鲁教版（五四制） 八年级 上册 5.1平行四边形的性质 练习 （Word版 含解析）

平行四边形的性质练习
一、选择题
如图，在?ABCD中，已知AB=6cm，AD=8cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于(????)
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
如图，直线l1//l2//l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1、l2、l3上，∠ACB=90?，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则ABBD的值为(????)
A. 425 B. 345 C. 528 D. 20223
如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为(????)
A. 4 B. 3 C. 52 D. 2
如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的最大值与最小值的差为(????)
A. 1 B. 3-1 C. 32 D. 2-3
如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED?=?155?，则∠A的度数为(????)．
A. 155? B. 130? C. 125? D. 110?
如图，已知在?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4???则DA′的大小为(????)
A. 1 B. 6 C. 21 D. 23
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3?cm，则AB的长为(? ?)
A. 3?cm B. 6?cm C. 9?cm D. 12?cm
如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(????)
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
在?ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D可以是(??? )
A. 1:2:3:4 B. 1:2:2:1 C. 1:2:1:2 D. 1:1:2:2
平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是(????)
A. 4cm和6cm B. 6cm和8cm C. 20cm和30cm D. 8cm和12cm
不等式x?2<1的解集为(????)
A. x<3 B. x<1 C. x>3 D. x>1
已知平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠B的度数为(????)
A. 110° B. 100° C. 80° D. 70°
如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论中不一定成立的是(????)
A. AB=CD B. AO=CO C. AC=BD D. BO=DO
如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B?.若∠1=∠2=44°，则∠B为(??? )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
二、填空题
如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a+2的小正方形a>2，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为___________．
如图，在?ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52?，∠DAE=20?，则∠FED′的大小为??????????．
已知：在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则?ABCD的面积是______ ．
如图，已知直线a//b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=230.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=______．
平行四边形ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=______度．
三、解答题
如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．
(1)求证：四边形BCED′是菱形；
(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．
如图，在?ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，点M、N分别为AE、CF的中点，连接FM、EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．
如图，平行四边形ABC的顶点坐标分别是A(?1,?2)、B(3,?2)、C(4,1)、D(0,1)，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后在向上平移3个单位长度，可以看到平行四边形A′B′C′D′．
(1)画出平移后的图形，写出平移后的平行四边形A′B′C′D′各顶点的坐标；
(2)若平行四边形ABCD的边上有一点P，坐标为(m,?2)，由若平移后的对应点P′的坐标为(?2,n)，求m，n的值；
(3)若平行四边形ABCD内部有一点Q，平移后对应点Q′．
①当点Q的坐标为(0,?1)时，直接写出点Q′的坐标；
②当点Q′恰好落在y轴，且点Q的纵坐标为整数时，求△OQQ′的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：根据平行四边形的性质得AD//BC，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADE，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CD=CE=AB=6cm，
即BE=BC?EC=8?6=2cm．
故选A．
2.【答案】A
【解答】
解：?如图：
作BF⊥l3，AE⊥l3，
∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，
∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，
在△ACE和△CBF中，∠BFC=∠CEA∠CBF=∠ACEBC=AC，
∴△ACE≌△CBF，
∴CE=BF=3，CF=AE=4，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，
∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7，
∴AB=BG2+AG2=52．
∵l2//l3，
∴DGCE=AGAE=14，
∴DG=14CE=34，
∴BD=BG?DG=7?34=254，
∴ABBD=52254=425．
故选A．
3.【答案】B
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
故选：B．
4.【答案】C
AG的最大值以及最小值即可解决问题．
【解答】】
解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，
∴∠D=180°?∠BCD=60°，AB=CD=2，
∵AM=DM=DC=2，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，
∴∠MAC=∠MCA=30°，
∴∠ACD=90°，
∴AC=23，
在Rt△ACN中，∵AC=23，∠ACN=∠DAC=30°，
∴AN=12AC=3，
∵AE=EH，GF=FH，
∴EF=12AG，
易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，
∴AG的最大值为23，最小值为3，
∴EF的最大值为3，最小值为32，
∴EF的最大值与最小值的差为32．
故选C．
5.【答案】B
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°?∠BED=25°，
∴∠A=180°?∠ABE?∠AEB=130°．
故选B．
6.【答案】C
【解析】解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，
∴BE=12AB=2，AE=A′F=32AB=23，
∵取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴A′B在线段BC上，且A′B=AB=4，
∴A′E=A′B?BE=4?2=2，
∴AF=A′E=2，
∴DF=DA?AF=5?2=3，
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AB=2OE=2×3=6(cm)．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形DCFE是平行四边形，
∴DE=CF，DE//CF，
∴三角形DEB的面积为：12四边形DECF，
∵BC=4CF，
∴DE=14BC，
∴S△ADE+S△DEB=12DE?h=14?12BC?h=6，
9.【答案】C
【解答】
解：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
故可以是1：2：1：2，
∴选项A，B，D均不符合题意．
故选C．
10.【答案】C
【解析】解：A、∵2+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；
B、4+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；
C、10+10>15，能构成三角形，故此选项正确；
D、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；
11.【答案】A
12.【答案】D
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD?//BC，
∴∠A+∠B=180?，
∵∠A=110?，
∴∠B=70?，
故选D．
13.【答案】C
【解答】
解：A.根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，正确；
B.根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，正确；
C.平行四边形的对角线不一定相等，则AC=BD，错误；
D.根据平行四边形的对角线互相平分可得BO=DO，正确．
故选C．
14.【答案】C
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°，
∴∠B=180°?∠2?∠BAC=180°?44°?22°=114°；
故选C．
15.【答案】3a2?4a?4
【解答】解：由题意，得该平行四边形的面积是(2a)2?(a+2)2=4a2?a2?4a?4=3a2?4a?4．
16.【答案】36?
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=52?，∴∠D=52?，
∵∠DAE=20?，∴∠AED=180??20??52?=108?，∠AEC=20?+52?=72?．
由折叠的性质可得∠AED′=∠AED=108?，
∴∠FED′=∠AED′?∠AEC=108??72?=36?．
17.【答案】32
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，
又∵AO=CO，
在△AOE与△COF中，
∠EAC=∠BCA∠AEF=∠CFEAO=CO，
∴△AOE≌△COF，
∴△COF的面积为3，
∵S△BOF=5，
∴△BOC的面积为8，
∵△BOC的面积=14?ABCD的面积，
∴?ABCD的面积=4×8=32，
故答案为32．
18.【答案】8
【解析】解：过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′=4，连接A′B，与直线b交于点N，过M作直线a的垂线，交直线a于点N，连接AN，过点B作BE⊥AA′，交射线AA′于点E，如图．
∵AA′⊥a，MN⊥a，
∴AA′//MN．
又∵AA′=MN=4，
∴四边形AA′NM是平行四边形，
∴AM=A′N．
由于AM+MN+NB要最小，且MN固定为4，所以AM+NB最小．
由两点之间线段最短，可知AM+NB的最小值为A′B．
∵AE=2+3+4=9，AB=230，
∴BE=AB2?AE2=39，
∵A′E=AE?AA′=9?4=5，
∴A′B=A′E2+BE2=8
所以AM+NB的最小值为8．
19.【答案】60
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°
而∠A：∠B=1：2
∴∠A=∠C=60°
故答案为60．
20.【答案】证明：(1)∵将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，
∵DE//AD′，
∴∠DEA=∠EAD′，
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，
∴∠DAD′=∠DED′，
∴四边形DAD′E是平行四边形，
∴DE=AD′，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB//DC，
∴CE=D′B，CE//D′B，
∴四边形BCED′是平行四边形；
∵AD=AD′，
∵AB=2，AD=1，
∴AD=AD′=BD′=CE=BC=1，
∴?BCED′是菱形，
(2)∵四边形DAD′E是菱形，
∴D与D′关于AE对称，
连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，
过D作DG⊥BA于G，
∵CD//AB，
∴∠DAG=∠CDA=60°，
∵AD=1，
∴AG=12，DG=32，
∴BG=52，
∴BD=DG2+BG2=7，
∴PD′+PB的最小值为7．
21.【答案】解：FM=EN，FM//EN；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∠DAE=∠AEB，∠DFC=∠BCF，
∵∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，
∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∠BCF=∠DCF=12∠DCB，
∴∠BAE=∠DCF，
在△BAE和△DCF中，∠B=∠D?AB=CD?∠BAE=∠DCF?，
∴△BAE≌△DCF(ASA)，
∴AE=CF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEB=∠BCF，
∴AE//CF，
∵点M、N分别为AE、CF的中点，
∴ME//FN，ME=FN，
∴四边形MENF是平行四边形，
∴FM=EN，FM//EN．
22.【答案】解：(1)如图，平行四边形A′B′C′D′即为所求．A′(?3,1)，B′(1,1)，C′(2,4)，D′(?2,4)．
(2)由题意，m?2=0，?2+3=n
∴m=0，n=1．
(3)①由题意，0?2=?2，?1+3=2，可得Q′(?2,2)．
②∵点Q在平行四边形内部，点Q′恰好落在y轴，且点Q的纵坐标为整数，
∴Q(2,?1)或(2,0)，Q′(0,2)或(0,3)，
∴S△OQQ′=12×2×3=3．