北师大版 八年级 上册 7.2 定义与命题 练习 （Word版 含解析）

定义与命题练习
一、选择题
以下四个命题：?①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0;?②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1;?③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0;?④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有(????)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(????)
A. a=3，b=2 B. a=?3，b=2
C. a=3，b=?1 D. a=?1，b=3
命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是(????)．
A. 垂直 B. 两条直线
C. 同一条直线 D. 两条直线垂直于同一条直线
下列正确的选项是(????)
A. 命题“同旁内角互补”是真命题
B. “作线段AC”这句话是命题
C. “对顶角相等”是定义
D. 说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=0
下列语句不是命题的是(????)
A. 两直线平行，同位角相等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 同旁内角互补 D. 作线段AB=CD
下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；
④相等的角是对顶角．其中，真命题有(????)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列命题是真命题的是(????)
A. 两直线平行，同位角相等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 同旁内角互补 D. 相等的两个角是对顶角
对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是(????)
A. a=?1，b=0 B. a=?1，b=?1
C. a=2，b=1 D. a=?1，b=?2
下列命题正确的是(????)
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 四条边相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形
D. 对角线相等的四边形是矩形
要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是(????)
A. 2，?3 B. 2，3 C. 2，?2 D. 2，2
下列说法：
①负数没有立方根；
②一个实数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．
其中正确的个数是(? ??)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列判断正确的是(????)
A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐
D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
下列选项中，可以用来说明命题“若x>1，则x>1”是假命题的反例是(?? )
A. ?x=?2 B. ?x=?1 C. x=1 D. ?x=2
若命题“有两边分别相等，且_________的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是(????)
A. 两边的夹角相等 B. 周长相等
C. 其中相等的一边上的中线也相等 D. 面积相等
二、填空题
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：______，它是______(填入“真”或“假”)命题．
命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______(填“真命题“或“假命题”)．
命题“若a=b，则?a=?b”的逆命题是______．
用一组a，b的值说明命题“若ab>1，则a>b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．
三、解答题
(1)完成下面的推理说明：
已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB//CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，
∴∠1=12∠______，∠2=12∠______(______?)．
∵BE//CF(______?)，
∴∠1=∠2(______).
∴12∠ABC=12∠BCD(______).
∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．
∴AB//CD(______?)．
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
在△ABC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式①AE//DF②AB=CD③CE=BF
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果?、?，那么?”)
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确性．
把下列命题改成“如果……那么……”的形式．
(1)三角形内角和是180°．
(2)同角的补角相等．
(3)两个相反数的和为0．
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①正确；
一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或?1，所以②错误；
一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，所以③正确；
如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，所以④错误．
故选B．
2.【答案】B
【解答】
解：在A中，a2=9，b2=4，且3>2，满足“若a2>b2，则a>b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且?3<2，此时虽然满足a2>b2，但a>b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3>?1，满足“若a2>b2，则a>b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且?1<3，此时满足a2b2，则a>b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
3.【答案】D
【解答】
解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线；
故选D．
4.【答案】D
【解答】
解：A、因为只有两条线平行时形成的同旁内角才互补，所以“同旁内角互补”是假命题，故A错误；
B.“作线段AC”这句话不是命题，故B错误；
C.“对顶角相等”不是定义，是命题，故C错误；
D.说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=0，正确，故D正确，
故选D．
5.【答案】D
【解答】
解：ABC都是命题，D.作线段AB=CD，是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；
两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；
相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．
7.【答案】A
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；
B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；
D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．
8.【答案】D
【解析】解：用来证明命题“若a>b，则a2>b2是假命题的反例可以是：a=?1，b=?2，
因为?1>?2，但是(?1)2<(?2)2，
所以D符合题意；
9.【答案】A
【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；
B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
10.【答案】C
【解析】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，
11.【答案】A
【解答】
解：①负数有立方根，错误；
②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；
③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，错误；
其中正确的是③，有1个；
故选A．
12.【答案】D
【解析】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，
所以A选项错误；
B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，
所以B选项错误；
C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则乙组学生的身高较整齐，
所以C选项错误；
D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，
所以D选项正确．
13.【答案】A
【解答】
解：因为x=?2满足|x|>1，但不满足x>1，
所以x=?2可作为说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例．
故选：A．
14.【答案】D
【解析】【试题解析】
解；A.若命题“有两边分别相等，且两边的夹角相等的两个三角形全等”是真命题，
B.若命题“有两边分别相等，且周长相等的两个三角形全等”是真命题，
C.若命题“有两边分别相等，且其中相等的一边上的中线也相等的两个三角形全等”是真命题，
D.若命题“有两边分别相等，且面积相等的两个三角形全等”是假命题．
故选：D．
15.【答案】面积相等的三角形是全等三角形；假
【解答】
解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，它是假命题．
故答案为面积相等的三角形是全等三角形；假．
16.【答案】假命题
【解析】【试题解析】
解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．
17.【答案】若?a=?b，则a=b
【解析】解：命题“若a=b，则?a=?b”的逆命题是若?a=?b，则a=b，
18.【答案】?2? ?1
【解析】案不唯一，如解：当a=?2，b=?1时，满足ab>1，但a19.【答案】ABC? BCD? 角平分线的定义? 已知? 两直线平行，内错角相等? 等量代换? 内错角相等，两直线平行
【解析】解：(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(角平分线的定义)
∵BE//CF(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)
∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换)
∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
(2)两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
(1)根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB//CD；
(2)在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
20.【答案】解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；
(2)若选择如果①②，那么③，
证明：∵AE//DF，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，
在△ACE和△DBF中，
∠E=∠F∠A=∠DAC=DB，
∴△ACE≌△DBF(AAS)，
∴CE=BF；
若选择如果①③，那么②，
证明：∵AE//DF，
∴∠A=∠D，
在△ACE和△DBF中，
∠E=∠F∠A=∠DEC=FB，
∴△ACE≌△DBF(AAS)，
∴AC=DB，
∴AC?BC=DB?BC，即AB=CD．
21.【答案】解：(1)如果一个图形是三角形，那么这个图形的内角和是180°；
(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为0．