2020-2021学年湖南省岳阳临湘市八年级上学期期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年湖南省岳阳临湘市八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题
1．（3分）在，，，，中，分式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
3．（3分）计算﹣÷的结果为（　　）
A．0 B． C． D．
4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，1，2 B．4，4，9 C．3，4，5 D．6，16，8
5．（3分）下列语句中是命题的有（　　）个．
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果|x|＝5，那么x＝5；
（3）1月份有30天；
（4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝4，CD＝5，则AC＝（　　）
A．4 B．5 C．9 D．10
7．（3分）如图，AD∥BC，AB∥DC，AC与BD相交于点O，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于E、F两点，若BF＝DE，则图中的全等三角形有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
8．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）已知x＝﹣3时，分式无意义，x＝﹣4时，此分式的值为0，a+b＝　 　．
10．（4分）计算：++＝　 　．
11．（4分）方程：＝的解是　 　．
12．（4分）一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为　 　．
13．（4分）若关于x的分式方程﹣3＝有增根，则a的值为　 　．
14．（4分）若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是　 　三角形．
15．（4分）如图，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：　 　．（答案不唯一，写一个即可）
16．（4分）如图△ABC的周长为18，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为12，那么AD的长为　 　．
三、解答题。（共8小题，满分64分）
17．（8分）解分式方程：
（1）+2＝；
（2）+＝0．
18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2，y＝﹣1．
19．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB＝∠B+30°，求∠AEB．
20．（8分）甲、乙两单位为爱心基金捐款，其中甲单位捐款4800元，乙单位捐款6000元．已知乙单位捐款人数比甲单位多50人，且两单位人均捐款数相等，问这两单位共有多少人捐款？人均捐款额是多少？
21．（8分）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
22．（8分）观察下面的计算：
2×＝4，2+＝4；
3×＝，3+＝；
4×＝，4+＝；
5×＝，5+＝；
根据上面的计算，你能作出什么猜测？
你将用什么方法来判断你的猜想是正确的？
23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．
24．（8分）如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°．
（1）∠ABC+∠ACB＝　 　．
（2）∠ABX+∠ACX＝　 　．（说明理由）
参考答案
一、选择题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）在，，，，中，分式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：，，这三个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
2．（3分）若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，
则原式可变为：＝＝4×，
故分式的值扩大4倍．
故选：D．
3．（3分）计算﹣÷的结果为（　　）
A．0 B． C． D．
解：原式＝+?（m﹣2）
＝+
＝．
故选：C．
4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，1，2 B．4，4，9 C．3，4，5 D．6，16，8
解：A、1+1＝2，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4＜9，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+4＞5，能组成三角形，符合题意；
D、6+8＜16，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
5．（3分）下列语句中是命题的有（　　）个．
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果|x|＝5，那么x＝5；
（3）1月份有30天；
（4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
A．2 B．3 C．4 D．5
解：（1）三角形的内角和等于180°，是命题；
（2）如果|x|＝5，那么x＝5，是命题；
（3）1月份有30天，是命题；
（4）作一条线段等于已知线段，不是命题；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？，不是命题；
故选：B．
6．（3分）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝4，CD＝5，则AC＝（　　）
A．4 B．5 C．9 D．10
解：∵CE＝4，CD＝5，
∴DE＝9，
∵△ABC≌△EFD，
∴AC＝DE＝9，
故选：C．
7．（3分）如图，AD∥BC，AB∥DC，AC与BD相交于点O，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于E、F两点，若BF＝DE，则图中的全等三角形有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
解：∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AB＝CD，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD和△COB（SSS），
同理可证，△AOB≌△COD，
∵BF＝DE，AD＝CB，AD∥BC，
∴AE＝CF，∠EDO＝∠FBO，∠EAO＝∠FCO，
在△DEO和△BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（AAS），
同理可证，△AEO≌△CFO，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理可证，△ABC≌△CDA，
由上可得，图中的全等三角形有6对，
故选：D．
8．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
解：设江水的流速为x千米/时，由题意得：
＝，
故选：D．
二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）已知x＝﹣3时，分式无意义，x＝﹣4时，此分式的值为0，a+b＝　7　．
解：由题意，得
﹣3+a＝0，﹣4+b＝0，
解得a＝3，b＝4．
a+b＝3+4＝7，
故答案为：7．
10．（4分）计算：++＝　　．
解：++
＝++
＝．
故答案为：．
11．（4分）方程：＝的解是　x＝﹣4　．
解：去分母得：2x﹣16＝3x﹣12，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣4．
12．（4分）一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为　12　．
解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝5+5+2＝12；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
所以这个三角形的周长是12．
故答案为12．
13．（4分）若关于x的分式方程﹣3＝有增根，则a的值为　5　．
解：去分母得：x﹣3x+15＝a，
由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，
代入整式方程得：a＝5，
故答案为5．
14．（4分）若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是　直角　三角形．
解：设三角分别为2x，3x，5x，
依题意得2x+3x+5x＝180°，
解得x＝18°．
故三角36°，54°，90°．
故填直角．
15．（4分）如图，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：　∠CBE＝∠DBE　．（答案不唯一，写一个即可）
解：根据判定方法，可填AC＝AD（SAS）；或∠CBA＝∠DBA（ASA）；或∠C＝∠D（AAS）；∠CBE＝∠DBE（ASA）．
16．（4分）如图△ABC的周长为18，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为12，那么AD的长为　3　．
解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC．
∵AB+AC+BC＝18，
即AB+BD+CD+AC＝18，
∴AC+DC＝9，
又∵AC+DC+AD＝12，
∴AD＝12﹣9＝3．
故答案为：3．
三、解答题。（共8小题，满分64分）
17．（8分）解分式方程：
（1）+2＝；
（2）+＝0．
解：（1）去分母得：x﹣3+2（x﹣2）＝﹣3，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（2）去分母得：2x+2＝0，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．
18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2，y＝﹣1．
解：原式＝?
＝﹣，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝＝﹣2．
19．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB＝∠B+30°，求∠AEB．
解：∵DE垂直平分斜边AB，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA．
∵∠CAB＝∠B+30°，
∠CAB＝∠CAE+∠EAB，
∴∠CAE＝30°．
∵∠C＝90°，
∴∠AEC＝60°．
∴∠AEB＝120°
20．（8分）甲、乙两单位为爱心基金捐款，其中甲单位捐款4800元，乙单位捐款6000元．已知乙单位捐款人数比甲单位多50人，且两单位人均捐款数相等，问这两单位共有多少人捐款？人均捐款额是多少？
解：设甲单位有x人捐款，乙单位有（x+50）人捐款，
由题意得，＝，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意，
则乙单位的捐款人数为200+50＝250，
人均捐款数为：＝24（元）．
答：这两单位共有450人捐款，人均捐款额为24元．
21．（8分）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
解：此时轮船没有偏离航线．
理由：由题意知：DA＝DB，AC＝BC，
在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠ADC＝∠BDC，
即DC为∠ADB的角平分线，
∴此时轮船没有偏离航线．
22．（8分）观察下面的计算：
2×＝4，2+＝4；
3×＝，3+＝；
4×＝，4+＝；
5×＝，5+＝；
根据上面的计算，你能作出什么猜测？
你将用什么方法来判断你的猜想是正确的？
解：猜测：n×＝n+（n为大于1的整数），
理由：∵n×＝，n+＝＝＝，
∴n×＝n+（n为大于1的整数）．
23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．
【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．
又∵AE＝BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD＝CE；
（2）∵△AEC≌△BDA，
∴∠ACE＝∠BAD，
∴∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．
24．（8分）如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°．
（1）∠ABC+∠ACB＝　150°　．
（2）∠ABX+∠ACX＝　60°　．（说明理由）
解：（1）∵∠A＝30°，
∴∠ABC+∠ACB＝150°，
（2）∵∠X＝90°，
∴∠XBC+∠XCB＝90°，
∴∠ABX+∠ACX＝150°﹣90°＝60°
故答案为：150°，60°．