鲁教版 （五四制） 八年级 上册 5.4 多边形的内角和与外角和 练习（Word版 含解析）

多边形的内角和与外角和练习
一、选择题
已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是(????)
A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形
一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是(????)
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(????)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
正五边形的每个外角等于(????)
A. 36° B. 60° C. 72° D. 108°
如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是(????)
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为(????)
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
正n边形每个内角的大小都为108°，则n=(????)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有(????)
A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 11条
一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于(????)
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
如图，已知四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠BCD=∠ABD，ED⊥CD，下列说法：①AB//CD；②DE平分∠ADB；③S△EDF=S△BCF；④∠CDF=∠CFD，其中正确的有(????)
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是(? ? )
A. k B. 2k+1 C. 2k+2 D. 2k?2
如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=(????)
A. 90°?12α B. 12α C. 90°+12α D. 360°?α
若一个多边形的内角和度数为外角和的4倍，则这个多边形的边数为(????)
A. 12 B. 10 C. 9 D. 8
二、填空题
如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________．
若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为__________．
如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3=______．
如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．
三、解答题
一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．
(1)某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数；
(2)某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．
一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为(n?2)·180°，多边形的外角和为360°，
∴(n?2)·180°=360°×2，
解得n=6．
∴此多边形的边数为6．
故选D．
2.【答案】B
【解答】
解：根据n边形的内角和公式，得
(n?2)?180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
(n?2)×180°=2×360°，
解得：n=6．
故这个多边形是六边形．
4.【答案】C
【解答】
解：设这个多边形是n边形，
根据题意，得
(n?2)×180°=2×360°，
解得：n=6．
即这个多边形是六边形．
故选C．
5.【答案】C
【分析】
解：360°÷5=72°．
故正五边形的每个外角等于72°．
故选C．
6.【答案】B
【解答】
解：
∵∠BMQ=∠A+∠B，∠DQF=∠C+∠D，∠FNM=∠E+∠F，
∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解：多边形的内角和是：2×360°=720°．
设多边形的边数是n，则
(n?2)?180=720，
解得：n=6．
即这个多边形的边数是6．
8.【答案】A
【解答】
解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，
∴每个外角为：72°，
则n=360°72°=5．
故选A．
9.【答案】B
【解答】
解：∵多边形的每个内角都等于150°，
∴多边形的每个外角都等于180°?150°=30°，
∴边数n=360°÷30°=12，
∴对角线条数=12?3=9．
故选B．
10.【答案】C
【解答】
解：∵从一个顶点可引对角线3条，
∴多边形的边数为3+3=6．
多边形的内角和=(n?2)×180°=4×180°=720°．
故选：C．
11.【答案】A
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠A=∠BCD，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠A=∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
故①正确；
∵∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∵ED⊥CD，AB//CD，
∴DE⊥AB，
∴DE平分∠ADB，故②正确；
∵∠A=∠ABD，四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD，
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC，
∴∠ADC=∠DBC+∠BCD，
∴∠ADC?∠DCE=∠DBC+∠BCD?∠DCE=∠DBC+∠BCF，
∵∠DFC=∠DBC+∠BCF，
∴∠DFC=∠ADC?∠DCE，
∵∠CDF=∠ADC?∠ADB，∠DCE≠∠DBC，
∴∠CDF≠∠CFD.故④错误；
∵AB//CD，
∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等，
∴由三角形面积公式得：S△BED=S△EBC，
都减去△EFB的面积得：S△EDF=S△BCF，故③正确；
12.【答案】C
【解答】
解：设这个多边形的边数是n，
则(n?2)?180°=k?360°，
解得n=2k+2．
故选：C．
13.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°?(∠A+∠D)=360°?α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠BCD)=12(360°?α)=180°?12α，
则∠P=180°?(∠PBC+∠PCB)=180°?(180°?12α)=12α.
14.【答案】B
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
(n?2)?180°=4×360°，
解得n=10，
15.【答案】360°
【解析】
【解答】
解：如图，连接CD，构造出四边形ABCD，
显然有：∠1+∠4=∠7+∠8．
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
=∠2+∠3+∠5+∠6+∠7+∠8
=(4?2)×180°
=360°．
故答案为360°．
16.【答案】5
【解答】
解：设这个多边形的边数是n，
则(n?2)?180°=540°，
解得n=5，
故答案为5．
17.【答案】300°
【解析】【试题解析】
解：如图，
由题意得，∠5=180°?∠EAB=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°?∠5=300°．
18.【答案】32°
【解答】
解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15(5?2)×180°=108°，
则∠3=360°?60°?90°?108°?∠1?∠2=32°．
故答案为32°．
19.【答案】180
【解析】解：∵360÷30=12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12=180(米)．
20.【答案】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
(n?2)×180°=360°×3，
解得：n=8．
答：这个多边形的边数是8．
21.【答案】解：(1)根据题意，得
(n?2)?180=1800，
解得x=12．
所以此多边形的边数是12；
(2)因为每一个外角是180?150=30度，
所以边数是360÷30=12，
所以多边形的内角和是：(12?2)?180°=1800°．
22.【答案】解：设这个多边形的边数是，则
(n?2)×180=360×4，
n?2=8，
n=10．
答：这个多边形的边数是10．