2020-2021学年上海市黄浦区格致初级中学八年级上学期期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年上海市黄浦区格致初级中学八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题
1．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2分）+的一个有理化因式是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）下列方程中，无实数解的是（　　）
A．2x2+7x+4＝0 B．2x2+3x＝﹣4
C．y2+49＝14y D．﹣5x+12＝0
5．（2分）点A（﹣1，y1）、点B（1，y2）在直线y＝﹣3x上，则（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．无法比较y1、y2大小
6．（2分）已知正比例函数y＝（k+1）x与y＝（2﹣k）x，则它们图象的大致位置不可能的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）化简：＝　 　．
8．（2分）化简：＝　 　．
9．（2分）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　．
10．（2分）不等式x＞x+1的解集是　 　．
11．（2分）函数的定义域是　 　．
12．（2分）已知函数f（x）＝，则f（）＝　 　．
13．（2分）方程x2＝2x的根为　 　．
14．（2分）在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3＝　 　．
15．（2分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝　 　．
16．（2分）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是　 　．
17．（2分）某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有　 　个班级．
18．（2分）平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则m的值为　 　．
三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分）
19．（6分）计算：++2﹣﹣．
20．（6分）计算：×﹣（+）．
21．（6分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．
22．（6分）用配方法解方程：x2+2x＝4．
23．（6分）已知点（2，﹣4）在正比例函数y＝kx的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（﹣1，m）也在此函数y＝kx的图象上，试求m的值．
24．（6分）先化简，再求值：﹣．其中a＝．
四、解答题：（本大题共3题，25、26题每题8分、27题12分，满分28分）
25．（8分）如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米？
26．（8分）已知：正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3．
（1）求点A坐标及此正比例函数解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P使S△AOP＝5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．
27．（12分）如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数y＝kx（k＞0）上，点D落在直线y＝2x上，且点D的横坐标为a．
（1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）求出k的值；
（3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成1：3两个部分，求旋转后得到的新直线解析式．
参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
解：＝2，＝3，＝2，，
则与是同类二次根式的是．
故选：C．
2．（2分）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、和，不能合并同类项，故错误；
B、+＝+，故错误；
C、＝＝1，故错误；
D、+＝，故正确．
故选：D．
3．（2分）+的一个有理化因式是（　　）
A． B． C． D．
解：+的一个有理化因式是﹣，
故选：B．
4．（2分）下列方程中，无实数解的是（　　）
A．2x2+7x+4＝0 B．2x2+3x＝﹣4
C．y2+49＝14y D．﹣5x+12＝0
解：A、∵△＝72﹣4×2×4＝17＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
B、方程可变形为2x2+3x+4＝0，
∵△＝32﹣4×2×4＝﹣23＜0，
∴该方程没有实数根；
C、方程可变形为y2﹣14y+49＝0，
∵△＝（﹣14）2﹣4×1×49＝0，
∴该方程有两个相等的实数根；
D、∵△＝（﹣5）2﹣4××12＝9＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
5．（2分）点A（﹣1，y1）、点B（1，y2）在直线y＝﹣3x上，则（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．无法比较y1、y2大小
解：∵点A（﹣1，y1）、点B（1，y2）在直线y＝﹣3x上，
∴y1＝﹣3×（﹣1）＝3，y2＝﹣3×1＝﹣3，
∴y1＞y2，
故选：A．
6．（2分）已知正比例函数y＝（k+1）x与y＝（2﹣k）x，则它们图象的大致位置不可能的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：当k＜﹣1时，正比例函数y＝（k+1）x的图象过原点、二、四象限，正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过原点，一、三象限，B符合；
当﹣1＜k＜2时，正比例函数y＝（k+1）x的图象过原点、一、三象限，正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过原点，一、三象限，A符合；
当k＞2时，正比例函数y＝（k+1）x的图象过原点、一、三象限，正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过原点，二、四象限，C符合；
综上，它们图象的大致位置不可能的是D，
故选：D．
二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）化简：＝　4　．
解：，
故答案为：4．
8．（2分）化简：＝　　．
解：因为＞1，
所以＝﹣1
故答案为：﹣1．
9．（2分）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　5　．
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．
故答案为：5．
10．（2分）不等式x＞x+1的解集是　x＜﹣1﹣　．
解：移项，得：x﹣x＞1，
合并同类项，得：（1﹣）x＞1，
系数化为1，得：x＜﹣1﹣，
故答案为：x＜﹣1﹣．
11．（2分）函数的定义域是　x≤3　．
解：依题意，得3﹣x≥0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
12．（2分）已知函数f（x）＝，则f（）＝　2+　．
解：∵f（x）＝，
∴f（）＝＝＝2+，
故答案为：2+．
13．（2分）方程x2＝2x的根为　x1＝0，x2＝2　．
解：x2＝2x，
x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0，或x﹣2＝0，
x1＝0，x2＝2，
故答案为：x1＝0，x2＝2．
14．（2分）在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3＝　（x﹣2+）（x﹣2﹣）　．
解：令x2﹣4x﹣3＝0，
解得：x＝＝2±，
则原式＝（x﹣2+）（x﹣2﹣），
故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．
15．（2分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝　2016　．
解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0得：a+b﹣2016＝0，
即a+b＝2016．
故答案是：2016．
16．（2分）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是　m≤1且m≠0　．
解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+l＝0有两个实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4m＝4﹣4m＞0，
∴m＜1．
又∵mx2﹣2x+l＝0是一元二次方程，
∴m≠0，
故m的取值范围是m≤1且m≠0．
故答案为m≤1且m≠0．
17．（2分）某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有　3　个班级．
解：设共有x个班级参加比赛，
根据题意得：＝6，
整理得：x2﹣x﹣6＝0，即（x﹣3）（x+2）＝0，
解得：x＝3或x＝﹣2（舍去）．
则共有3个班级球队参加比赛．
故答案为：3．
18．（2分）平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则m的值为　　．
解：∵A坐标为（2，2），
∴将点A沿x轴向左平移m个单位后得到的点的坐标是（2﹣m，2），
∵恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，
∴（2﹣m）×（﹣2）＝2，
解得：m＝．
故答案为：．
三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分）
19．（6分）计算：++2﹣﹣．
解：原式＝2++4﹣﹣3
＝+．
20．（6分）计算：×﹣（+）．
解：原式＝×（3+）﹣（2+2）
＝×（6+2）﹣（2+2）
＝3+2﹣2﹣2
＝．
21．（6分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．
解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0
∴x﹣3＝0或5x﹣3＝0
解得．
22．（6分）用配方法解方程：x2+2x＝4．
解：x2+2x＝4，
x2+2x+5＝4+5，即（x+）2＝9，
∴x+＝±3，
∴x1＝﹣+3，x2＝﹣﹣3．
23．（6分）已知点（2，﹣4）在正比例函数y＝kx的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（﹣1，m）也在此函数y＝kx的图象上，试求m的值．
解：（1）∵点（2，﹣4）在正比例函数y＝kx的图象上，
∴﹣4＝2k，解得k＝﹣2，
∴这个正比例函数的解析式为y＝﹣2x；
（2）∵点（﹣1，m）在函数y＝﹣2x的图象上，
∴当x＝﹣1时，m＝﹣2×（﹣1）＝2．
24．（6分）先化简，再求值：﹣．其中a＝．
解：a＝＝2﹣＜1，
原式＝﹣
＝a﹣1﹣，
＝a﹣1+
＝2﹣﹣1+2+
＝3．
四、解答题：（本大题共3题，25、26题每题8分、27题12分，满分28分）
25．（8分）如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米？
解：设AB为x米，则BC为（36﹣3x）米，
x（36﹣3x）＝96，
解得：x1＝4，x2＝8，
当x＝4时，
36﹣3x＝24＞20（不合题意，舍去），
当x＝8时，
36﹣3x＝12．
答：AB＝8米，BC＝12米．
26．（8分）已知：正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3．
（1）求点A坐标及此正比例函数解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P使S△AOP＝5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴?3?AH＝3，解得AH＝2，
∴A（3，﹣2），
把A（3，﹣2）代入y＝kx得3k＝﹣2，解得k＝﹣，
∴正比例函数解析式为y＝﹣x；
（2）存在．
设P（t，0），
∵△AOP的面积为5，
∴?|t|?2＝5，
∴t＝5或t＝﹣5，
∴P点坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
27．（12分）如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数y＝kx（k＞0）上，点D落在直线y＝2x上，且点D的横坐标为a．
（1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）求出k的值；
（3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成1：3两个部分，求旋转后得到的新直线解析式．
解：（1）点D的横坐标为a，则点D（a，2a），
则AB＝AD＝2a，则点A、B、C的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a），
故点A、B、C、D的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）、（a，2a）；
（2）将点C的坐标代入y＝kx得，2a＝3ak，
解得k＝；
（3）设AF＝m，则点F（a，m），设直线OC旋转后交AD于点F，交CD于点E，
则直线OF的表达式为y＝x，
当y＝2a时，y＝x＝2a，解得x＝，故点E（，2a），
由题意得：S△DEF＝S正方形ABCD＝×（2a）2＝a2，
即×DE?EF＝×（2a﹣m）×（﹣a）＝a2，解得m＝3a±a，
则函数的表达式为y＝x＝（3±）x．