北师大版 八年级 上册 6.2 中位数与众数 练习 （Word版 含解析）

中位数与众数练习
一、选择题
若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为(????)
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是(????)
动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75
C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8
已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值(????)
A. 4 B. 6 C. 8 D. 4或6
某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是(? ? ? )
A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6
下面为某班某次数学测试成绩的分布表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2?2y的值为(? ? )
成绩/分
20
30
40
50
60
70
90
100
人数
2
3
5
x
6
y
3
4
A. 33 B. 50 C. 69 D. 60
一组数据1，2，3，4，2，2的众数是(????)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
下列判断中正确的个数为(????)
①一组数据的平均数只有一个；
②一组数据的中位数只有一个；
③一组数据的众数只有一个；
④一组数据的平均数、中位数、众数一定是这组数据里的数；
⑤一组数据中有一个数的大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数的大小变化．
A. 1个 B. ? 2个 C. ? 3个 D. ? 4个
在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是(????)
A. 50，48 B. 48，49 C. 48，48 D. 50，49
数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是(????)
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6
如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是(????)
A. 30，28 B. 26，26 C. 31，30 D. 26，22
下列说法正确的是(????)
A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C. 数据3，5，4，1，?2的中位数是4
D. “367人中有2人同月同日出生”为必然事件
一组数据1，3，5，8，x的中位数是5，则下列x的取值中，满足条件的是(????)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
为了解某社区居民的用水情况，随机抽取20户居民进行调查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是(????)
居民(户数)
1
2
8
6
2
1
月用水量(吨)
4
5
8
12
15
20
A. 中位数是10(吨) B. 众数是8(吨)
C. 平均数是10(吨) D. 样本容量是20
二、填空题
一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是______．
一组数据：3，4，4，x，5，5，9其平均数是5，则众数是______．
为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是____小时．
睡眠时间(小时)
6
7
8
9
学生人数
8
6
4
2
一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x=______．
一组数据：23、27、20、18、x、16，它们的中位数是21，则x=______．
三、解答题
某班在一次考试中甲乙两个学习小组学生的数学成绩统计如下：
分数
60
70
80
90
100
人数
甲组
3
5
9
6
2
乙组
4
6
7
5
3
请根据表格提供的信息回答下列问题：
(1)甲班众数为_____分；
(2)乙班的中位数是______分；
(3)分别计算两个小组的平均分．
某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生人数为______，图1中m的值是______．
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
停课不停学，疫情期间，八(1)班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如表：
打卡次数
7
8
9
14
15
人数
6
9
6
3
6
(1)直接写出打卡次数的众数和中位数；
(2)求所有同学打卡次数的平均数；
我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下(单位：分)：
83?92?68?55?77?71?73?62?73?95?92?94?72?64?59
66?71?75?69?86?87?79?81?77?68?82?62?77?61?88
整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图)．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)补全频数直方图；
(2)参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是______分；
(3)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度平分
低于60分
60分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，
∴x=7，
则这组数据为2、3、5、7、7，
∴中位数为5，
2.【答案】C
【解答】
解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，
平均数为：3+3.5+2×4+4.55=3.8．
故选C．
3.【答案】A
【解析】解：∵4，4，6，6，8，a这组数据有唯一的众数，且4和6都出现两次?
∴有a=4或a=6两种情况?
当a=4时，这组数据为：4，4，4，6，6，8，中位数为：4+62=5?满足题意．
当a=6时，这组数据为：4，4，6，6，6，8，中位数为：6+62=6≠5，不满足题意，所以a=6舍去．
∴a=4，
4.【答案】D
【解答】
解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，
则中位数是6+62=6；
平均数是：4×2+5×6+6×5+7×4+8×320=6．
故选D．
5.【答案】B
【解答】
解：∵全班共有38人，
∴x+y=38?(2+3+5+6+3+4)=15，
又∵众数为50分，
∴x≥8，
当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；
当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为(50+60)÷2=55分，不符合题意；
同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．
则x=8，y=7．
则x2?2y=64?14=50．
故选B．
6.【答案】B
【解答】
解：1，2，3，4，2，2这组数据中出现次数最多的是2，
故众数是2．
故选B．
7.【答案】B
【解答】
解：①描述一组数据的平均数只有一个，正确；
②描述一组数据的中位数只有一个，正确；
③描述一组数据的众数只有一个，错误；
④描述一组数据的平均数、中位数、众数都一定是这组数据中的数，错误；
⑤一组数据中的一个数的大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，但不一定影响众数和中位数，故错误，
∴正确的有①②．
故选B．
8.【答案】C
【解析】解：这6人的成绩为：47，47，48，48，48，50，
则众数为：48，
中位数为：48+482=48．
9.【答案】C
【解析】解：∵数据3、4、6、7、x的平均数是5，
∴(3+4+6+7+x)÷5=5，
解得：x=5，
把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7，最中间的数是5，
∴这组数据的中位数是5；
10.【答案】B
【解答】
解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．
平均数是(22×2+23+26+28+30+31)÷7=26，所以平均数是26．
故选：B．
11.【答案】D
【解析】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；
B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；
C、数据3，5，4，1，?2的中位数是3，此选项错误；
D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；
12.【答案】D
【解答】
解：A.若x=2，则数据为1，2，3，5，8，中位数为3，此选项错误；
B.若x=3，则数据为1，3，3，5，8，中位数为3，此选项错误；
C.若x=4，则数据为1，3，4，5，8，中位数为4，此选项错误；
D.若x=6，则数据为1，3，5，6，8，中位数为5，此选项正确；
故选D．
13.【答案】A
【解析】解：这组数据的中位数为8(吨)，众数为8(吨)，平均数=120(1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×20)=10(吨)，样本容量为20．
14.【答案】5
【解析】解：x=5×5?2?3?5?7=8，
这组数据为2，3，5，7，8，
故中位数为5．
15.【答案】5
【解析】解：由题意得，
3+4+4+x+5+5+9=5×7，
解得，x=5
这组数据中，5出现的次数最多，因此众数是5，
16.【答案】7
【解答】
解：∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，
∴这些测试数据的中位数是7+72=7小时；
故答案为：7．
17.【答案】5
【解析】解：∵数据4，3，x，1，5的众数是5，
∴x=5，
18.【答案】22
【解析】解：把这些数从小到大排列为：
16、18、20、x、23、27，
∵它们的中位数是21，
∴(20+x)÷2=21，
解得：x=22；
19.【答案】解：(1)80；(2)80；
(3)甲组学生的数学成绩的平均数=60×3+70×5+80×9+90×6+100×225=79.6(分)，
乙组学生的数学成绩的平均数=60×4+70×6+80×7+90×5+100×325=78.8(分)．
【解析】
【解答】
(1)由表格中的数据可知，甲小组中80分的人数是9个，最多，
∴甲小组同学的数学成绩的众数是80．
故答案为80；
(2)乙小组同学的数学成绩分别是：60、60、60、60、70、70、70、70、70、70、80、80、80、80、80、80、80、90、90、90、90、90、100、100、100，
∴乙小组同学的数学成绩的中位数是80．
故答案为80；
(3)见答案．
20.【答案】50人? 32
【解析】解：(1)本次接受随机调查的学生人数为4÷8%=50(人)，
∴m%=1650×100%=32%，即m=32，
故答案为：50人，32；
(2)本次调查获取的样本数据的平均数是：150×(4×5+16×10+12×15+10×20+8×30)=16(元)，
本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
(3)估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×1650=960(人)．
21.【答案】解：(1)8次的人数最多，众数为8次；
共30人，所有同学打卡次数从小到大排列第15个、第16个数反比为8次，9次，
中位数为(8+9)÷2=8.5(次)；
(2)平均数为(7×6+8×9+9×6+14×3+15×6)÷30=10(次)．
答：所有同学打卡次数的平均数10次．
22.【答案】74
【解析】解：(1)将样本数据分别统计各组的频数如下表：
频数分布直方图如图所示：
(2)将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为73+752=74，因此中位数是74，
故答案为：74；
(3)1500×430=200(户)，
答：使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的有200户．