北师大版 八年级 上册 6.4 数据的离散程度 练习 （Word版 含解析）

数据的离散程度练习
一、选择题
小明同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是(????)
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
下图是甲，乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差s甲2和s乙2的大小关系是(????)
A. s甲2>s乙2 B. s甲2=s乙2 C. s甲2在甲、乙两班进行的定点投篮比赛中，每班选八名选手，每人投篮10次.甲、乙两班的比赛成绩(投中次数)统计如下表所示：
甲
3
4
4
5
5
6
6
7
乙
3
3
4
5
6
6
6
7
甲、乙两班投中次数的平均数都是5，且S甲2=1.5，则下列说法中，正确的是(? )
A. S乙2=1.4，甲班成绩比乙班成绩更稳定
B. S乙2=2，甲班成绩比乙班成绩更稳定
C. S乙2=1.5，甲、乙两班成绩一样稳定
D. 不能确定甲、乙两班成绩哪一个更稳定
下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(????)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是(????)
A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8.2 D. 方差是1.2
冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是(????)
A. 众数是11 B. 平均数是12 C. 方差是187 D. 中位数是13
袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻田苗中随机抽取部分稻苗测量苗高(单位：cm)，算得它们的方差分别为S甲2=2.7，S乙2=3.4，S丙2=5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是(????)
A. 甲最整齐 B. 乙最整齐 C. 丙最整齐 D. 一样整齐
去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x?(单位：千克)及方差S2(单位：千克?2)如表所示：
甲
乙
丙
丁
x?
24
24
23
20
S2
2.1
1.9
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是(????)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2=0.60，s乙2=0.62，s丙2=0.58，s丁2=0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是(????)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
下列说法正确的是(????)
A. 为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B. 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖
C. 若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
D. 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3
某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)是：183，185，188，190，194.现用一名身高为190cm的队员换下场上身高为185cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的(????)
A. 平均数变小，方差变小 B. ?平均数变大，方差变小
C. 平均数变小，方差变大 D. 平均数变大，方差变大
下列说法正确的是(????)
A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B. 一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5
C. 必然事件发生的概率为100%
D. 若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定
甲、乙、丙、丁四名运动员进行100m短跑训练，他们近期8次测试的平均成绩都是13.5s，且这8次测试成绩的方差如表，则这四名运动员中发挥最稳定的是(????)
运动员
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
0.24
0.18
0.22
0.21
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
王老师将八年级一班、二班学生的数学期中成绩(满分100分)统计如下：
班级
考试人数
平均分
中位数
众数
方差
一班
51
80
84
88.78
186
二班
51
80
86
78
161
小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是(????)
A. 一班、二班学生成绩的平均数相同
B. 二班优生多于一班(优生为85分或85分以上者)
C. 二班成绩比一班整齐
D. 成绩为78分的学生二班比一班多
二、填空题
在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．
今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x?(单位：千克)及方差S2(单位：千克?2)如表所示：
甲
乙
丙
x?
45
45
42
S2
1.8
2.3
1.8
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．
甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2=0.2，S乙2=0.08，成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)
甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=1.5，S乙2=2，则射击成绩较稳定的是__________________(填“甲”或“乙“)．
某同学5次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x?y|的值为________
三、解答题
甲、乙两名学生参加数学素质测试(有四项)，每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
91
85
89
______
乙
89
96
91
80
______
______
(1)将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由．
(2)若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．
某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位：个)进行统计，结果如表；
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
(1)求乙进球的平均数和方差；
(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．
乙班15名学生测试成绩中90≤x<95的成绩如下：91，92，94，90，93
【整理数据】：
班级
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x<100
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
【分析数据】：
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2
【应用数据】：
(1)根据以上信息，可以求出：a=______分，b=______分；
(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由(一条理由即可)．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：这组数据的平均数、方差和众数都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．
故选：C．
2.【答案】A
【解答】
解：由折线统计图可以看出甲2019年上半年每月电费支出比乙2019年上半年每月电费支出的数据波动大，
故s甲2>s乙2，
故选：A．
3.【答案】B
【解答】
解：根据题意得：
S乙2=[(3?5)2+(3?5)2+(4?5)2+(5?5)2+(6?5)2+(6?5)2+(6?5)2+(7?5)2]÷8=2，
∵S甲2=1.5，
∴S甲2∴甲班成绩比乙班更稳定；
故选B．
4.【答案】D
【解析】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛．
5.【答案】D
【解析】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12(8+8)=8，故B选项正确；
平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2，故C选项正确；
方差为110[(6?8.2)2+(7?8.2)2+(7?8.2)2+(8?8.2)2+(8?8.2)2+(8?8.2)2+(9?8.2)2+(9?8.2)2+(10?8.2)2+(10?8.2)2]=1.56，故D选项错误；
6.【答案】D
【解析】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；
x?=(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；
S2=17[(10?12)2+(11?12)2×3+(13?12)2×2+(15?12)2]=187，因此方差为187，于是选项C不符合题意；
7.【答案】A
【解析】解：因为S丙2=5.3>S乙2=3.4>S甲2=2.7，方差最小的为甲，
所以麦苗高度最整齐的是甲．
8.【答案】B
【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量比较稳定，
所以乙组的产量既高又稳定，
故选：B．
9.【答案】D
【解析】解：∵s甲2=0.60，s乙2=0.62，s丙2=0.58，s丁2=0.45，
∴s丁2∴成绩最稳定的是丁．
10.【答案】D
【解析】解：A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能会中奖，不符合题意；
C、若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；
D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；
11.【答案】B
【解答】
解：换人前6名场上队员的平均身高
x=183+185+188+190+1945=188(cm)，
方差s2=15×[(183?188)2+(185?188)2+(188?188)2+(188?190)2+(194?188)2]=745，
换人后5名场上队员的平均身高x′=183+188+190+190+1945=189(cm)，
方差s′2=15×[(183?189)2+(188?189)2+(190?189)2+(190?189)2+(194?189)2]=645，
所以平均数变大，方差变小．
故选B．
12.【答案】C
【解析】解：A、要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽样调查的方式，故本选项错误；
B、数据5，5，6，7的众数是5，中位数是5+62=5.5，故本选项错误；
C、必然事件发生的概率为100%，故本选项正确；
D、若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误；
13.【答案】B
【解析】解：∵甲的方差为：0.24，乙的方差为：0.18，丙的方差为：0.22，丁的方差为：0.21，
∴乙的方差最小，
∴这四人中发挥最稳定的是乙．
14.【答案】D
【解答】
解：由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致，故A结论正确，不合题意；
二班中位数比一班大，二班优秀的人数多，故B结论正确，不合题意；故D结论错误，符合题意；
二班方差小于一班，因此二班成绩比一班整齐，故C结论正确，不合题意；
故选D．
15.【答案】2
【解答】
解：五次射击的平均成绩为x=15(5+7+8+6+9)=7，
方差S2=15[(5?7)2+(8?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(9?7)2]=2．
故答案为2．
16.【答案】甲
【解析】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；
17.【答案】乙
【解析】解：∵S甲2=0.2，S乙2=0.08，
∴S甲2>S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
18.【答案】甲
【解答】
解：∵S甲2=1.5，S乙2=2，
∴S甲2∴甲的射击成绩较稳定．
故答案为甲．
19.【答案】4
【解答】
解：依题意可得，x+y=20①x?102+y?102=8②,
由②化简得x2+y2=20(x+y)?200+8=208③，
由①2?③得：2xy=192④，
③?④得(x?y)2=16，
|x?y|=4．
故答案为4．
20.【答案】10? 89? 33.5
【解析】解：
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
91
85
89
10?
乙
89
96
91
80
89
33.5
甲的平均成绩=(87+93+91+85)÷4=89；
乙的平均成绩(89+96+91+80)÷4=89；
甲的方差S甲2=14[(87?89)2+(93?89)2+(91?89)2+(85?89)2]=14×(16+4+4+16)=10；
乙的方差S乙2=14[(89?89)2+(96?89)2+(91?89)2+(80?89)2]=14×(0+49+4+81)=33.5；
∵x?甲=x?乙，S甲2∴甲数学综合素质测试成绩更稳定；
(2)若按4：3：2：1计分，则乙的成绩更好，
理由如下：
甲的分数=410×87+310×93+15×91+110×85=89.4(分)；
乙的分数=410×89+310×96+15×91+110×80=90.6(分)
故乙的成绩更好．
21.【答案】解：(1)乙进球的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8，
乙进球的方差为：15[(7?8)2+(9?8)2+(7?7)2+(8?8)2+(9?8)2]=0.8；
(2)∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，
∴S甲2>S乙2，
∴乙的波动较小，成绩更稳定，
∴应选乙去参加定点投篮比赛．
22.【答案】100? 91
【解析】解：(1)在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100，这组数据中，
100出现的次数最多，故a=100分；
乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x<95这一组中，
故b=91分；
故答案为：100，91；
(2)480×9+730=256(人)，
即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；
(3)乙班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，
∵甲班的方差<乙班的方差，
∴甲班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．
由收集的数据即可得；