北师大版 八年级 上册 7.5 三角形内角和定理 练习（Word版 含解析）

三角形内角和定理练习
一、选择题
如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数(????)
A. 180° B. 210° C. 360° D. 270°
如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论：①∠1=2∠2；②∠BOC=3∠2；③∠BOC=90°+∠1；④∠BOC=90°+∠2正确的是(? ? ?)
A. ①②③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②④
一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是(? ? ?)
A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°
如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的度数是(????)
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=(? ? ? )
A. 145° B. 150° C. 155° D. 160°
如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是(????)
A. ∠A=15°，∠B=75° B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
C. a=2，b=3，c=5 D. a=6，b=10，c=12
如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于(????)
A. 20° B. 30° C. 50° D. 80°
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′=20°，则∠A的度数为(????)
A. 20° B. 25° C. 35° D. 40°
若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是(????)
A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形
满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(????)
A. b2=c2?a2 B. a：b：c=3：4：5
C. ∠C=∠A?∠B D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形(????)
A. 一定是直角三角形 B. 一定是钝角三角形
C. 一定有一个内角为45° D. 一定有一个内角为60°
如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=32°，则∠C的度数是(????)
A. 64° B. 32° C. 30° D. 40°
如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD//BC；?②∠ACB=2∠ADB；?③DB平分∠ADC；?④∠ADC=90°?∠ABD；?⑤∠BDC=12∠BAC.其中正确的结论有(????)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为(????)
A. ∠α+∠β=180° B. ∠α+∠β=225°
C. ∠α+∠β=270° D. ∠α=∠β
二、填空题
如图，在△ABC中，∠A=36°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D度数是_______．
如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2，正确的是______.(把所有正确的结论的序号写在横线上)
在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，则∠C=______度．
如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD=______°.
如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为______(度)．
三、解答题
如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF=∠ABC=70°，∠1+∠2=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若DE⊥AC，∠2=150°，求∠A的度数．
△ABC中，∠B=∠C+10°，∠A=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．
△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：如图可知：
∵∠4是三角形的外角，
∴∠4=∠A+∠2，
同理∠2也是三角形的外角，
∴∠2=∠E+∠C，
在△BDG中，
∵∠B+∠D+∠4=180°，
∴∠B+∠D+∠A+∠E+∠C=180°．
故答案为：180°．
2.【答案】B
【解答】
解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，
∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，
又∵∠DCE是△BCE的外角，
∴∠2=∠DCE?∠DBE，
=12(∠ACD?∠ABC)
=12∠1，
即∠1=2∠2，故①正确；
∵BO，CO分别平分∠ABC，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)
=180°?12(∠ABC+∠ACB)
=180°?12(180°?∠1)
=90°+12∠1，故②、③错误；
∵∠1=2∠2，
∴∠BOC=90°+12∠1=90°+∠2，故④正确；
综上，正确的是①④．
故选B．
3.【答案】D
【解答】
解：∵三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角分别为55°和65°，
∴第三个内角为180°?55°?65°=60°．
那么55°角相邻的外角为125°，65°相邻的外角为115°，60°相邻的外角为120°；
所以这个三角形的外角不可能是130°．
故选D．
4.【答案】B
【解答】
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°?∠ABC=90°?50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC?∠BAD=60°?40°=20°．
故选B．
5.【答案】B
【解答】
解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
∴6x=180，
∴x=30，
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，
故选B．
6.【答案】D
【解析】解：
A、由条件可得∠A+∠B=15°+75°=90°，∴∠C=90°，故△ABC为直角三角形；
B、B、设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
x+2x+3x=180，
解得：x=30，
则3x°=90°，
是直角三角形，故此选项不合题意；
C、由条件可得到a2+b2=c2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、由条件有a2+b2=c2，不满足勾股定理的逆定理，故△ABC不是直角三角形；
7.【答案】A
8.【答案】C
【解析】解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵△CDB′是由△CDB翻折得到，
∴∠CB′D=∠B，
∵∠CB′D=∠A+∠ADB′=∠A+20°，
∴∠A+∠A+20°=90°，
解得∠A=35°．
9.【答案】D
【解析】解：设一份为x，三内角分别为x，2x，3x，
根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，
解得：x=30°，
∴三内角分别为30°，60°，90°，
则这个三角形为直角三角形，
10.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：A、b2=c2?a2，a2+b2=c2，故能组成直角三角形，不符合题意；
B、如32+42=52，故能组成直角三角形，不符合题意；
C、∠C=∠A?∠B，∠A=∠B+∠C，推出∠A=90°，故能组成直角三角形，不符合题意；
D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠C=180°×53+4+5=75°，故不能组成直角三角形，符合题意．
11.【答案】C
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°
又∵∠B+∠C=3∠A，
∴4∠A=∠180°，
∴∠A=45°，
∴△ABC一定有一个内角是45°，
12.【答案】B
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠EAD=∠B=32°，
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=64°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠C=∠EAC?∠B=64°?32°=32°，
13.【答案】D
【解析】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD//BC，∴①正确；
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°?12∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴③错误；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ADC=180°?(∠DAC+∠ACD)
=180°?12(∠EAC+∠ACF)
=180°?12(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)
=180°?12(180°+∠ABC)
=90°?12∠ABC，∴④正确；
∠BDC=∠DCF?∠DBF=12∠ACF?12∠ABC=12∠BAC，∴⑤正确，
14.【答案】B
【解析】解：∵∠α=60°+45°=105°，∠β=90°+30°=120°，
∴∠α+∠β=105°+120°=225°，
15.【答案】18°
【解答】
解：如图，
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∴∠1?∠3=12∠A
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D=∠1?∠3=12∠A=12×36°=18°．
故答案为18°．
16.【答案】①④
【解析】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，
∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，
又∵∠DCE是△BCE的外角，
∴∠2=∠DCE?∠DBE，
=12(∠ACD?∠ABC)
=12∠1，故①正确；
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=12ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)
=180°?12(∠ABC+∠ACB)
=180°?12(180°?∠1)
=90°+12∠1，
=90°+∠2，
故②、③错误，④正确；
17.【答案】40
【解析】解：由于三角形内角和为180°，故∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°?(80°+60°)=40°．
18.【答案】5
【解析】解：∵△ABC中，AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°?∠B=90°?60°=30°，
∵∠BAC=25°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC=12×50°=25°，
∴∠EAD=∠BAD?∠BAE=30°?25°=5°．
19.【答案】75
【解答】
解：如图，∵∠C=60°，
∴Rt△ABC中，∠ABC=30°，
又∵∠BAD=45°，
∴∠1=∠ABC+∠BAD=30°+45°=75°，
故答案为：75．
20.【答案】解：(1)BF与DE的位置关系为互相平行，理由：
∵∠AGF=∠ABC=70°，
∴FG//CB，
∴∠1=∠3，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°
∴DE//BF．
(2)∵DE⊥AC，∠2=150°，
∴∠CED=90°，
∴∠C=∠2?∠CED=150°?90°=60°，
又∵∠ABC=70°，
∴∠A=180°?∠ABC?∠C=180°?70°?60°=50°．
21.【答案】解：由题意：∠B=∠C+10°∠A=∠B+10°∠A+∠B+∠C=180°，
解得∠A=70°∠B=60°∠C=50°
即∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°．
22.【答案】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，
∴∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°，
由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，
所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，
解得∠A=50°，
所以，∠B=50°+10°=60°，
∠C=50°+20°=70°．