北师大版 九年级 上册 4.6 利用相似三角形测高 练习 （Word版 含解析）

利用相似三角形测高练习
一、选择题
兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为(????)
A. 11.5米 B. 11.75米 C. 11.8米 D. 12.25米
为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是(????)
A. 3cm B. 2.5cm C. 2.3cm D. 2.1cm
如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是(????)
A. 6.4m B. 7.0m C. 8.0m D. 9.0m
三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是(????)
A. 5：2 B. 2：5 C. 4：25 D. 25：4
如图，方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(????)
A. 把△ABC向右平移6格
B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C. 把△ABC绕着点A顺时针方向旋转90?，再向右平移7格
D. 把△ABC绕着点A逆时针方向旋转90?，再向右平移7格
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是(????)
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
如图是圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m.若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为(????)
A. 0.36π?m2 B. 0.81π?m2 C. 2π?m2 D. 3.24π?m2
如图，E是?ABCD边AB的延长线上一点，DE交BC于F，则图中的相似三角形共有(????)
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB长为(????)
A. 90m B. 60m C. 45m D. 30m
如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=(????)
A. 60° B. 75° C. 90° D. 105°
在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是
A. 20m B. 16m C. 18m D. 15m
利用两块完全相同长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图(1)方式放置，再交换两木块的位置，按图(2)方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(????)．
A. 73?cm B. 74?cm C. 75?cm D. 76?cm
如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m，当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高(????)
A. 2m B. 4?m C. 4.5?m D. 8?m
如图所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是(????)
A. B.
C. D.
二、填空题
如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m有一棵树，在北岸边每隔50m有一根电线杆.小丽站在离南岸边15m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为??????????m.
同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为______m.
如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为______米．
如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE//AB，则AB=______米．
如图，一条4?m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________m2．
三、解答题
九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上.将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格．

(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′;
(2)再在图中画出三角形ABC的高CD;
(3)在图中能使S三角形PBC=?S三角形ABC的格点P有________个(点P异于A)．
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120cm，高AP=90cm，现在要把它加工成长方形零件DFHE，且满足FH=2DF，F、H在BC上，D、E分别在AB、AC上，求短边DF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：如图，设AB为树高，BC为树在地面上的影子，CD和DE为树在台阶上的影子．
如果我们把BC平移到FD的位置，易知四边形FBCD是矩形，
因此FD=BC，则EF=FD+DE=4.6米．
设AB=x(x>0)米，则AF=(x?0.3)米．
根据题意，得10.4=x?0.34.6，解得x=11.8．
则树高为11.8米．
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：由题意得：CD//AB，
∴CDAB=DEBE，
∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，
∴CD3.5=35，
∴CD=2.1cm，
3.【答案】C
【解析】解：设旗杆高度为h，
由题意得：1.6h=22+8，
解得：h=8．
4.【答案】B
【解析】解：如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，
∴ABA′B′=OAOA′=2050=25，
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=ABA′B′=2：5．
5.【答案】D
【解答】
解：由题图知△ABC绕着点A逆时针方向旋转90?，再向右平移7格就可以与△DEF重合.故D．
6.【答案】B
【解答】
解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴ABCD=BPPD，∴CD=1.2×121.8=8(米)．
故选B．
7.【答案】B
【解析】解：构造几何模型如图：
依题意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，
由△DAE∽△BAC得DEBC=AFAG，即1.2BC=3?13，
得BC=1.8，
故S圆=(12BC)2?π=(1.82)2?π=0.81π，
8.【答案】C
【解答】
解：图中相似三角形有：△BFE∽△ADE，△DFC∽△EFB，△DFC∽△EDA，共3对，
故选C．
9.【答案】B
【解答】
解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠DCE=90°，
又∵∠AEB=∠DEC(对顶角相等)，
∴△ABE∽△DCE，
∴ABDC=BECE，
即AB30=3015，
解得AB=60m．
故选B．
10.【答案】C
【解答】
解：如图所示：
根据题意可知：∠3=45°，
设正方形的边长为1，则AD=DE2+EA2=2，
∴ABAD=12=22，ADAC=22．
∴ABAD=ADAC．
又∵∠DAB=∠CAD，
∴△DAB∽△CAD．
∴∠1=∠BDA．
∴∠1+∠2=∠2+∠BDA=∠3=45°．
∴∠1+∠2+∠3=45°+45°=90°．
故选：C．
11.【答案】C
【解答】
解：根据题意解：标杆的高标杆影长=旗杆的高旗杆的影长，
即1.52.5=旗杆高30，
∴旗杆的高=1.5×302.5=18m．
故选C．
12.【答案】C
【解答】
解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h?y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h?x+y=70，
两个方程相加得：(h?y+x)+(h?x+y)=150，
解得：h=75cm．
故选C．
13.【答案】B
【解答】
解：如图所示，
?
由题意知OC=OA=1、OD=OB=8，
∵CE⊥AB、DF⊥AB，
∴CE//DF，
∴△OCE∽△ODF，
∴OCOD=CEDF，
即18=0.5DF，
解得：DF=4，
即长臂外端B升高4m，
故选：B．
14.【答案】B
【解答】
解：A、能通过其中一个正六边形平移得到，故此选项错误；?
B、不能通过其中一个长方形平移得到，故此选项符合题意；
C、能通过其中一个平行四边形平移得到，故此选项错误；
D、能通过其中一个正方形平移得到，故此选项错误．
故选B．
15.【答案】22.5
【解答】
解：如图，设河宽为hm．
因为AB//CD，所以ABCD=PEPF，
即2050=1515+h，解得h=22.5．
即河宽为22.5m．
16.【答案】30
【解析】解：设古塔的高度为xm，
∵标杆的高标杆影长=古塔的高古塔的影长，
即1.52.5=x50，解得，x=30．
17.【答案】1.4
【解答】
解：由题意得：44+3=0.8h，
解得h=1.4．
故答案为1.4．
18.【答案】80
【解答】
解：∵DE//AB，
∴∠CDE=∠CAB,∠CED=∠CBA
∴△CDE∽△CAB，
∴DEAB=CDCA，
∵CA=60米，CD=24米，DE=32米，
∴32AB=2460，
解得AB=80，
故答案为80．
19.【答案】80
【解答】
解：如图，作DE⊥AC于点E，
∵道路的宽为4m，
∴DE=4米，
∵AE=3m
∵∠DAE+∠BAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAE=∠ADE
∴△DAE∽△ACB
∴DEAB=AEBC
即：4AB=312
解得：AB=16(m)，
∴道路的面积为AD×AB=5×16=80(m2).
故答案为：80．
20.【答案】解：如图，设CD与EH交于点G，
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD//AB
∴△CGE∽△AHE
∴CGAH=EGEH
即：CD?EFAH=FDFD+BD
∴3?1.6AH=22+15
∴AH=11.9
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)，
答：旗杆AB的高度为13.5m．
21.【答案】解：(1)△A′B′C′如图所示：
(2)△ABC的高CD如图所示：
；
(3)4．
故答案为4.?
22.【答案】解：设DF=xcm，
则DE=2xcm，AK=(90?x)cm，
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AKAP=DEBC，
∴90?x90=2x120，
∴x=36，
∴DF的长为36cm．