北师大版 九年级 上册 4.8 图形的位似 练习 （Word版 含解析）

图形的位似练习
一、选择题
下列各组图形中，不是位似图形的是(? ? ? ? )
A. B.
C. D.
如图，已知BC//DE，则下列说法不正确的是(????)
A. 两个三角形是位似图形
B. 点A是两个三角形的位似中心
C. AE∶AD是相似比
D. 点B与点E，点C与点D是对应位似点
在平面直角坐标系中，已知点A(?3,6)、B(?9,?3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是
A. (?1,2) B. (?9,18)
C. (?9,18)或(9,?18) D. (?1,2)或(1,?2)
下列关于位似图形的表述：
?①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形;
?②位似图形一定有位似中心;
?③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形;
?④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．
其中正确命题的序号是(????)
A. ?②?③ B. ?①?② C. ?③?④ D. ?②?③?④
如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是(????)
①△ABC与△DEF是位似图形；?? ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(? ? )
A. (0,0) B. (0,1) C. (?3,2) D. (3,?2)
如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为(????)
A. 1：3 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：9
如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为(1,t)，AB//x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，A′B′AB=k.已知关于x，y的二元一次方程mnx+y=3n+13x+y=4(m,n是实数)无解，在以m，n为坐标，记为(m,n)的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k?t的值等于(????)
A. 34 B. 1 C. 43 D. 32
在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2)，F(-2,-2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E’的坐标是(????)
A. (-2,1) B. (-8,4) C. (-2,1)或(2,-1) D. (-8,4)或(8,-4)
已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出个(???)
A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无数个
如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA=3PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于(????)
A. 23 B. 32 C. 35 D. 53
△ABO和△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，已知点A(4,2)，A1(?4,?2)，B(2,3)，则点B1的坐标是(????)
A. (?2,?3) B. (?1,?2) C. (3,2) D. (2,3)
如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O是位似中心，若OA=2，则AA′的长是(????)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
二、填空题
△ABC与△DEF是位似比为1：3的位似图形，若S△ABC=4，则△DEF的面积为______．
如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5,0)，则点A的坐标为______．
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．
△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．
如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，A1B1=4，则AB的长为__________．
如图，△ABC与△DEF是位似三角形，且AC=3DF，则OE：EB=______．
三、解答题
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______；(画出图形)
(3)△A2B2C2的面积是______平方单位．
如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B点的坐标为(?1,?1)．
(1)把格点△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标；
(2)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内画出△AB2C2．
如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A′、B′．
(1)在第一象限内画出△OA′B′，并直接写出点A′、B′的坐标；
(2)若线段AB上有一点P(a、b)，请写出点P在A′B′上的对应点P′的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：根据位似图形的定义，可得A，C，D是位似图形，A与C的位似中心是交点，D的位似中心是圆心；
B不是位似图形．
故选B．
2.【答案】C
【解答】
解：∵BC//DE，且BD与CE相交于点A，
∴A.两个三角形是位似图形，正确，不符合题意；
B.点A是两个三角形的位似中心，正确，不符合题意；
C.AE︰AB是相似比，故此选项错误，符合题意；
D.点B与点E，点C与点D分别是对应点，正确，不符合题意．
故选C．
3.【答案】D
【解答】
解：∵A(?3,6)，B(?9,?3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标为(?3×13,6×13)或[?3×(?13),6×(?13)]，
即A′点的坐标为(?1,2)或(1,?2)．
故选D．
4.【答案】A
【解答】
解：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故?①错误;
位似图形一定有位似中心，位似中心是对应点连线所在直线的交点，故?②正确;
易知?③正确;
位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于相似比，不是任意两点，故?④错误．
正确的为?②?③．
故选A．
5.【答案】C
【解答】
解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，
②△ABC与△DEF是相似图形，
∵将△ABC的三边缩小的原来的12，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
故选C．
6.【答案】C
【解答】
解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：(?3,2)．
故选C．
7.【答案】D
【解析】解：由位似变换的性质可知，A′B′//AB，A′C′//AC，
∴OA′OA=OB′OB=13，
∴A′C′AC=OA′OA=13，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为1：3，
∴△A′B′C′与△ABC的面积的比1：9，
8.【答案】D
【解析】解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，A′B′AB=k，顶点A的坐标为(1,t)，
∴点A′的坐标为(k,kt)，
∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，
∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．
∵关于x，y的二元一次方程mnx+y=3n+13x+y=4(m,n是实数)无解，
∴mn=3，且n≠1，
即n=3m(m≠2)，
∵以m，n为坐标(记为(m,n)的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，
∴反比例函数n=3m的图象只经过点A′或C′，
∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n=3m的图象关于点O成中心对称，
∴反比例函数n=3m的图象经过C′点，
如果反比例函数n=3m的图象不经过C′点，
则以m，n为坐标(记为(m,n))的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，
则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，
∴A′点的坐标是(2,32)，
∴k?t=32．
9.【答案】D
【解答】
解：∵点E(-4,2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，
∴点E的对应点E’的坐标是：(-8,4)或(8,-4)．
故选：D．
10.【答案】B
【解答】
解：如图：
?
∴这样的图形可以作出2个．
故选B．
11.【答案】B
【解答】
解：∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA=3PA1，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为：PAPA1=32．
故选B．
12.【答案】A
【解析】解：∵△ABO和△A1B1O关于点O成中心对称，B(2,3)，
∴点B1的坐标为(?2,?3)，
13.【答案】D
【解析】解：∵△OAB与△O′A′B′是相似比为1：2的位似图形，
∴AO：OA′=1：2，
∵OA=2，
∴OA′=4，
∴AA′的长是6，
14.【答案】36
【解析】解：设△DEF的面积为x，
∵△ABC与△DEF是位似比为1：3的位似图形，S△ABC=4，
∴4x=(13)2，
解得x=36．
15.【答案】(2.5,5)
【解析】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，又点D的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，
∴位似比为：5：2，
∵C(1,2)，
∴点A的坐标为：(2.5,5)．
16.【答案】(9,0)
【解答】
解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为(9,0)，所以位似中心的坐标为(9,0)．
位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．
故答案为(9,0)．
17.【答案】12
【解答】
解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，
∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，
∴△A′B′C′的面积是12，
故答案为：12．
18.【答案】8
【解答】
解：∵C1是OC的中点，
∴OC1OC=12，
∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，
∴OC1OC=A1B1AB=12，
∵A1B1=4，
∴AB=8．
故答案为8．
19.【答案】1：2
【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，
∴DF//AC，EF//BC
∴△OAC∽△ODF，OE：OB=OF：OC
∴OF：OC=DF：AC
∵AC=3DF
∴OE：OB=DF：AC=1：3，
则OE：EB=1：2．
20.【答案】解：(1)(2,?2)；
(2)所求图形如下图所示：
即：△A2B2C2为所求作的图形；(1,0)；
(3)10.
【解析】
解：(1)在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度
∴点C1?的坐标为(2,?2)
故答案为：(2,?2)；
(2)点C2?的坐标为：(1,0)
故答案为：(1,0)；图见答案；
(3)S△A2B2C2的面积=S?梯形A2MNB2?S?△A2MC2?S△B2NC2
=12(2+4)×6?12×2×4?12×2×4
=18?4?4=10(平方单位)
故答案为：10．
21.【答案】解：(1)如图所示：△A1BC1，即为所求
点A1的坐标为：(?4,3)；
(2)如上图所示，△AB2C2为所求．
22.【答案】解：(1)△OA′B′??如图所示；
?A′(4,6)，B′(6,2)；
(2)∵线段AB上有一点P(a、b)，
∴点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：P′(2a,2b)．