2020-2021学年山东省聊城市莘县八年级上学期期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年山东省聊城市莘县八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题
1．（3分）下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为（　　）
A．50° B．58° C．60° D．72°
3．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
4．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
5．（3分）如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么A，B间的距离不可能是（　　）
A．15m B．18m C．26m D．30m
6．（3分）若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（　　）
A．5 B．9 C．9或1 D．5或1
7．（3分）已知a、b是△ABC的两边，且a2+b2＝2ab，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定
8．（3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）对于以下图形有下列结论，其中正确的是（　　）
A．如图①，AC是弦
B．如图①，直径AB与组成半圆
C．如图②，线段CD是△ABC边AB上的高
D．如图②，线段AE是△ABC边AC上的高
10．（3分）如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．4 B． C．5 D．6
11．（3分）如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3．则（　　）
A．L1＝L2＞L3
B．L1＝L2＜L3
C．无法比较L1、L2、L3间的大小关系
D．L1＞L3＞L2
12．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．（3分）已知点P（2m+4，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为　 　；
（2）若点P在第四象限，且到y轴的距离是2，则点P的坐标为　 　．
14．（3分）已知等腰三角形的一边等于3cm，另一边等于6cm，则周长为　 　cm．
15．（3分）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是　 　．
16．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　 　．
17．（3分）如果x2+3x＝2020，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为　 　．
18．（3分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　 　cm．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
19．（6分）因式分解：
（1）m2（m﹣1）+9（1﹣m）．
（2）2x2y﹣8xy+8y．
20．（6分）先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中，y＝﹣2．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（4，﹣2），C（5，3）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（要求：画出三角形，标出相应顶点的字母）
（2）分别写出△A1B1C1三个顶点的坐标，并计算△A1B1C1的面积．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，则点C1的坐标是　 　；
（2）△ABC的面积是多少？
23．（8分）如图：AC∥EF，AC＝EF，AE＝BD．求证：△ABC≌△EDF．
24．（8分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：
“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，且BD＝DA＝BC．
（1）如图1，求∠A的度数；
（2）如图2，若M为线段AD上的点，过点M作直线MH⊥BD于点H，分别交直线AB，BC于点N，E．
①求证：△BNE是等腰三角形；
②试写出线段AN，CE，CD之间的数量关系，并加以证明．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．（3分）下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．
故选：A．
2．（3分）如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为（　　）
A．50° B．58° C．60° D．72°
解：根据三角形内角和可得∠β＝180°﹣58°﹣72°＝50°，
因为两个全等三角形，
所以∠α＝∠β＝50°，
故选：A．
3．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
4．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
解：∵点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故选：A．
5．（3分）如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么A，B间的距离不可能是（　　）
A．15m B．18m C．26m D．30m
解：∵PA、PB、AB能构成三角形，
∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．
故选：D．
6．（3分）若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（　　）
A．5 B．9 C．9或1 D．5或1
解：∵x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，
∴m﹣5＝±4，
解得：m＝9或1，
则m的值是9或1．
故选：C．
7．（3分）已知a、b是△ABC的两边，且a2+b2＝2ab，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定
解：∵a2+b2＝2ab
（a﹣b）2＝0
∴a＝b，
又∵a、b为△ABC的两边，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：A．
8．（3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选：D．
9．（3分）对于以下图形有下列结论，其中正确的是（　　）
A．如图①，AC是弦
B．如图①，直径AB与组成半圆
C．如图②，线段CD是△ABC边AB上的高
D．如图②，线段AE是△ABC边AC上的高
解：A、AC不是弦，故错误；
B、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；
C、线段CD是△ABC边AB上的高，正确；
D、线段AE不是△ABC边AC上的高，故错误，
故选：C．
10．（3分）如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．4 B． C．5 D．6
解：设AB＝a，AD＝b，由题意得，
8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，
即a+b＝3，a2+b2＝6，
∴ab＝＝＝，
即长方形ABCD的面积为，
故选：B．
11．（3分）如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3．则（　　）
A．L1＝L2＞L3
B．L1＝L2＜L3
C．无法比较L1、L2、L3间的大小关系
D．L1＞L3＞L2
解：设小半圆的半径为r，大半圆的半径为nr，L1＝＝nπr，L2＝×n＝nπr，
∴L1＝L2，
∵＞弦AB，＞弦BC，＞弦CD，
∴L1＞L3，
∴L1＝L2＞L3，
故选：A．
12．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
解：∵甲乙每相遇一次二者绕矩形BCDE运动了一圈，且乙的速度为甲的速度的2倍，
∴运动的每一圈中，甲运动了＝圈，
∵2016÷3＝672，
∴两个物体运动后的第2016次相遇时，甲物体运动了672圈，正好在出发点．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．（3分）已知点P（2m+4，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为　（6，0）　；
（2）若点P在第四象限，且到y轴的距离是2，则点P的坐标为　（2，﹣2）　．
解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1，
故2m+4＝6，
∴点P的坐标为：（6，0）；
（2）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在第四象限，且到y轴的距离是2，
∴2m+4＝2，
解得：m＝﹣1，
故m﹣1＝﹣2，
则点P的坐标为：（2，﹣2）．
故答案为：（1）（6，0）；（2）（2，﹣2）．
14．（3分）已知等腰三角形的一边等于3cm，另一边等于6cm，则周长为　15　cm．
解：当3cm为腰，6cm为底时，
∵3+3＝6，
∴不能构成三角形；
当腰为6时，
∵3+6＞6，
∴能构成三角形，
∴等腰三角形的周长为：6+6+3＝15cm．
故答案为：15．
15．（3分）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是　3　．
解：∵点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得a＝3．
故答案是：3．
16．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　50°　．
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1＝∠EAD+∠2，
∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，
Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD
＝90°﹣30°﹣10°＝50°．
故答案为50°．
17．（3分）如果x2+3x＝2020，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为　2019　．
解：x（2x+1）﹣（x﹣1）2
＝2x2+x﹣x2+2x﹣1
＝x2+3x﹣1，
∵x2+3x＝2020，
∴原式＝2020﹣1
＝2019，
故答案为：2019．
18．（3分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　20　cm．
解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
故答案是：20．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
19．（6分）因式分解：
（1）m2（m﹣1）+9（1﹣m）．
（2）2x2y﹣8xy+8y．
解：（1）m2（m﹣1）+9（1﹣m）
＝m2（m﹣1）﹣9（m﹣1）
＝（m﹣1）（m2﹣9）
＝（m﹣1）（m﹣3）（m+3）；
（2）2x2y﹣8xy+8y
＝2y（x2﹣4x+4）
＝2y（x﹣2）2．
20．（6分）先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中，y＝﹣2．
解：原式＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2
＝﹣5y2+9xy，
当，y＝﹣2时，
原式＝＝﹣20+6＝﹣14．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（4，﹣2），C（5，3）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（要求：画出三角形，标出相应顶点的字母）
（2）分别写出△A1B1C1三个顶点的坐标，并计算△A1B1C1的面积．
解：（1）如图所示：
（2）A1（﹣1，0），B1（﹣4，﹣2），C（﹣5，3），
△A1B1C1的面积＝．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，则点C1的坐标是　（5，3）　；
（2）△ABC的面积是多少？
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；则点C1的坐标是（5，3）；
故答案为（5，3）；
（2）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×3×1﹣×1×2＝2.5．
23．（8分）如图：AC∥EF，AC＝EF，AE＝BD．求证：△ABC≌△EDF．
【解答】证明：∵AC∥EF，
∴∠CAB＝∠FED，
∵AE＝BD，
∴AE+EB＝BD+EB，
即AB＝ED，
又∵AC＝EF，
∴△ABC≌△EDF．
24．（8分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：
“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
【解答】证明：∵∠QAP＝∠BAC
∴∠QAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAC
即∠QAB＝∠PAC　　　　　　　　　　　　　
在△ABQ和△ACP中，
，
∴△ABQ≌△ACP（SAS），
∴BQ＝CP．
25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，且BD＝DA＝BC．
（1）如图1，求∠A的度数；
（2）如图2，若M为线段AD上的点，过点M作直线MH⊥BD于点H，分别交直线AB，BC于点N，E．
①求证：△BNE是等腰三角形；
②试写出线段AN，CE，CD之间的数量关系，并加以证明．
解：（1）∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠C，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠A＝∠DBC，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠DBA，
∴∠A＝∠DBA＝∠DBC＝∠ABC＝∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C＝5∠A＝180°，
∴∠A＝36°；
（2）①∵∠A＝∠ABD＝36°，
∠B＝∠C＝72°，
∴∠ABD＝∠CBD＝36°，
∵BH⊥EN，
∴∠BHN＝∠EHB＝90°，
在△BNH与△BEH中，
，
∴△BNH≌△BEH，
∴BN＝BE，
∴△BNE是等腰三角形；
②CD＝AN+CE，
理由：由①知，BN＝BE，
∵AB＝AC，
∴AN＝AB﹣BN＝AC﹣BE，
∵CE＝BE﹣BC，
∵CD＝AC﹣AD＝AC﹣BD＝AC﹣BC，
∴CD＝AN+CE．