高中数学人教A版必修2 第四章 圆与方程辅导教案（Word）

教案
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教学课题
人教版
必修2第四章
圆与方程
教学目标
知识目标：明确圆的基本要素，能用定义推导圆的标准方程；正确理解圆的一般方程及其特点．理解直线与圆三种位置关系、掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法，能说出空间直角坐标系的构成，会自己画出空间直角坐标系、能够在空间直角坐标系下表示点。
教学重点与难点
教学重点：1、圆的标准方程及一般方程的求法及其应用.
2、会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程及一般方程.
3、比较直线到圆心距离与圆半径的大小关系，判定直线与圆的位置关系。
4、通过解直线与圆方程组成的方程，根据解的个数，判定直线与圆的位置关系。5、空间直角坐标系的建立过程教学难点:1、学生体会和理解解析法解决几何问题的数学思想。2、位置关系《=》大小关系式《=》解的个数3、根据弦长求直线方程
4、空间任意点的坐标如何表示
（一）圆的方程知识梳理1、圆的标准方程基本要素:当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是_____和______标准方程:
圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是___________________图示:说明:
若点M(x，y)在圆C上，则点M的_______适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则点M在_____
上[拓展]　特殊位置圆的标准方程如下表所示.条件方程形式圆过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0)圆心在x轴上(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)圆心在y轴上x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)圆心在原点x2＋y2＝r2(r≠0)2.点与圆的位置关系圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝.位置关系d与r的大小图示点P的坐标的特点点在圆外d____r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点在圆上d____r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点在圆内d____r(x0－a)2＋(y0－b)20时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其中圆心为______________，半径为r＝________________.(2)说明：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不一定表示圆．当且仅当______________时，表示圆：当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点____________；当D2＋E2－4F<0时，不表示任何图形．(3)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤：①根据题意，选择__________或__________；②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的__________；③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程．
[疑点]　若一个二元方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，应满足的条件是：①A＝C≠0；②B＝0；③D2＋E2－4F>0[拓展]　1.圆的标准方程和一般方程的对比(1)由圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，可以直接看出圆心坐标(a，b)和半径r，圆的几何特征明显．(2)由圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，知道圆的方程是一种特殊的二元二次方程，圆的代数特征明显．(3)相互转化，如图所示．2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系剖析：已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0点M在圆上x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0点M在圆内x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<03.轨迹方程
点M的坐标(x，y)满足的_________称为点M的轨迹方程．
[拓展]　当动点M的变化是由点P的变化引起的，并且点P在某一曲线C上运动时，常用中间量法(又称为相关点法)来求动点M的轨迹方程，其步骤是：(1)设动点M(x，y)；(2)用点M的坐标来表示点P的坐标；(3)将所得点P的坐标代入曲线C的方程，即得动点M的轨迹方程．例题精讲【题型一、求圆的标准方程】【例1】写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；(2)圆心在点C(3,4)处，半径是；(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8，－3)处．【方法技巧】对于圆的标准方程的几点认识：(1)我们要准确记忆方程的形式；(2)从方程上看要确定圆的标准方程需要两个条件(包含三个代数量)：圆的圆心坐标和圆的半径长；反之如果已知圆的标准方程也能直接得到圆的圆心坐标和半径；(3)求解圆的标准方程时，一般先求出圆心和半径，再写方程．【题型二、判断点与圆的位置关系】
【例2】
已知两点P1(3,8)和P2(5,4)，求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(5,3)，N(3,4)，P(3,5)是在此圆上，在圆内，还是在圆外？【方法技巧】点与圆的位置关系的判断方法：(1)几何法：利用圆心到该点的距离d与圆的半径r比较；(2)代数法：直接利用下面的不等式判定：①(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，点在圆外；②(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，点在圆上；③(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，点在圆内．【题型三、圆的标准方程的综合应用】
【例3】求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆心的标准方程．【方法技巧】(1)待定系数法．由于圆的标准方程中含有a，b，r三个参数，必须具备三个独立条件，才能求出一个圆的标准方程，用待定系数法求圆的方程，即列出关于a，b，r的方程组，解方程组求a，b，r.一般步骤如下：①设出所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；②根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组；③解方程组时，求出a，b，r的值，并把它们代入所设的方程中，就得到所求圆的标准方程．(2)几何法．通过研究已知条件，结合圆的几何性质，求得圆的基本量(圆心坐标，半径长)，进而求得方程．圆的常用的几何性质：①圆心到圆上的点的距离等于半径；②圆心到圆的切线的距离等于半径；③圆的弦的垂直平分线过圆心；④两条弦的垂直平分线的交点为圆心；⑤r2＝d2＋()2，其中r为圆的半径，d为弦心距，l为弦长．
【题型四、二元二次方程与圆的关系】【例4】（1）圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心坐标为(　　)A．(1,2)
B．(1，－2)C．(－1,2)
D．(－1，－2)(2)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)A．a<1
B．a>1C．－2D．－2B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0C．x2＋y2－4x－2y－20＝0
D．x2＋y2＋4x＋4y－20＝0(2)已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程．【方法技巧】求圆的方程有以下两种方法．(1)几何法．利用圆的几何性质确定出圆心和半径．(2)待定系数法．大致步骤为：
①根据题意，选择标准方程或一般方程；
②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程．
注：不论是圆的标准方程还是一般方程，必须具备三个独立条件，才能确定一个圆．在选择圆的标准方程或一般方程时：如果由已知条件容易知圆心坐标、半径长或可用圆心、半径长列方程，通常设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径长都无直接关系，通常选择一般方程．而利用圆的几何性质及数形结合思想又易于寻找解题思路．【题型六、求轨迹方程】
【例6】等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．【方法技巧】求轨迹方程的常用方法：(1)直接法：能直接根据题目提供的条件列出方程．步骤如下：说明：因为除个别情况外，化简过程都是同解变形过程，所以证明时步骤可以不写，如果有特殊情况，可适当予以说明．
(2)代入法(也称相关点代入法)：找到所求动点与已知动点的关系，代入已知动点的所在的方程．具体步骤如下：①设所求轨迹上任意一点Q(x，y)，与点Q相关的动点P(x0，y0)；②根据条件列出x，y与x0，y0的关系式，求得x0，y0(即用x，y表示出来)；③将x0，y0代入已知曲线的方程，从而得到点Q(x，y)满足的关系式即为所求的轨迹方程．巩固训练1．方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的图形是(　　)A．以(a，b)为圆心的圆
B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)
D．点(－a，－b)2．下面各点在圆(x－1)2＋(y－1)2＝2上的是(　　)A．(1,1)
B．(2,1)C．(0,0)
D．(，)3．某圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为(　　)A．(1,0)，4
B．(－1,0)，2C．(0,1)，4
D．(0，－1)，24．圆x2＋y2＝1的圆心到直线3x＋4y－25＝0的距离是(　　)A．5
B．3
C．4
D．25．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)A．(2,3)
B．(－2,3)C．(－2，－3)
D．(2，－3)
6．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于(　　)A．π
B．2πC．2π
D．4π7．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－2x－3y＝0
B．x2＋y2＋2x－3y＝0C．x2＋y2－2x＋3y＝0
D．x2＋y2＋2x＋3y＝0
8．动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离是2倍，则动点P的轨迹方程为(　　)A．x2＋y2＝32
B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16
D．x2＋(y－1)2＝16
9．据下列不同条件写出圆的标准方程(1)圆心为原点，半径为2的圆的标准方程为
．(2)圆心为(0，－2)，半径为3的圆的标准方程为
．(3)圆心为C(－1,2)，半径为的圆的标准方程为
．(4)圆心为(3，－4)，过原点的圆心的标准方程为
．(5)圆心为(－2，－3)与x轴相切的圆的标准方程为
．(6)圆心为(－5,4)与y轴相切的圆的标准方程为
．10．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________.
11．求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心C在直线l：3x＋10y＋9＝0上的圆的标准方程．12．判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程．(1)x2＋y2＋2x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ay－1＝0；(3)x2＋y2＋20x＋121＝0；(4)x2＋y2＋2ax＝0.
（二）直线、圆的位置关系知识梳理
1、直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断2、圆的弦长:若圆心到弦的距离为。即半径、弦心距、半弦长构成一个直角三角形。
3、判断圆与圆的位置关系及其判断(1)几何法：圆O1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r(r2>0)，两圆的圆心距d＝|O1O2|＝，则有：(2)代数法：圆O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，两圆的方程联立得方程组，则有：方程组解的个数
2组
1组
0组
两圆的公共点个数
_____个
_____个
_____个
两圆的位置关系
_____
_____或_____
_____或_____
4.圆系方程
具有某些共同性质的圆的集合称为圆系．常用的圆系有以下几个：(1)圆心为定点(a，b)的同心圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中a，b为定值，r是参数．(2)半径为定值r的圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中a，b为参数，r>0是定值．(3)过圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与直线Ax＋By＋C＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)．(4)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，λ∈R)，此圆系中不含圆C2.当λ＝－1时，得到(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，此为两圆公共弦所在的直线方程．因此，如果两圆相交，两圆的方程相减就得到两圆公共弦所在的直线方程．例题精讲【题型一、直线与圆的位置关系】【例1】已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点？【方法技巧】1、直线与圆有两个公共点?直线与圆相交；直线与圆只有一个公共点?直线与圆相切；直线与圆没有公共点?直线与圆相离．2、解决此类问题的关键是搞清直线与圆的位置和直线与圆的公共点的个数间的等价关系．在处理直线与圆的位置关系时，常用几何法，即比较圆心到直线的距离和半径长的大小，而不用联立方程．
【题型二、弦长问题】【例2】求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长．
【方法技巧】1、思路1：→→思路2：→2、设直线l的方程为ax＋by＋c＝0，圆O的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，求弦长的方法有以下三种：①几何法：由圆的性质知，过圆心O作l的垂线，垂足C为线段AB的中点．如图所示，在Rt△OCB中，|BC|2＝r2－d2，则弦长|AB|＝2|BC|，即|AB|＝2.②代数法：解方程组消元后可得关于x1＋x2，x1·x2或y1＋y2，y1·y2的关系式，则|AB|＝＝.
注：上述公式通常称为弦长公式．③联立直线与圆方程，求出两交点坐标，再由两点间的距离公式求弦长．三种方法各有特点，解题时可以根据题目特点选用不同的方法，但前两种方法比较常用．3、已知弦长，求其他问题时，也需利用以上思想方法【题型三、圆的切线方程】【例3】过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程．【方法技巧】1、过一点求圆的切线方程，应先判断这一点与已知圆的位置关系，然后再选择适当的方法求解．一般情况下，常利用几何法求解．2、已知一点求圆的切线方程时，切勿漏掉斜率不存在的情况．3、(1)过圆外一点(x0，y0)与圆相切的切线方程的求法．
①先假设切线斜率存在，有下列两种求切线斜率k的方法：方法1：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，化成一般式kx－y＋y0－kx0＝0，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，由此解出k；
方法2：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用判别式为0，求出k.
②若通过上述方法只求出一个斜率k，则另一条切线斜率一定不存在，此时另一切线方程为x＝x0.注：过圆外一点与圆相切的直线有且只有两条．(2)过圆上一点的圆的切线方程的求法．利用斜率公式求出圆心和切点连线的斜率，进而求出切线的斜率，利用点斜式求出切线方程．(3)斜率为k且与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2相切的切线方程的求法．方法1：先设切线方程为y＝kx＋b，然后变成一般式kx－y＋b＝0，利用圆心到切线的距离等于半径，列出方程求b；方法2：设切线方程为y＝kx＋b，与圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2联立，化为关于x的一元二次方程，再利用判别式为0，求出b.
【题型四、圆与圆的位置关系】【例4】已知两圆C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x－8y－8＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系【方法技巧】1、思路1：→→→思路2：→→→2、利用几何法判断两圆的位置关系，直观，容易理解，但不能求出交点坐标；利用代数法判断两圆的位置关系，不能准确地判断位置关系(如Δ＝0仅能说明两圆只有一个公共点，但确定不了是内切还是外切；Δ<0仅能说明两圆没有公共点，但确定不了是外离还是内含，所以必须借助于图形)．【题型五、圆与圆的公共弦问题】【例5】已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．【方法总结】1、(1)将两圆的化成标准形式．(2)
(3)思路1：求交点．思路2：利用弦长公式求解．2、(1)两圆的公共弦所在直线方程及长度求解步骤
①两圆的方程作差，求出公共弦所在直线方程；
②求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离；
③利用勾股定理求出半弦长，即得公共弦长．(2)两圆圆心的连线垂直平分两圆的公共弦．(3)两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆的弦长的求解．
【题型六、与两圆相切有关的问题】
【例6】（1）半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是(　　)A．(x－4)2＋(y－6)2＝6
B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36
D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36(2)求与圆x2＋y2－x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程．【方法总结】
1、(1)已知半径确定圆的方程的关键是什么？(2)两圆外切时圆心距与半径之和有什么关系？（3）当直线与圆相切时圆心到直线的距离与圆的半径是什么关系？2、两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解．圆与直线相切时，该圆心到这条直线的距离等于圆的半径，若已知切点坐标，也可以用切点与圆心间的距离得圆的半径．本题(2)是设出圆的方程，根据已知条件列出关于a，b，r的方程组，用待定系数法求解．【题型七、圆系方程的应用】
【例7】求圆心在直线x＋y＝0上，且过两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点的圆的方程．【方法技巧】1、既可以先通过解方程组得到两圆的交点坐标再求解，也可以通过经过两圆交点的圆系方程求解．2、解法一是利用圆的定义，根据圆上的点到圆心的距离等于半径长列等量关系式；解法二是利用待定系数法求圆的方程；解法三是利用圆系方程求圆的方程，此方法避免了求两圆的交点坐标，计算量小．巩固训练1．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相交　　　　　　
B．相切C．相离
D．无法判断
2．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于(　　)A．或－
B．－或3C．－3或
D．－3或33.直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　　)A．1
B．2C．4
D．44．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8
D．(x－2)2＋(y＋1)2＝165．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)A．内切
B．相交C．外切
D．相离
6．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有(　　)A．1条
B．3条C．4条
D．以上均错
7.若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)A．21
B．19C．9
D．－11
8．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为(　　)A．x＋y－1＝0
B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0
D．x－y＋1＝0
9．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．10．两圆x2＋y2－1＝0与x2＋y2＋3x＋9y＋2＝0的公共弦长为________．11.已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝4，点O是坐标原点．直线l：y＝kx与圆C交于M，N两点．求k的取值范围．12．求与圆O：x2＋y2＝1外切，切点为P(－，－)，半径为2的圆的方程．
（三）空间直角坐标系知识梳理
1．空间直角坐标系定义:以空间中两两_______且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标_______，x轴、y轴、z轴叫做__________．通过每两个坐标轴的平面叫做__________，分别称为xOy平面、yOz平面、________平面画法:在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝__________，∠yOz＝90°图示:
说明:
本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向____轴的正方向，食指指向____轴的正方向，如果中指指向_____轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.[疑点]　将空间直角坐标系画在纸上时，①x轴与y轴成135°(或45°)，x轴与z轴成135°(或45°)；②y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长相等，x轴上的单位长则等于y轴单位长的.2．坐标如图所示，设点M为空间直角坐标系中的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的_______，依次交x轴、y轴和z轴于点P，Q和R.设点P，Q和R在x轴，y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就和有序实数组(x，y，z)是__________的关系，有序实数组__________
叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作___________，其中x叫做点M的________，y叫做点M的________，z叫做点M的________．[拓展](1)．空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，线段P1P2的中点为P0(x0，y0，z0)，则这个公式称为空间直角坐标系中的中点坐标公式，是平面直角坐标系中中点坐标公式的拓展．(2)．空间直角坐标系中特殊位置点的坐标点的位置点的坐标形式原点(0,0,0)x轴上(a,0,0)y轴上(0，b,0)z轴上(0,0，c)xOy平面上(a，b,0)yOz平面上(0，b，c)xOz平面上(a,0，c)如下表所示(3).空间直角坐标系中特殊对称点的坐标设点P(a，b，c)为空间直角坐标系中的点，则对称轴(或中心或平面)点P的对称点坐标原点(－a，－b，－c)x轴(a，－b，－c)y轴(－a，b，－c)z轴(－a，－b，c)xOy平面(a，b，－c)yOz平面(－a，b，c)xOz平面(a，－b，c)3.空间两点间的距离公式
空间中点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之间的距离是|P1P2|＝_______________________________.[疑点]　空间两点间的距离公式是平面上两点间的距离公式的推广，平面上两点间的距离公式又可看成是空间两点间的距离公式的特例．例题精讲【题型一、空间点的坐标及位置确定】【例1】画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系．(1)求各顶点的坐标；(2)求棱C1C中点的坐标；(3)求面AA1B1B对角线交点的坐标．【方法技巧】空间中点M坐标的确定方法：(1)由点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交三个坐标轴于点P，Q和R，设这三个点在三个轴上的坐标分别是x、y、z，则点M的坐标即为(x，y，z)；(2)构造以OM为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点M的位置，可以确定点M的坐标；(3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点M在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作轴的垂线即可确定点M的坐标．
【题型二、空间两点间距离公式】【例2】如右图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，E是BC的中点，作OD⊥AC于点D，求线段B1E的长度及顶点O1到点D的距离．【方法技巧】1.建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：
①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；
②充分利用几何图形的对称性．2．求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标．【题型三、空间点的坐标的求法】【例3】如右图所示，在底面是菱形的直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面的边长为a，且有一个角为120°，侧棱长为2a，在空间直角坐标系中确定点A1，D，C的坐标．【方法技巧】点的坐标是用点在各个坐标平面xOy，yOz，zOx的射影来确定．巩固训练1．下列点在x轴上的是(　　)A．(0.1,0.2,0.3)
B．(0,0,0.001)C．(5,0,0)
D．(0,0.01,0)
2．在空间直角坐标系中，点M(－1,2，－4)关于x轴的对称点的坐标是(　　)A．(－1，－2,4)
B．(－1，－2，－4)C．(1,2，－4)
D．(1，－2,4)
3．如下图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是(　　)A．(1,0,0)
B．(1,0,1)C．(1,1,1)
D．(1,1,0)
4．坐标原点到下列各点的距离最小的是(　　)A．E(1,1,1)
B．F(1,2,2)C．G(2，－3,5)
D．H(3,0,4)5．在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，则AB边上的中线CD的长是________．6．如下图所示，V－ABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标．