初中数学冀教版八年级上册第十七章17.5反证法练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版八年级上册第十七章17.5反证法练习题
一、选择题
用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”，应先假设
A.
两个锐角都小于
B.
两个锐角都大于
C.
一个锐角小于
D.
一个锐角小于或等于
用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设
A.
a不垂直于c
B.
a，b都不垂直于c
C.
D.
a与b相交
用反证法证明“若，，则”时，应假设??
A.
a不垂直于c
B.
a，b都不垂直于c
C.
D.
a与b相交
用反证法证明“若则中至少有一个大于0”时，假设正确的是
A.
a，b都大于0
B.
a，b都小于0
C.
a，b都大于等于0
D.
a，b都小于等于0
用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三内角、、中有两个直角，不妨设正确的顺序应为
A.
B.
C.
D.
用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于，应先假设
A.
两个锐角都小于
B.
两个锐角都大于
C.
有一个锐角都小于
D.
有一个锐角都大于或等于
用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”应先假设在一个三角形中
A.
至多有一个内角大于或等于
B.
至多有一个内角大于
C.
每一个内角小于或等于
D.
每一个内角大于
用反证法证明“在同一平面内，若，，则时，应假设
A.
a不垂直于c
B.
a，b都不垂直于c
C.
D.
a与b相交
用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于证明的第一步是
A.
假设三个内角都不大于
B.
假设三个内角都大于
C.
假设三个内角至多有一个大于
D.
假设三个内角至多有两个大于
已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
，这与三角形内角和为矛盾??
因此假设不成立．
假设在中，???
由，得，即．
这四个步骤正确的顺序应是
A.
B.
C.
D.
对于命题“在同一平面内，若，，则”，用反证法证明，应假设
A.
B.
C.
a与c相交
D.
b与c相交
下列选项中，可以用来说明命题“若a，则a”是假命题的反例是?
???
A.
a
B.
a
C.
a
D.
a
二、填空题
用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：______．
用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行”，第一步先假设____________________________________．
用反证法证明在中，如果，那么时，应先假设______________________
如图，直线AB、CD被直线EF所截，、是同位角，如果，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：______．
三、解答题
用反证法证明“”，求证：a必为负数．
证明：假设a不是负数，那么a是______或a是______．
如果a是零，那么，这与题设矛盾，所以a不可能是零；
如果a是______，那么，这与______矛盾，所以a不可能是______．
综合和，知a不可能是______，也不可能是______所以a必为负数．
用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．
已知：在中，求证：，必为锐角．
已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于．
如图，A，B，C三点在一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边和等边，AE交BD于点F，DC交BE于点G．
判断，是否成立，请说明理由。
如图，若A，B，C不在同一直线上，请直接写出的结论是否成立。
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设每一个锐角都大于，即两个锐角都大于．
故选：B．
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
2.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了反证法证明的步骤：假设原命题结论不成立；根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；原命题正确．用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交．
【解答】
解：原命题“在同一平面内，若，，则”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设“a与b相交”．
故选D．
3.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【解答】
解：同一平面内两直线的位置关系为平行或相交，故平行的反面为相交，
用反证法证明“同一平面内，若，，则”时应假设a与b相交，
故选D．
4.【答案】D
【解析】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．
而要证命题的否定为：“a，b都小于等于0”，
故选：D．
根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．
本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查反证法，反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．
根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设，正确．第二步得出矛盾：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；第三步下结论：所以一个三角形中不能有两个直角．从而得出正确选项．
【解答】
根据反证法的证法步骤知：
假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设，，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角，故顺序的序号为，故D正确，ABC错误．
故选D．
6.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设每一个锐角都大于，即两个锐角都大于．
故选：B．
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
7.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了反证法：反证法的一般步骤是：先假设命题的结论不成立；再从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；最后由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的证明方法，先假设命题的结论不成立，即假设在一个三角形中，每个内角都大于．
【解答】
解：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，
可以假设在一个三角形中，每个内角都大于．
故选D．
8.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查反证法，根据用反证法解题时，要假设结论不成立进行作答即可．
【解答】
解：原命题“在同一平面内，若，，则”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设“a与b相交”．
故选D．
9.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于，
第一步应假设结论不成立，
即假设三个内角都大于．
故选：B．
熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．
此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．
10.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在中，，
2、由，得，即，
3、，这与三角形内角和为矛盾，
4、因此假设不成立．，
故选：D．
根据反证法的一般步骤判断即可．
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
11.【答案】D
【解析】解：c与b的位置关系有和c与b相交两种，因此用反证法证明“”时，应先假设c与b相交．
故选：D．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
12.【答案】A
【解析】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
，但是，A正确；
故选：A．
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
13.【答案】三角形中有两个角是直角
【解析】解：用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：三角形中有两个角是直角．
故答案为：三角形中有两个角是直角．
在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，这里三角形中最多有一个是直角的反面是三角形中至少有两个角是直角．
14.【答案】垂直于同一条直线的两条直线相交
【解析】
【分析】
本题主要考查了反证法．
先根据已知条件和反证法的特点进行假设，即可求出答案．
【解答】
解：根据反证法的第一步：从结论的反面出发假设命题不成立，故用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是：假设这两条直线不平行，即垂直于同一条直线的两条直线相交．
故答案为垂直于同一条直线的两条直线相交．
15.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．?
反证法的步骤是：?
假设结论不成立；?
从假设出发推出矛盾；?
假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
根据反证法的证明步骤，应先假设原命题不成立，即可得出结果．
【解答】
解：用反证法证明“在中，如果，那么”时，应先假设，
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：根据反证法的步骤，则可假设，
故答案为：．
在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．
17.【答案】正数?
零?
正数?
题设?
正数?
正数?
零
【解析】证明：假设a不是负数，那么a是正数或a是零．
如果a是零，那么，这与题设矛盾，所以a不可能是零；
如果a是正数，那么，这与题设矛盾，所以a不可能是正数．
综合和，知a不可能是正数，也不可能是零．所以a必为负数．
故答案为：正数；零；正数；题设；正数；正数；零．
根据绝对值的性质、有理数的分类、反证法的一般步骤解答．
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
18.【答案】证明：假设，都不是锐角，即，为直角或钝角，
，
，
当、都是直角时，，
这与三角形内角和定理相矛盾，
当、都是钝角时，，
这与三角形内角和定理相矛盾，
综上所述，假设不成立，
，必为锐角．
【解析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理、反证法的一般步骤解答即可．
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
19.【答案】证明：假设这五个数都小于，
则五个正数的和一定小于1，与已知矛盾，故原命题正确，
即已知五个正数的和等于1，这五个正数中至少有一个大于或等于．
【解析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：
假设结论不成立；
从假设出发推出矛盾；
假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
20.【答案】解：，理由如下：
，是等边三角形
，，，
又，
在和中
≌，
，，
，
在和中
≌，
；
仍成立，而不成立．
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；证明线段不相等是比较独特的，要注意掌握．
易证≌，可得，，可证≌，可得；
易证≌，可得，，假设，可证≌，进而可得，从而得到A、B、C在同一条直线上，这与题意A、B、C不在同一直线上矛盾，故假设不成立．
【解答】
解：见答案；
，但．
理由．
和等边，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌．
全等三角形对应边相等，
全等三角形对应角相等．
．
理由：若，由可知≌，
，
又
则与有两边和一边的对角对应相等．
或不合题意，舍去
≌．
全等三角形对应角相等．
，
所以A、B、C在同一条直线上，这与题意A、B、C不在同一直线上矛盾，
．
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