北师大版 八年级 上册 7.1 为什么要证明 练习 （Word版 含解析）

为什么要证明练习
一、选择题
甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是(????)
A. 甲的车是白色的，乙的车是银色的
B. 乙的车是蓝色的，丙的车是红色的
C. 丙的车是白色的，丁的车是蓝色的
D. 丁的车是银色的，甲的车是红色的
下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述，正确的是(????)
A. 只需观察得出 B. 只需依靠经验获得
C. 通过亲自试验得出 D. 必须进行有根据的证实
下列说法正确的是(? ? )
A. 实验、观察、归纳完全可以判断一个数学结论的正确与否
B. 推理是数学家的事，与学生没有多大关系
C. 对于自然数n，n2+n+37一定是质数
D. 有6个人分在5个小组，则至少有2个人在同一组
已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则(????)
A. 甲说实话，乙和丙说谎 B. 乙说实话，甲和丙说谎
C. 丙说实话，甲和乙说谎 D. 甲、乙、丙都说谎
某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是(????)
A. 星期一 B. 星期三 C. 星期五 D. 星期日
假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有(????)
A. 4种 B. 6种 C. 8种 D. 10种
通过观察你能肯定的是(????)
A. 图形中线段是否相等 B. 图形中线段是否平行
C. 图形中线段是否相交 D. 图形中线段是否垂直
小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝(????)
A. 小华用的多 B. 小明用的多
C. 两人用的一样多 D. 不能确定谁用的多
老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”，老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？(????)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是(????)
A. 第一组 B. 第二组 C. 第三组 D. 第四组
老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”.老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？(????)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
如图所示，①代表0，②代表9，③代表6，则④代表(????)
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少(包括等待时间)(????)
A. 张丽、王云、李玲 B. 李玲、张丽、王云
C. 张丽、李玲、王云 D. 王云、李玲、张丽
有4张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是(????)
A. a B. a、c C. a、d D. 非以上答案
二、填空题
手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如表：则这两个模型都制作完成所需的最短时间为_________分钟．
工序
时间
模型
打磨(A组)
组装(B组)
模型甲
9分钟
5分钟
模型乙
6分钟
11分钟
甲、乙、丙三位同学中有一位做了一件好事，老师问他们是谁做的，他们这样回答：
甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”
乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”
丙说：“我没有做这件事，也不知道谁做了这件事．”
他们三人的回答中都有一句真话，一句假话．根据这些条件判断，做好事的是______．
如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．
甲乙丙三个人在一起聊天，每周从星期一到星期日每人连续两天说谎(包括星期日和星期一)，其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎．已知周一时，乙说：“我昨天说谎了．”周二时，丙说：“太巧了，我昨天也说谎了．”则三个人都没说谎的是星期______．
4个人进行游泳比赛，赛前A，B，C，D等4名选手进行预测，A说：“我肯定得第一名”，B说：“我绝对不会得最后一名”，C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名”，D说：“那只有我是最后一名！”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误，预测错误的人是______．
三、解答题
2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3?0或者3?1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3?2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：
名次
球队
场次
胜场
负场
总积分
1
中国
11
11
0
______
2
美国
11
10
1
28
3
俄罗斯
11
8
3
23
4
巴西
11
21
(1)中国队11场胜场中只有一场以3?2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．
(2)巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．
国际象棋比赛中，胜一局得2分，平一局各得1分，负一局得0分，今有10名选手进行单循环比赛(每两人均赛一局)，赛完后发现各选手得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，第一名选手与第二名选手均没有负一局，第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20分，还知道第四名选手得分是最后四名选手的得分总和，问前六名选手各得分多少？说明理由．
A、B、C、D、E五个足球队两两各比赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平一场两队各得1分．十场球赛都打完后，五个队的得分互不相同．已知A队未败1场，且打败了B队，可B队得了冠军；C队也未败过一场，名次却在D队之后．
讨论：
(1)五个队的得分之和最多是多少分？最少是多少分？
(2)B队最多得多少分？最少得多少分？
(3)D队至少得多少分？
(4)根据“五个队的得分各不相同“这一条件，你能推断出A、B、C、D队的得分各是多少吗？
(5)试着列一列各队的得分表，那么E队得了多少分？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，
假设乙的车是红色，
∴乙的说法是实话，
∴丙的车也是红色，和乙的车是红色矛盾，
假设丙的车是红色，
∴丙的说法是实话，而乙说：“丙的车是红色的．”，
∴乙的说法是实话，
∴有两人说的是实话，与只有一个人是说法是实话矛盾，
∴只有甲的车是红色，
∴甲的说法是实话，
∴丙的说法不是实话，
∵丙说：“丁的车不是蓝色的．”
∴丁的车是蓝色，
∴乙和丙的车一个是白色，一个是银色，
∵甲说：“乙的车不是白色．”且甲的说法是实话，
∴丙的车是白色，乙的车是银色，
即：甲的车是红色，乙的车是银色，丙的车是白色，丁的车是蓝色，
2.【答案】D
【解答】
解：经验，观察或实验只能为数学活动提供思路，要想得到正确结论，每一步都要有严密的逻辑推理过程，
故选：D．
3.【答案】D
【解答】
解：A.错误，不能完全这样判断，还要有严格的逻辑证明；
B.错误，生活中也有推理的存在；
C.错误，当n=37时，结果就不是质数；
D.因为一共有5个小组，所以6个人中至少有2个人在同一组.正确．
故选D．
4.【答案】B
【解析】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A不合题意；
B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；
C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；
D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；
5.【答案】B
【解答】
解：∵某月中有三个星期一的日期都是偶数，
∴此月一定有5个星期一，
∴第一个星期一和最后一个星期一相差28天，
又∵有三个星期一的日期是偶数，
∴第一个星期一是2号，最后一个星期一是30号，
∴可推知，该月的18日一定是星期三．
故选B．
6.【答案】C
【解析】解：本题可分两种情况：
①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：
一、1?2?4；二、1?3?4；三、1?3?2?4；
共有3种爬法；
②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：
一、0?3?4；二、0?3?2?4；
三、0?1?2?4；三、0?1?3?4；四、0?1?3?2?4；
共5种爬法；
因此不同的爬法共有3+5=8种．
7.【答案】C
【解答】
解：图形中的线段能否相等、平行、垂直往往目测不准，但是能判断两条直线是否相交，当有一个交点时即可相交，
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：因为经过平移两个图形可变为两个长宽分别相等的长方形，所以两人用的一样多．
9.【答案】C
【解析】【试题解析】
解：假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；
假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；
假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；
假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；
因此丙的成绩最好，
10.【答案】B
【解析】解：假设甲说的第一句对，第二组得第一对，则第四组得第三错；
由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三对；
则乙说的：第一组得第四对，第三组得第二错，
由此可推知：第二组第一，第四组第二，第三组第三，第一组第4，符合题意；
假设甲说的第一句错，第二组得第一错，则第四组得第三对；
由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三错；与已知出现矛盾，故此推理错误；
11.【答案】C
【解析】解：假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；
假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；
假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；
假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；
因此丙的成绩最好，
12.【答案】B
【解析】解：∵如图所示，①代表0，②代表9，③代表6，
，
∴图①可以代表0点，图②可以代表9点，图③可以代表6点，
∴则图④代表3点．
13.【答案】A
【解答】
解：设取款一次时间为t，根据题意可得出ABCD四种取款相对取款时间及等待时间之和，
则：A、张丽，王云，李玲，张丽取款时间为t，王云等待时间为t、取款时间为2t，李玲等待时间为2t、取款时间为3t，即总时间为：t+t+2t+2t+3t=9t；
B、李玲，张丽，王云，李玲取款时间为3t，张丽等待时间为3t、取款时间为t，王云等待时间为t、取款时间为2t，
即总时间为：3t+3t+t+t+2t=10t；
C、张丽，李玲，王云，张丽取款时间为t，李玲等待时间为t、取款时间为3t，王云等待时间为3t、取款时间为2t，
即总时间为：t+t+3t+3t+2t=10t；
D、王云，李玲，张丽，王云取款时间为2t，李玲等待时间为2t、取款时间为3t，张丽等待时间为3t、取款时间为t，
即总时间为：2t+2t+3t+3t+t=11t；
所以按A、张丽，王云，李玲顺序取款才能使三人所花总时间最少(包括等待时间)；
故选：A．
14.【答案】C
【解析】
【解答】
解：由于当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2，
则必须翻看a是否正确，这样c就不用翻看了，7后面不能是R，要查d．
故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，翻看a，d两张牌就够了．
15.【答案】22
【解析】【试题解析】
解：①当A组先打磨模型甲需要9分钟，然后B组装模型甲需要5分钟，在这5分钟内，A组已打磨模型乙用了5分钟，
还需等1分钟，B才能组装模型乙，之后B组在组装模型乙需要11分钟，则整个过程用时9+5+1+11=26分钟．
②当A组先打磨模型乙需要6分钟，然后B组装模型乙需要11分钟，在这11分钟内，
A组已打磨好模型甲，因为A组打磨模型甲只需要9分钟，之后B组在组装模型甲需要5分钟，
则整个过程用时6+11+5=22分钟．
而26>22，
∴这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，
16.【答案】乙
【解答】
解：当甲说的没有做这件事错误，则乙也没有做这件事就正确，即甲做了好事；
则乙说的没有做这件事就正确，故丙也没有做这件事就错误，即丙做了好事，与甲做了好事冲突．
当甲说的没有做这件事正确，则乙也没有做这件事就错误；
则乙说的没有做这件事就错误，故丙也没有做这件事就正确；
则丙说没有做这件事正确，也不知道谁做了这件事错误，
综上所述：做好事的是乙．
故答案为乙．
17.【答案】丙、丁、甲、乙
【解析】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，
此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，
即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，
①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，
即丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、甲(6,8)、乙(10,12)
或丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、乙(6,8)、甲(10,12)；
②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，
此时，四个人购买的票全在第一排，
即丙(3,1，2，4)、甲(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、乙(9,11)
或丙(3,1，2，4)、乙(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、甲(9,11)，
因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，
18.【答案】一
【解析】解：若乙说的是假话，则乙周日说的是真话，则甲和丙都在周日说真话，即周二丙说话是谎话，则丙在周一说的是真话，前后矛盾，则乙说的是假话不成立；
若乙说的是真话，则乙周一说的是真话，则甲和丙都在周一说真话，即周二丙说话是谎话，则丙在周一说的是真话，前后不矛盾，所以乙说的是真话；
19.【答案】A
【解析】解：如果A错，则B为第一，C为第二，D为最后一名，所以A是错的．
如果B错，则B最后，D也错，出现矛盾；
如果C错，则C是第一或最后一名，与A第一、D最后，矛盾；
如果D错，其他都对的话，则没有最后一名；
20.【答案】32
【解析】解：(1)中国队的总积分=3×10+2=32；
故答案为：32；
(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x?5)场，
依题意可列方程3x+2(x?5)+1=21，
3x+2x?10+1=21，
5x=30，
x=6，
则积2分取胜的场数为x?5=1，
所以取胜的场数为6+1=7，
21.【答案】解：因为每场比赛产生的最大分值是2分，这次比赛一共进行了45场比赛，因此产生的分值的最大值是90分．因为个人的最高得分是18分，又因为第一名选手与第二名选手均没有负一局，可以得出第一名选手与第二名选手是平一局，这个说明第一名选手最多17分，第二名选手最多16分，因此第一、二名选手的得分的和的最多33分．
情形1：当他们的总分是33分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20分，所以第三名选手的得分13分，.假设第四名选手得分12分，最后四名选手的得分总和为12分，由90?33?12?12=20可知，第5名为11分，第6名为9分．
情形2：当他们的总分是33分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20分，所以第三名选手的得分13分，.假设第四名选手得分11分，最后四名选手的得分总和为11分，可知第5名与第6名的分数和为22分，两人中必有高于11分，与假设矛盾；
情形3：假设第一、二名选手的得分的和是32分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20分，所以第三名选手的得分12分，.假设第四名选手得分11分，最后四名选手的得分总和为11分，可知第5名与第6名的分数和为24分，结果推出矛盾，
故第1名17分，第2名16分，第3名13分，第4名12分，第5名11分，第6名9分；
22.【答案】解：根据题意可知：
B队得了冠军，且被A打败了一场，
所以B队最多得3+3+3+0=9分；
因为A队未败1场，且胜了一场，
因此最少得1+1+1+3=6分；
C队也未败过一场，
说明C和B队是打平了或C队胜了B队，但B队是冠军，
所以B队至少要得7分，C和B是打平了；
所以B队是3+3+1+0=7分，A队是1+1+1+3=6分；
C队至少得1+1+1+1=4分，又D队名次在C对之上，
所以D队是得了5分，5=1+1+0+3，
综合以上：
B对胜了D，E两队；A队和D，E打平；C队和D，E都打平了；D队胜了E队一场；E队两败两平得2分．
所以可得：
(1)五个队的得分之和最多是6+9+4+5+2=26分，最少是6+7+4+5+2=24分；
(2)B队最多得9分，最少得7分；
(3)D队至少得5分；
(4)根据“五个队的得分各不相同“这一条件，A、B、C、D队的得分各是6分、7分、4分、5分；
(5)各队的得分表如下：
E队得了2分．