北师大版 九年级 上册 4.1 成比例线段 练习 （Word版 含解析）

成比例线段练习
一、选择题
若a2=b3=c4，则2a2-3bc+c2a2-2ab-c2的值是(??)
A. 13 B. -13 C. 12 D. -12
若2a=5b，则ab=(????)
A. 25 B. 52 C. 2 D. 5
如果x：y=1：2，那么下列各式中不成立的是(????)
A. x+yy=32 B. y?xy=12 C. yx=21 D. x+1y+1=23
下面四组线段中不能成比例线段的是(????)
A. 3、6、2、4 B. 4、6、5、10
C. 1、2、3、6 D. 25、15、4、23
有一块多边形形状的草坪，在设计的图纸上，其中两条边的长度分别为5 cm，6 cm，经实地测量，5 cm长的实际长度为15 cm，则6 cm长的边的实际长度为(????)
A. 18 m B. 16 m C. 14 m D. 12 m
在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为(????)
A. 10m B. 25m C. 100m D. 10000m
已知ab=35，下列说法中，错误的是(????)
A. a+bb=85 B. a?bb=?25 C. a+1b+1=ab D. ba=53
两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是(????)
A. 1：1000000 B. 1：100000 C. 1：2000 D. 1：1000
若a2=b3=c4，则a+2b+3ca等于(? ? ? )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
若yx=34，则x+yx的值为
A. 74 B. 54 C. 1 D. 47
已知ab=513，则a?ba+b的值是(??? )
A. ?23 B. ?32 C. ?94 D. ?49
如果x:(x+y)=3:5，那么x:y等于(? ?)
A. 85 B. 38 C. 23 D. 32
已知a，b，c为非零实数，且满足a+bc=a+cb=b+ca=k，则一次函数y=kx+(1+k)的图象一定经过(????)
A. 第一、二、三象限 B. 第二、四象限
C. 第一象限 D. 第二象限
二、填空题
若ab=cd=ef=2，且b+d+f=4，则a+c+e=________．
若ab+c=ba+c=ca+b=k，则k=______．
已知线段a=3?cm，b=6?cm，c=5?cm，且a，b，c，d是成比例线段，则d=_____________________cm．
已知x3=y4=z5≠0，则2x?yx+2y?3z=______．
已知ab=cd=23，若b+d≠0，则a+cb+d=______．
三、解答题
已知x2=y3=z4，且2x+3y?z=18，求x，y，z的值．
已知ab=cd=2，求a+ba和c?dc+d的值．
已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c=36，a3=b4=c5，求△ABC的三边长．
已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a+43=b+32=c+84，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：
设? ?a2=b3=c4=k，
则，a=2k，b=3k，c=4k，
2a2?3bc+c2a2?2ab?c2=22k2?3·3k·4k+4k22k2?22k3k?4k2
=8k2?36k2+16k24k2?12k2?16k2
=?12?24
=12．
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：两边都除以2b，得
ab=52，
3.【答案】D
【解答】
解：∵x：y=1：2，
∴xy=12，
A.x+yy=xy+yy=12+1=32，故本选项正确；
B，y?xy=1?xy=1?12=12，故本选项正确；
C，yx=1xy=112=21，故本选项正确；
D，x+1y+1不一定等于23，例如，当x=2，y=4时，x+1y+1=2+14+1=35，
故此选项错误，
故选：D．
4.【答案】B
【解析】解：A、2×6=3×4，能成比例；
B、4×10≠5×6，不能成比例；
C、1×6=2×3，能成比例；
D、25×23=4×15，能成比例；
不能成比例的是B．
5.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：设6cm长的边的实际长度为xcm，根据题意得：
155=x6，
解得：x=18，
则6cm长的边的实际长度为18cm；
6.【答案】C
【解析】解：设A、B两地间的实际距离为xm，
根据题意得12000=5x?100，
解得x=100．
所以A、B两地间的实际距离为100m．
7.【答案】C
【解答】
解：A.如果ab=cd，那么(a+b)：b=(c+d)：d(b、d≠0).所以由ab=35，得a+bb=85，故该选项正确；
B.如果a：b=c：d那么(a?b)：b=(c?d)：d(b、d≠0).所以由ab=35，得a?bb=?25，故该选项正确；
C.由ab=35得，5a=3b，所以a≠b；又由a+1b+1=ab得，ab+b=ab+a即a=b.故该选项错误；
D.由ab=35得，5a=3b；又由ba=53得，5a=3b.故该选项正确；
故选C．
8.【答案】B
【解答】
解：2000m=200000cm，
所以这幅地图的比例尺为2：200000=1：100000．
故选B．
9.【答案】C
【解答】
解：设a2=b3=c4=k，则a=2k，b=3k，c=4k，
所以a+2b+3ca=2k+6k+12k2k=10．
故选C．
10.【答案】A
【解答】
解：yx=34，
则x+yx=3+44=74，
故选A．
11.【答案】D
【解答】
解：∵ab=513，
令a=5k，b=13k(k≠0)，
∴a?ba+b=5k?13k5k+13k=?818=?49，
故选D．
12.【答案】D
【解答】
解：∵x:(x+y)=3:5，
∴x+yx=53，
∴1+yx=53，
∴yx=23，
∴x:y=3:2=32．
故选D．
13.【答案】D
【解答】
解：当a+b+c=0时，k=b+ca=?aa=?1，一次函数表达式为y=?x，它的图象在第二、四象限;
当a+b+c≠0时，由等比性质得k=(b+c)+(a+b)+(a+c)a+b+c=2，一次函数表达式为y=2x+3，它的图象在第一、二、三象限．
故以上两种情况的函数图象都经过第二象限．
故选D．
14.【答案】8
【解答】解：ab=cd=ef=2，
由等比性质，得a+c+eb+d+f=a+c+e4=2，
所以a+c+e=8．
15.【答案】12或?1
【解析】解：当a+b+c=0时，a=?(b+c)，则k=?ab+c=?1；
当a+b+c≠0时，根据等比性质可以得到：k=a+b+c(b+c)+(a+c)+(a+b)=12．
则k=12或?1．
本题利用等比性质即可求解．
在利用等比性质时，要注意分母的和不等于0．
16.【答案】10
【解答】
解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴a：b=c：d，
∴ad=bc，
∴3d=6×5，
∴d=10cm．
故答案为10．
17.【答案】?12
【解析】解：∵x3=y4=z5≠0，
∴设x=3a，y=4a，z=5a，
∴2x?yx+2y?3z=6a?4a3a+8a?15a=2a?4a=?12．
故答案为：?12．
18.【答案】23
【解析】解：∵ab=cd=23，
∴a+cb+d=2+23+3=23．
19.【答案】解：设x=2k，y=3k，z=4k，
因为2x+3y?z=18，
所以4k+9k?4k=18，
9k=18，
k=2，
所以x=4，y=6，z=8．
20.【答案】解：因为ab=cd=2，
所以a=2b，c=2d，
所以a+ba=2b+b2b=32，
c?dc+d=2d?d2d+d=13
21.【答案】解：a3=b4=c5，得
a=35c，b=45c，
把a=35c，b=45c代入且a+b+c=36，得
35c+45c+c=36，
解得c=15，
a=35c=9，
b=45c=12，
△ABC三边的长：a=9，b=12，c=15．
22.【答案】解：令a+43=b+32=c+84=k，
∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，
∴a=3k?4，b=2k?3，c=4k?8，
又∵a+b+c=12，
∴(3k?4)+(2k?3)+(4k?8)=12，
∴k=3，
∴a=5，b=3，c=4，
可得b2+c2=a2，
∴△ABC是直角三角形．