初中数学冀教版八年级上册第十六章16.4中心对称图形练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版八年级上册第十六章16.4中心对称图形练习题
一、选择题
在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
赵爽弦图
B.
科克曲线
C.
笛卡尔心形线
D.
斐波那契螺旋线
下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列由圆和正方形组成的图形中，属于中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列图形是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列汽车标识中，是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
扇形
B.
正方形
C.
等腰直角三角形
D.
正五边形
以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距______公里．
如图，与关于点C成中心对称，，，，则AE的长是______．
在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有______个．
如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是____________________．
三、解答题
如图，关于某点O对称的另一中，只给出了点A的对称点，请画出O和．
如图，D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使，连接BE．
图中哪两个图形成中心对称？
若的面积为4，求的面积．
如图所示，与关于点O成中心对称，连接BC，AD．
求证：四边形ABCD为平行四边形；
若的面积为，求四边形ABCD的面积．
如图所示，已知四边形ABCD．
画出四边形，使四边形与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
画出四边形，使四边形与四边形ABCD关于点O成中心对称；
四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查中心对称图形及轴对称图形．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
【解答】
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
2.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
【解答】
解：
A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B，不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意，
故选D．
4.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．
5.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形的概念，根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】
解：不是中心对称图形，故此选项错误；
B.不是中心对称图形，故此选项错误；
C.不是中心对称图形，故此选项错误；
D.是中心对称图形，故此选项正确；
故选D．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
【解答】
解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
7.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【解答】
解：不是中心对称图形，故本选项错误；
B.是中心对称图形，故本选项正确；
C.不是中心对称图形，故本选项错误；
D.不是中心对称图形，故本选项错误；
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
10.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
11.【答案】4
【解析】解：小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
小明、小辉两家到学校距离相等，
小明家距学校2公里，
他们两家相距：4公里．
故答案为：4．
根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．
此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：与关于点C成中心对称，
≌，
，，
，
，
，
故答案为．
利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．
本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】3
【解析】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，
故答案为：3．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
14.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查实数与数轴，实数的运算，中心对称的性质．关键是根据点B、点C关于点A对称，所以，所以，即可得出答案．
【解答】
解：点B、点C关于点A对称，
，
．
故答案为．
15.【答案】解：如图所示：O点和即为所求．
【解析】【试题解析】
此题主要考查了旋转变换以及中心对称图形的性质，根据已知对应点得出对称中心是解题关键．根据及点A的对称点，连接，作出线段的中点O，连接OB，OC，并延长BO，CO，使，，连接，，三点即可．
16.【答案】解：图中和三角形EDB成中心对称；
和三角形EDB成中心对称，的面积为4，
的面积也为4，
为BC的中点，
的面积也为4，
所以的面积为8．
【解析】直接利用中心对称的定义写出答案即可；
根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．
本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．
17.【答案】证明：与关于点O成中心对称，
≌，
，，
四边形ABCD为平行四边形；
解：，，
，
则．
【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及中心对称性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
由三角形AOB与三角形COD关于O成中心对称，利用中心对称图形性质得到两三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；
由O为BD，AC的中点，利用等底同高的三角形面积相等得到三角形AOB，三角形AOD，三角形COD，以及三角形BOC面积都相等，由三角形AOB面积求出平行四边形ABCD面积即可．
18.【答案】解：四边形如图所示．
四边形如图所示．
如图所示，四边形与四边形关于直线FE成轴对称．
【解析】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．根据网格结构找出点A、B、C、D关于直线MN的对称点、、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点A、B、C、D关于点O的对称点、、、的位置，然后顺次连接即可；
观察图形，根据轴对称的性质解答．
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