北师大版 八年级 上册 7.4 平行线的性质 练习 （Word版 含解析）

平行线的性质练习
一、选择题
把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥EC，则∠BDE的大小为(? ? )
A. 10°
B. 15°
C. 25°
D. 30°
如图，直线AB//CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，若∠1?=?135°，则∠2的度数为(? ? ? ? )
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 35°
如图，BC//DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于(????)
A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
如图所示，AB?//?CD，则∠1+∠2+∠3等于(????)
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
一副三角板如图放置，点D在CB的延长线上，EF//CD，∠C=∠EDF=90°，∠A=45°，∠EFD=30°，则∠DFB=(????)
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是(????)
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
如图，AB//FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于(????)
A. 12 B. 8 C. 6 D. 10
一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为(????)
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
如图，已知：AB=EF，AD=CE，补一个条件，使得△ABC≌△EFD的是(????)
①DF=BC????②DF//BC??? ③AB//EF?????④∠B=∠F??
A. ①②④ B. ①③ C. ③④ D. ①④
如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠EGB的度数是(????)
A. 135° B. 120° C. 115° D. 105°
如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB?//ED，AC?//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(????)
A. ∠A=∠D B. AC=DF C. AB=ED D. BF=EC
如图，若a//b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠4的度数是(??? )
A. 40° B. 50° C. 90° D. 130°
一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED的度数是(????)
A. 15° B. 25° C. 45° D. 60°
如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(????)
A. ∠B=∠D B. BE=DF C. AD=CB D. AD//BC
二、填空题
如图，AB?//CD，∠A=26°，∠CDM=135°，则∠M的度数是________．
如图，直线a//b，∠1=40°，那么∠2=______°.
如图，已知AB//CF，E为DF的中点．若AB=13cm，CF=7cm，则BD=______cm．
如图，a//b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是______．
三、解答题
如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B=64°，∠EAF=58°．
(1)试判断AD与BC是否平行(请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式)；
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD(已知)，
∴∠BAC=2∠1，∠CAD=?________?(角平分线定义)．
∵∠EAF=∠1+∠2=58°(????? )，
∴∠BAD=∠BAC?+∠CAD
=2(∠1+∠2)
=_______°(等式的性质)．
∵∠B=64°(已知)，
∴∠BAD?+∠B?=_______°(???????????????? )．
∴AD?//BC(????????????????????????? )．
(2)若AE⊥BC，求∠ACB的度数．
如图，点B、E、C、F在一直线上，已知∠B=∠1，AC?//DF，求证：∠A=∠D．
如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D．
(1)求证：AD//BC；
(2)求证：∠E=∠F．
如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：∵FE⊥EC，∠DFE=90°，
∴DF//EC，
∴∠FDB=∠ABC=60°，
∵∠BDE=∠FDB?∠FDE，∠FDE=45°，
∴∠BDE=15°，
故选：B．
2.【答案】C
【解答】
解：∵AB//CD，∠1=135°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°?135°=45°．
故选C．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠CBE=∠A+∠C=59°，
∵BC//DE，
∴∠E=∠CBE=59°；
4.【答案】B
【解答】
解：作EF//AB．
∵AB//CD，∴EF//CD．
∴∠1+∠AEF=180°，∠3+∠CEF=180°．
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故选B．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可得：∠EFD=30°，∠ABC=45°，
∵EF//CD，
∴∠BFE=∠ABC=45°，
∴∠DFB=45°?30°=15°．
6.【答案】A
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠3=80°，
由翻折不变性可知：∠2=∠4=12(180°?80°)=50°，
7.【答案】B
【解析】解：∵AB//FC
∴∠ADE=∠EFC
∵E是DF的中点
∴DE=EF
∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵AB=20，CF=12
∴BD=AB?AD=20?12=8．
8.【答案】B
【解析】解：
如图，延长AB，DC交于点E，
∵直尺为矩形，两组对边分别平行
∴∠1+∠4=180°
∴∠4=180°?115°=65°
∵∠EDA=∠4
∴在△EAD中，∠EAD=180°?∠E?∠EDA
∵△EBC为等腰直角三角形
∴∠EAD=180°?∠E?∠EDA=180°?45°?65°=70°
∵∠2=∠EAD
∴∠2=70°
9.【答案】B
【解答】
解：∵AD=CE，
∴AC=DE，
又∵AB=EF，DF=BC，
∴△ABC≌△EFD(SSS)，①正确;
∵DF//BC，
∴∠ACB=∠FDF，不能得到△ABC≌△EFD(SSS)，②错误;
∵AB//EF，
∴∠A=∠E，
∵AC=DE，AB=EF，
∴△ABC≌△EFD(SAS)，③正确;
根据∠B=∠F? ，AB=EF，AC=DE，不能得到△ABC≌△EFD，④错误;
故选B．
10.【答案】D
【解析】解：过点G作HG//BC，
∵EF//BC，
∴GH//BC//EF，
∴∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，
∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F=30°，∠C=45°
∴∠E=60°，∠B=45°
∴∠HGB=∠B=45°，∠HGE=∠E=60°
∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°
故∠EGB的度数是105°，
11.【答案】A
【解答】
解：∵AB//ED，AC//FD，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
选项A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项C、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．
故选：A．
12.【答案】D
【解答】
解：∵a?//b，∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，∠4=∠5，
又∵∠2=∠3，
∴∠2=50°，
∴∠5=180°?50°=130°，
∴∠4=130°。
故选D．
13.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：根据题意，得：∠ACB=60°，∠DEF=45°．
∵EF//BC，
∴∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠CED=∠CEF?∠DEF=60°?45°=15°．
14.【答案】C
【解答】
解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A.∵在△ADF和△CBE中
∠B=∠D∠AFD=∠CEBAF=CE,
∴△ADF≌△CBE(AAS)，正确，故本选项错误；
B.∵在△ADF和△CBE中?
AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE?，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，正确，故本选项错误；?
C.根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；?
D.∵AD//BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB，
∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误；
故选C．
15.【答案】71°
【解答】
解：过点M作MN//CD，
∵AB//CD，∴AB//MN
∴∠A=∠AMN=26°，∠CDM+∠DMN=180°
∵∠CDM=135°，
∴∠DMN=180°?135°=45°，
∴∠AMD=∠AMN+∠NMD=71°．
故答案为：71°．
16.【答案】40
【解析】解：∵a//b，∠1=40°，
∴∠2=∠1=40°．
17.【答案】6
【解析】解：∵AB//CF，
∴∠ADE=∠EFC，
∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，
∴△ADE≌△CFE(ASA)，
∴AD=CF=9cm，
∵AB=13cm，
∴BD=13?7=6cm．
18.【答案】55°
【解析】解：如图所示，延长AP交直线b于C，
∵a//b，
∴∠C=∠1=35°，
∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，
∴∠2=∠APB?∠C=90°?35°=55°，
19.【答案】解：(1)??2∠2，(已知)，116，180(等式的性质)，(同旁内角互补，两直线平行)；
(2)
???
如图，∵AE⊥BC，
????? ∴∠AEB?=90°．
????? ∵AD?//?BC，
????? ∴∠DAE?=∠AEB?=90°．
????? ∵∠EAF=58°，
????? ∴∠DAF?=∠DAE?∠EAF=90°?58°=32°．
????? ∵AF平分∠CAD，
????? ∴∠CAD=2∠DAF=64°．
????? ∵AD?//?BC，
????? ∴∠ACB?=∠CAD?=64°．
【解答】
解：解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD(已知)，
∴∠BAC=2∠1，∠CAD=?2∠2(角平分线定义)．
∵∠EAF=∠1+∠2=58°(已知? ? ? )，
∴∠BAD=∠BAC?+∠CAD
=2(∠1+∠2)
=116°(等式的性质)．
∵∠B=64°(已知)，
∴∠BAD?+∠B?=180°(等式的性质)．
∴AD?//BC(同旁内角互补，两直线平行)．
(2)见答案．
20.【答案】证明：如图，
∵∠B=∠1，
∴AB?//?DE，
∴∠A=∠2.?
∵AC?//?DF，
∴∠D=∠2．
∴∠A=∠D．
21.【答案】(1)证明：∵∠1=∠DHF，∠2=∠HGB，且∠1=∠2，
∴∠DHF=∠HGB，
∴AD//BC．
(2)证明：∵AD//BC，
∴∠B+∠DAB=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠DAB=180°，
∴DF//EB，
∴∠E=∠F．
22.【答案】解：∠1与∠2相等．理由如下：
∵∠ADE=∠ABC，
∴DE//BC，
∴∠1=∠EBC，
∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，
∴BE//MN，
∴∠EBC=∠2，
∴∠1=∠2．