等腰三角形的中线也是它的高；
线段垂直平分线上的点不在这条线段上与这条线段两个端点构成等腰三角形
A.
B.
C.
D.
如图，在中，BD是角平分线，若，，则的面积是
A.
48
B.
24
C.
16
D.
12
如图，AD是的角平分线，，垂足为E，，，，则AC长是
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
已知AC平分，如图，点B、分别在边AP、AQ上，若添加一个条件，即可推出，则该条件不可以是
A.
B.
C.
D.
下列说法中正确的有
绝对值相等的两个有理数相等；若a，b互为相反数，则；
有理数分为正数和负数；若，则OB是的平分线．
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
下列条件能说明OC是的平分线的是
A.
B.
C.
D.
如图所示，有一个简易平分角的仪器四边形，其中，，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是的平分线这个平分角的仪器的制作原理是
A.
角平分线性质
B.
AAS
C.
SSS
D.
SAS
如图，OB平分，A为OB的中点，，垂足为点E，，D为OM上的一个动点，C是DA的延长线与BC的交点，，则CD的最小值为
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
如图，O是直线AB上一点，OD平分，，若，则为
A.
B.
C.
D.
如图，已知，OD平分，且，则的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，，OP平分，交OA于C，于如果，那么PD等于___
已知，，OD平分，则的度数是__________．
如图，AD是的中线，与的平分线分别交AB，AC于点E，F，M是AD上的一点，且则给出下列结论：
；；；．
其中正确的是_______________把所有正确的答案的序号都填在横线上
已知：如图，AD是的角平分线，且AB：：2，则与的面积之比为_______．
如图，点O在直线AB上，OC是的平分线．若，则的度数为______．
三、解答题
一副直角三角板含的直角三角尺和含，的直角三角尺，如图1放置，PA，PB与直线MN重合，且三角尺PAC，三角尺PBD均可以绕P点逆时针旋转．
如图1，求的度数．
如图2，若三角尺PAC由图1位置绕点P逆时针以秒的速度旋转，同时三角尺PBD由图1位置绕P点逆时针以秒的速度旋转，旋转时间为t秒，在两个三角尺旋转过程中，当PC旋转到与PM重合时，两个三角尺都停止转动．
当t为何值时，PC平分
过A点作AH垂直MN于点H，在旋转过程中若，则的值是否会发生变化，若不变求其值，若变化，请说明理由
如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“定分线”．
一个角的平分线______这个角的“定分线”；填“是”或“不是”
如图2，若，且射线PQ是的“定分线”，则；用含的代数式表示出所有可能的结果
如图2，若，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒，同时射线PM绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止当PQ是的“定分线”时，求t的值．
如图，点O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．
如图1，若，求的度数；
如图2，若，求的度数．
如图所示，OB为正北方向，直线AD，BG，FC相交于点O，且AD与BG相互垂直，OE为南偏东的射线，且OE平分，求的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查的是角的计算，角平分线的有关知识，根据角平分线的定义求出，然后根据进行求解即可．
【解答】
解：，OB平分，
，
，
，
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含角的直角三角形，过D点作，垂足为F，依据线段垂直平分线的性质，及角平分线的性质可求解，再利用含角的直角三角形的性质可求解．
【解答】
解：过D点作，垂足为F，
，
平分，DE垂直平分AC，，
，
，
，
故选D．
3.【答案】A
【解析】解：角平分线上任意一点到角两边的距离相等是正确的．
根据三角形面积公式即可得到等腰三角形两腰上的高相等，说法是正确；
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，说法是正确；
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说法正确．
故选：A．
根据角平分线的定义和性质判断；根据三角形面积公式即可判断：根据等腰三角形的性质判断：根据线段垂直平分线的性质判断．
本题考查了角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，是基础知识，需熟练掌握．
4.【答案】B
【解析】【试题解析】
略
5.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
?过点D作于F，然后利用的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：过点D作于F，
是的角平分线，，
，
，
解得．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：如图：已知AC平分，点B，分别在边AP，AQ上，
A：若，
在与中，，，，
≌，
；
B：若，不能证明≌，即不能证明；
C：若，则在与中，，，≌，；
D：若，则，，≌，．
故选：B．
根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证≌即可．
本题考查的是三角形角平分线的性质及三角形全等的判定；解题的关键是要结合已知条件在图形上的位置对选项逐个验证．
7【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了有理数、相反数，角平分线的定义及绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
根据绝对值、相反数的定义，有理数的分类，角平分线的定义等知识进行判断．
【解答】
解：绝对值相等的两个有理数不一定相等，故原说法错误；
若a，b互为相反数，，则没有意义，故原说法错误；
有理数分为正数、负数和0，故原说法错误；
若，则OB不一定是的平分线，故原说法错误．
说法中正确的有0个．
故选D．
8.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
根据角平分线的定义结合图形进行分析，得到答案．
【解答】
解：，当OC在的外部时，OC不是平分线，故A错误；
，OC是平分线，故B正确；
，当OC在的外部时，OC不是平分线，故C错误；
时，OC不是平分线，故D错误；
故选：B．
9【答案】C
【解析】解：在与中，
≌，
．
即AE平分．
不论是大还是小，始终有AE平分．
故选：C．
易知AC为公共边，其中，，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题即可．
本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
10.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
当时，CD取最小值，
平分，于点E，，
，
，
，
为OB的中点，
，
在与中，
≌，
，
，
故选：A．
根据两条平行线之间的距离可知当时，CD取最小值，利用全等三角形的判定和性质得出，进而解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出．
11.【答案】B
【解析】解：，
，
平分，
，
，
．
故选：B．
先根据平角的定义求出，再由OD平分，根据角平分线的定义求出，即可求出．
本题考查了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
12【答案】C
【解析】【试题解析】
解：设，
，
．
．
又平分，
．
，
，
解得，
．
故选：C．
设，则，由OD平分，根据角平分线定义得出，于是由列出方程，解方程求出x的值即可．
本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．
13.【答案】4
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，因而过P作于点E，则，因为，得，再利用的直角三角形的性质即可得到答案．
【解答】?
解：过P作于点E，OP平分，，
则，
，
在中，，
，
故答案为4．
14【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查的是角平分线，角的计算，分类讨论有关知识根据题意分两种情况画出图形，然后再进行计算即可．
【解答】
解：如图：
，，
，
平分，
，
．
如图：
，，
，
平分，
，
．
故答案为或．
15.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的计算，三角形的三边关系定理的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
过A作于H，根据已知条件得到；故正确；根据角平分线的定义得到，，求出，故正确；没有条件能够证明，故错误；延长ED到G，使，连接CG，FG，根据全等三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系得到，等量代换即可得到结论．
【解答】
解：如图，过A作于H，
是的中线，
，
，，
；故正确；
平分，DF平分，
，，
，
，
故正确；
没有条件能够证明，故错误；
延长ED到G，使，连接CG，FG，
是的中线，
，
，
，
即，
在和中，，
，
，
在和中，，
，
，
在中，由三角形三边关系定理得：，
，，
故正确．
故答案为：．
16.【答案】3：2
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了角平分线的性质，此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即边AB上的高与边AC上的高相等．本题需先利用角平分线的性质可知点D到AB、AC的距离相等，即两三角形的高相等，观察与，面积比即为已知AB、AC的比，答案可得．?
【解答】
解：是的角平分线，
点D到AB的距离等于点D到AC的距离，
又：：2，
则与的面积之比为3：2．
故答案为3：2．
17.【答案】
【解析】解：点O在直线AB上，
，
，
，
是的平分线，
，
故答案为：．
根据邻补角和角平分线的定义得出答案即可．
此题考查了角的计算，以及角平分线定义，掌握角平分线的性质是解决问题的关键．
18.【答案】解：；
因为，，
所以，
所以，
因为PC平分，
所以，
即：?
所以，．
故当秒时，PC平分，
由题意可知：，
因为，即，分两种情况：
当时，因为，，
所以，
当时，因为，
所以，．
【解析】【试题解析】
此题主要考查了角的计算，角平分线定义以及旋转的性质，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．
利用含有、的三角板得出，进而求出即可；
由，，得出，则，再根据角平分线定义可得，然后列方程求出即可；
由，即，分两种情况即可解答．
19.【答案】解：是；
或或；
由题意可知，，，，
当时，有，
解得，；
当时，有，
解得，；
当时，有，
解得，．
综上，或或．
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了角平分线定义，一元一次方程的应用，也考查了新新定义，解答这类题关键是要仔细读题，读懂题意根据定义解题便可．难度不大，主要考查学生自学和阅读能力．
根据新定义与角平分线的定义中结合进行解答便可；
根据新定义考虑三角两两的倍数关系便可；
根据新定义，结合旋转过程中角的倍数关系列出方程解答便可．
【解答】
解：因角平分线分成两个角与被分原角满足原角是所分出的小角的两倍，根据新定义知，角平分线应为这个角的“定分线”，
故答案为是；
当时，，
当时，，
当时，
故答案为或或；
见答案．
20.【答案】解：，
，
平分，
，
是直角，
，
；
平分，
，
，
，
，
，
．
?
【解析】【试题解析】
本题考查了角平分线的定义，是基础题，难度不大，掌握各角之间的关系是解题的关键．
先求得，再根据角平分线的定义得出，根据余角的性质得出的度数；
根据角平分线的定义得到，于是得到，然后根据平角的定义即可得到结论．
21.【答案】解：由题意知：，
，
平分，
，
，
．
【解析】【试题解析】
本题主要考查的是角的计算，角的平分线，方向角的有关知识，根据题意求出，然后利用角平分线的定义求解即可．
第2页，共2页
第1页，共1页