鲁教版 （五四制）八年级 上册 5.3 三角形的中位线 练习 （Word版 含解析）

三角形的中位线练习
一、选择题
如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为(????)
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为(????)
A. 12 B. 1 C. 72 D. 7
如图，在Rt△ABC中，∠A=30?，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为(????)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1+3
顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是(????)
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形
如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为(????)
A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
三角形三条中位线的长分别为5，12，13，则此三角形的面积为(????)
A. 120 B. 240 C. 30 D. 60
如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC//AB，DE//BC，AC与DE交于点O.下列结论中，不一定成立的是(????)
A. AC=DE B. AB=AC C. AD=EC D. OA=OE
如图，在?ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是(????)
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若△ABC的周长为10，则△OEC的周长为(????)
A. 5cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是(? ?)
A. 145° B. 152° C. 158° D. 160°
如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，AB的中点，EF交AC于点G，那么AG:GC的值为(????)
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 2:3
已知三角形的三条中位线分别为3?cm，4?cm，6?cm，则这个三角形的周长为(????)
A. 13?cm B. 26?cm C. 24?cm D. 6.5?cm
如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形共有(????)
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连结DE，EF，则四边形BDEF的周长为(????)
A. 7 B. 8 C. 9 D. 12
二、填空题
如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10.则PQ的长____________．
如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN，若AB=5，BC=8，则MN=____ ?．
如图，在?ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=_________．
在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=____．
三、解答题
在△ABC中，AB，BC，CA的中点分别是E，F，G，AD是高，求证：∠EDG=∠EFG．
已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．
如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20．

(1)求证：BD=DE；
(2)求DM的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：∵?ABCD的周长为36，
∴2(BC+CD)=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=12BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=12CD，
∴OE=12BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=12BD+12(BC+CD)=6+9=15，
故选B．
2.【答案】A
【解答】
解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAG=∠FAC，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG=∠AFC=90°，
在△AFG和△AFC中，
∠FAG=∠FACAF=AF∠AFG=∠AFC,
∴△AFG≌△AFC(ASA)，
∴FG=FC，AG=AC=3，
∴F是CG的中点，
又∵点E是BC的中点，
∴EF是△CBG的中位线，
∴EF=12BG=12(AB?AG)=12×(4?3)=12．
故选A．
3.【答案】A
【解答】
解：在Rt△ABC中，∵∠A=30?，BC=1，∴AB=2．
∵点D，E分别是BC，AC的中点，∴DE=12AB=12×2=1．
故选A．
4.【答案】C
【解析】解：连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH=12BD，
同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24cm，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长是18cm，
∴AB=6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=12AB=3cm．
故选C．
6.【答案】A
【解答】
解：设中位线DE=5，DF=12，EF=13．
∵DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×5=10．
同理：AC=2DF=2×12=24，AB=2EF=2×13=26．
∵102+242=676=262，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴S△ABC=12AC?BC=12×10×24=120．
故选A．
7.【答案】B
【解析】解：∵EC//AB，DE//BC，
∴四边形DBCE为平行四边形，
∴BC=DE，DB=EC，
∵∠ABC=∠BAC，
∴CB=CA，
∴AC=DE，A结论正确，不符合题意；
∵∠ABC与∠ACB不一定相等，
∴AB与AC不一定相等，B结论错误，符合题意；
∵AD=DB，DB=EC，
∴AD=EC，C结论正确，不符合题意；
∵DE//BC，
∴∠ADO=∠ABC，
∴∠ADO=∠A，
∴OA=OD，
∵DE//BC，D是AB的中点，
∴OD=12BC=12DE=OE，
∴OA=OE，D结论正确，不符合题意；
8.【答案】A
【解答】
解：∵在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴DE=AF=12AC=2，DF=AE=12AB=3，
∴四边形AEDF的周长是(2+3)×2=10．
故选A．
9.【答案】A
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵E是BC中点，
∴OE是△ABC的中位线，BE=CE，
∴OE=12AB，
∴△OEC的周长=12△ABC的周长=12×10=5(cm)，
故选A．
10.【答案】B
【解答】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE//BC，
∴∠AED=∠C.
又∵∠C=180??(∠A+∠B)=104?，
∴∠AED=104?．
易得△AED≌△A′ED，
∴∠A′ED=∠AED=104?．
∴∠AEA′=360??∠A′ED?∠AED
=360??104??104?=152?．
故选B．
11.【答案】B
【解答】
解：连接BD，与AC相交于点O，∵点E，F分别是AD，AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，∴EF//DB，且EF=12DB，∴△AEF∽
△ADB，∴AGAO=EFDB=12，即G为AO的中点，∴AG=GO，又OA=OC，
∴AG:GC=1:3，
故选B．
12.【答案】B
【解答】
解：∵三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，
∴原三角形的三条边长分别为3cm×2=6cm，4cm×2=8cm，6cm×2=12cm，
∴原三角形的周长为6cm+8cm+12cm=26cm．
故选B．
13.【答案】D
【解答】
解：∵在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，
∴AD⊥BC，BE⊥AC，∠ABE=∠CBE=∠BAD=∠CAD=30°，DE为△ABC中位线，
∴DE//AB，
∴∠BED=∠ADE=30°，∠EDC=60°，
∴∠BAF=∠FBA=30°，∠FDE=∠FED=30°，∠EAD=∠ADE=30°，∠DBE=∠DEB=30°，
∴△FAB，△FDE，△ADE，△BDE是等腰三角形，
∵∠EDC=∠C=60°，
∴△ABC，△DCE是等边三角形，
则图中共有等腰三角形共有6个．
故选D．
14.【答案】C
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=BC2+AC2=5．
又∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=2．
同理，EF=12AB=2.5．
又BD=12AB=2.5，BF=12BC=2，
∴四边形BDEF的周长为：DE+EF+BF+BD=2+2.5+2+2.5=9．
15.【答案】3
【解答】
解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，
∴AB=BE，AC=CD，
∴BE+CD=AB+AC=26?BC=26?10=16，
∴DE=BE+CD?BC=6，
由题意得：点Q是AE中点，点P是AD中点(三线合一)，
∴PQ是△ADE的中位线，
∴PQ=12DE=12×6=3．
故答案为3．
16.【答案】32
【解答】
解：∵BD=AB，BM⊥AD于点M，
∴AM=DM，
∵N是AC的中点，
∴AN=CN，
∴MN是三角形ADC的中位线，
∴MN=12DC，
∵AB=5，BC=8，
∴DC=3，
∴MN=32，
故答案为32．
17.【答案】3
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF=12BC=12×6=3.?
故答案为：3．
18.【答案】5
【解答】
解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴EG//AC且EG=12AC=12×6=3，
FG//BD且FG=12BD=12×8=4，
∵AC⊥BD，
∴EG⊥FG，
∴EF=??EG2+FG2?=??32+42=5．
故答案为：5．
19.【答案】证明：∵AD是高，且E是AB的中点，
∴DE=BE=AE，
∴∠B=∠BDE，∠EAD=∠ADE．
同理，∠DAG=∠ADG，∠CDG=∠C．
又∵AB、BC、CA的中点分别是E，F，G，
∴EF//AC，FG//AE，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴∠EFG=∠EAG=∠EAD+∠DAG=∠ADE+∠ADG=∠EDG，即：∠EDG=∠EFG．
20.【答案】解：在△ABC中，
∵BE、CD为中线
∴AD=BD，AE=CE，
∴DE//BC且DE=12BC．
在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，
∴FG//BC且FG=12BC．
∴DE//FG，DE=FG．
∴四边形DFGE为平行四边形．
21.【答案】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=12AB，PN=12DC，PM//AB，PN//DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM//AB，PN//DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+(180?70)°=130°，
∴∠PMN=180°?130°2=25°．
22.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAE，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
在△ADB与△ADE中，
∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD=DE；
(2)解：∵△ADB≌△ADE，
∴AE=AB=12，
∴EC=AC?AE=8，
∵M是BC的中点，BD=DE，
DM=12EC=4．