19.2.1矩形的判定
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
19.2.1矩形的判定
蒙阴县孟良崮中学
王信坤
A
D
B
C
如图，四边形ABCD是矩形。
（1）若已知∠DBC=400，
则∠BDC= 。
（2）若BC=8，DC=6，
则BD= ；
AC= 。
矩形的性质：
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
500
10
10
A
D
B
C
假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成
矩形？（直角尺等）
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的方法吗？
思考
19.2.1矩形的判定
开动脑筋
请说出你的方法
理论根据
工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
测量两组对边分别相等的目的是什么？工人师傅这样做的根据是什么？
理论根据
已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD。
求证：平行四边形ABCD是矩形。
证明：
∵ AC=DB，BC=CB，AB=DC
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB
∵ AB∥DC
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
A
B
O
C
D
对角线相等的平行四边形是矩形 。
矩形的判定定理：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
O
有一个角是直角
有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角
交流对话,探求新知
归纳：
有三个角是直角的四边形是矩形。
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
交流对话,探求新知
思考：
(1)对角线相等的四边形是矩形吗
(2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗
归纳：
对角线相等且互相平分的四边形
是矩形
∵ AC=BD
且OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是矩形
等腰梯形
你能归纳矩形特有的几种识别方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是
矩形 （定义）
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等且互相平分的四边形
是矩形
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
×
×
×
×
√
√
√
√
1、已知如图四边形ABCD中AB⊥BC，
AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD
是矩形。
A
B
C
D
证明：∵ AD=CB AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形
牛刀小试
我能行！
2、已知如图四边形ABCD中AO=BO=CO=DO，试说明
四边形ABCD是矩形。
A
O
B
D
C
牛刀小试
我能行！
证明：∵ AO=BO=CO=DO
∴OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴OA+OC=OB+OD 即 AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
3、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。
A
B
C
D
E
P
牛刀小试
我能行！
证明：
∵ BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线
∴ ∠DBE= ∠ABD+∠ABE=90°
又∵ AE⊥BE，AD⊥BD
∴ ∠AEB= ∠ADB=90°
∴ ∠DBE= ∠AEB= ∠ADB=90°
∴四边形ABCD是矩形
1、已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
A
B
C
O
D
∵ △ABC是等边三角形
∴ OA=OB
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形。
在Rt△ABC中
∵ AB=4, AC=2AO=8
∴ AO= AC，BO= BD
∴ AC=BD
挑战自我
2、已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形
是矩形)
同理可证∠AFB=∠AED=90°
证明：∵AD∥BC
∴∠ABC+∠DAB=1800
∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的角平分线
∴ ∠BAE+ ∠ABF=900
∴∠AFB=90°
挑战自我
四边形
平行四边形
矩形
平行四边形的判定
有一个角是直角(定义)
判定定理1
(对角线相等)
判定定理2
有三个角是直角
小结：
再见
19.2.1矩形的判定
蒙阴县孟良崮中学
王信坤
A
D
B
C
如图，四边形ABCD是矩形。
（1）若已知∠DBC=400，
则∠BDC= 。
（2）若BC=8，DC=6，
则BD= ；
AC= 。
矩形的性质：
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
500
10
10
A
D
B
C
假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成
矩形？（直角尺等）
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的方法吗？
思考
19.2.1矩形的判定
开动脑筋
请说出你的方法
理论根据
工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
测量两组对边分别相等的目的是什么？工人师傅这样做的根据是什么？
理论根据
已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD。
求证：平行四边形ABCD是矩形。
证明：
∵ AC=DB，BC=CB，AB=DC
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB
∵ AB∥DC
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
A
B
O
C
D
对角线相等的平行四边形是矩形 。
矩形的判定定理：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
O
有一个角是直角
有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角
交流对话,探求新知
归纳：
有三个角是直角的四边形是矩形。
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
交流对话,探求新知
思考：
(1)对角线相等的四边形是矩形吗
(2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗
归纳：
对角线相等且互相平分的四边形
是矩形
∵ AC=BD
且OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是矩形
等腰梯形
你能归纳矩形特有的几种识别方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是
矩形 （定义）
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等且互相平分的四边形
是矩形
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
×
×
×
×
√
√
√
√
1、已知如图四边形ABCD中AB⊥BC，
AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD
是矩形。
A
B
C
D
证明：∵ AD=CB AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形
牛刀小试
我能行！
2、已知如图四边形ABCD中AO=BO=CO=DO，试说明
四边形ABCD是矩形。
A
O
B
D
C
牛刀小试
我能行！
证明：∵ AO=BO=CO=DO
∴OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴OA+OC=OB+OD 即 AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
3、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。
A
B
C
D
E
P
牛刀小试
我能行！
证明：
∵ BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线
∴ ∠DBE= ∠ABD+∠ABE=90°
又∵ AE⊥BE，AD⊥BD
∴ ∠AEB= ∠ADB=90°
∴ ∠DBE= ∠AEB= ∠ADB=90°
∴四边形ABCD是矩形
1、已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
A
B
C
O
D
∵ △ABC是等边三角形
∴ OA=OB
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形。
在Rt△ABC中
∵ AB=4, AC=2AO=8
∴ AO= AC，BO= BD
∴ AC=BD
挑战自我
2、已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形
是矩形)
同理可证∠AFB=∠AED=90°
证明：∵AD∥BC
∴∠ABC+∠DAB=1800
∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的角平分线
∴ ∠BAE+ ∠ABF=900
∴∠AFB=90°
挑战自我
四边形
平行四边形
矩形
平行四边形的判定
有一个角是直角(定义)
判定定理1
(对角线相等)
判定定理2
有三个角是直角
小结：
再见