高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程辅导教案（Word）

教案
学生姓名
性别
年级
高二
学科
数学
授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课共（
）次课
课时：2课时
教学课题
人教版
必修2
第三章
直线与方程
教学目标
知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，熟知直线方程的五种方程，并能够熟练掌握距离公式
教学重点与难点
直线的倾斜角和斜率的概念两点的直线斜率的计算公式直线的方程距离公式
【知识要点】1.倾斜角与斜率知识点1：当直线与轴相交时，
轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.注意:
当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.知识点2：直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.记为.注意:
当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的知识点3：已知直线上两点的直线的斜率公式：.知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=．知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即
注意：1．或的斜率都不存在且不重合.2．或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.2.直
线
的
方
程知识点6：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程.注意：⑴轴所在直线的方程是
，轴所在直线的方程是
.⑵经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是
.⑶经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是
.知识点7：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距.直线叫做直线的斜截式方程.注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标.知识点8：已知直线上两点且，则通过这两点的直线方程为，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程.知识点9：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直线的方程为，叫做直线的截距式方程.注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线在轴上的截距；直线与y轴交点（0,）的纵坐标叫做直线在轴上的截距.知识点10：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线（2）点在直线上
3、直线的交点坐标与距离知识点11：
两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.知识点12：已知平面上两点，则.特殊地：与原点的距离为.知识点13：已知点和直线，则点到直线的距离为：.知识点14：已知两条平行线直线，，则与的距离为知识点15：巧妙假设直线方程：（1）与平行的直线可以假设成：（C1和C2不相等）（2）与垂直的直线可以假设成：Bx-Ay+m=0（3）过:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点的直线可以假设成A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0（该方程不包括直线)知识点16：:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直等价于：A1A2+B1B2=0(A1和B1不全为零；A2和B2不全为零；)知识点17：中点坐标公式:,则AB的中点,则.
例题解析：
一、直线的倾斜角与斜率1
如图，若图中直线l1,
l2,
l3的斜率分别为k1,
k2,
k3，则（
）A、k1B、k3D、k1过点M(–2,
a),
N(a,
4)的直线的斜率为–，则a等于（
）A、–8
B、10
C、2
D、43
过点A(2,
b)和点B(3,
–2)的直线的倾斜角为，则b的值是（
）A、–1
B、1
C、–5
D、5二
、直线的方程1
已知直线方程y－3=√3（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是(
)A、（4，3）；π/
3
B、（－3，－4）；π/
6C、（4，3）；π/
6
D、（－4，－3）；π/
32在y轴上截距是2的直线的方程为(
)A、y=kx-2
B、y=k(x-2)
C、y=kx＋2
D、y=k(x＋2)3已知点(x，-4)在点(0，8)和(-4，0)的连线上，则x的值为(
)(A)-2
(B)2
(C)-8
(D)-64
直线(m＋2)x＋(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是（
）(A)
(B)
(C)6
(D)-65
过点A（－1，2）且倾斜角正弦值为的直线方程是______。6点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是
(
)
A、
(－a,－b)
B
、
(a,－b)
C、
(b,a)
D、
(－b,－a)7
已知l
平行于直线3x+4y－5=0,
且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是
(
)A、3x+4y－12=0
B、
3x+4y+12=0C、
3x+4y－24=0
D、
3x+4y＋24=0三、对称问题对称问题：1、已知点A（1，2），点B(2,3)
求点A关于点B的对称点。求点P(2,0)关于直线2
x＋4
y＋1＝0对称点Q的坐标3、求直线4
x＋
y－1＝0关于点M（2，3）对称的直线方程4、
求直线2
x＋
y－4＝0关于直线
x－y＋1＝0的对称直线方程5、过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线和之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程。6、求过与的交点且与直线平行的直线方程。四、距离问题1.点到直线的距离为（
）A
2
B
C
1
D
2．直线与直线的距离是
.3
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与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________
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4．已知直线l方程为，则当点与直线l的距离最远时，直线l的斜率为
.5．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（
）A．
B．
C．
D．6.
①求平行于直线且与它的距离是7的直线的方程;
②求垂直于直线,
且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.7.
设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是　　　　　　．8.过点的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且则Ｌ的方程是（　）
9.已知点和则过点且与的距离相等的直线方为
.五、定点问题1.
直线经过一定点，则该点的坐标是（　　）2．直线当变动时，所有直线都通过定点（
）
3．若，则直线必经过一个定点是（
）.
A．
B．
C．
D．
4直线经过一定点
六、综合问题1．已知直线.⑴若，试求的值；⑵若，试求的值2.已知两直线，，求分别满足下列条件的的值.⑴直线过点，并且直线与直线垂直；⑵直线与直线平行，并且坐标原点到的距离相等.3.
过点作直线分别交轴、轴正半轴于两点，当面积最小时，求直线的方程.4.点P(x,y)在x+y-4=0上，则x2+y2最小值为多少？5．两平行直线分别过点和，⑴若与的距离为5，求两直线的方程；⑵设与之间的距离是，求的取值范围。6.设直线的方程为,根据下列条件分别求的值.⑴在轴上的截距为；⑵斜率为.【练习】一、选择题1.若直线过点，,则此直线的倾斜角是（　　
）Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　　Ｄ　　2.
如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=（
）A、
-3
B、-6
C、
D、3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（
）A
2
B
C
1
D
4.
点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n,
－
3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（　　　）Ａ　m＝－３，n＝１０　　　　　　　Ｂ　m＝３，n＝１０Ｃ　m＝－３，n＝５　　　　　　　　Ｄ　m＝３，n＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　　　）Ａ　3x-y-8=0
B
3x+y+4=0C
3x-y+6=0
D
3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与x轴，y轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l的方程是（　　
）Ａ　x-2y+3=0
B
2x-y-3=0C
2x+y-5=0
D
x+2y-4=0
7.
直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是
A（-2，1）
B
（2，1）
C
（1，-2）
D
（1，2）8.
直线的位置关系是
（A）平行
（B）垂直
（C）相交但不垂直
（D）不能确定9.
如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有
A.
k1B.
k3k1D.
k3）
（A）x+5y-15=0
(B)x=3
(C)
x-y+1=0
(D)y-3=011．下列说法的正确的是（
）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示12．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（
）A．
B．
C．
D．二、填空题13.已知点和则过点且与A,B的距离相等的直线方程为
_________
.14．过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是
.15．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是
.16．原点Ｏ在直线l上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线l的方程为
.三、解答题17.
(1)直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.(2)
求经过直线的交点且平行于直线的直线方程.
18.
①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;
②求垂直于直线x+3y-5=0,
且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.19.已知直线被两平行直线所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线的方程.20.
过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为21.
求函数的最小值。