第2节 分式的运算 同步练习 （含解析）
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第2节 分式的运算 同步练习
一．选择题（共6小题）
1．下列关于的方程：，，，中，分式方程的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．的值是
A．0 B．1 C． D．以上都不是
3．用换元法解方程，若设．则原方程可化为
A． B． C． D．
4．化简的结果是
A．1 B． C． D．
5．如果关于的方程无解，则的值是
A． B．1 C．0 D．2
6．下列各式（其中为整数）中正确的有
，，，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共12小题）
7．计算： ．
8．计算 ．
9．计算： ．
10．计算： ．
11．计算： ．
12．方程的根是 ．
13．如果，那么 ．
14．计算： ．
15．如果关于的方程无解，那么 ．
16．如果关于的方程的有增根，那么的值为 ．
17．已知分式方程的解为正数，则的取值范围为 ．
18．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值．若，那么 ．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
20．计算：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
23．已知，．
（1）当，，分别求，的值．
（2）若，，求的值．
24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母代替了原代数式的一部分，如下：
（1）求代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由．
25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式），如：；
解决下列问题：
（1）分式是 （填“真分式”或“假分式” ；
（2）将假分式化为带分式；
（3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列关于的方程：，，，中，分式方程的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：不是分式方程，是整式方程，
故选：．
2．的值是
A．0 B．1 C． D．以上都不是
解：．
故选：．
3．用换元法解方程，若设．则原方程可化为
A． B． C． D．
解：设，则原方程可化为．
故选：．
4．化简的结果是
A．1 B． C． D．
解：原式，
故选：．
5．如果关于的方程无解，则的值是
A． B．1 C．0 D．2
解：方程的两边都乘以，得
解得
当时，原分式方程无解，
所以
解得．
故选：．
6．下列各式（其中为整数）中正确的有
，，，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：；；；．
则正确的式子有1个．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．计算： ．
解：．
故答案为：．
8．计算 ．
解：原式，
，
故答案为：．
9．计算： ．
解：原式
，
故答案为：
10．计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
11．计算： 2 ．
解：原式
，
故答案为：2．
12．方程的根是 ．
解：分式方程，
去分母得：，
解得：或，
经检验是增根，
则分式方程的解为．
故答案为：．
13．如果，那么 14 ．
解：且，
，
．
故答案为：14．
14．计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
15．如果关于的方程无解，那么 2 ．
解：去分母得：，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：，
故答案为：2
16．如果关于的方程的有增根，那么的值为 3 ．
解：，
方程两边同时乘以，
，
，
分式方程的增根是，
，
即；
故答案为：3．
17．已知分式方程的解为正数，则的取值范围为 且 ．
解：，
，
，
分式方程的解为正数，
，
，
又，，
，，
的范围是且，
故答案为且．
18．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值．若，那么 4 ．
解：，
，
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：当时，，，
即是分式方程的解，
故答案为：4．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：为增根，原方程无解．
20．计算：．
解：原式，
；
．
21．先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
22．先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
解：原式
，
，，，
只能取，
当时，原式．
23．已知，．
（1）当，，分别求，的值．
（2）若，，求的值．
解：（1），，，，
，
，
即的值是，的值是36；
（2），，，，
，，
，，
．
24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母代替了原代数式的一部分，如下：
（1）求代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由．
解：（1）
；
（2）原代数式的值不能等于，
理由：若原代数式的值等于，
则，得，
当时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义，
故原代数式的值不能等于．
25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式），如：；
解决下列问题：
（1）分式是 真分式 （填“真分式”或“假分式” ；
（2）将假分式化为带分式；
（3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．
解：（1）由题意可得，
分式是真分式，
故答案为：真分式；
（2）；
（3）
，
是整数，
或，
解得，，2，3，，
，1，，2时，原分式无意义，
，
当时，原式，
即当时，该式的值为整数．
一．选择题（共6小题）
1．下列关于的方程：，，，中，分式方程的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．的值是
A．0 B．1 C． D．以上都不是
3．用换元法解方程，若设．则原方程可化为
A． B． C． D．
4．化简的结果是
A．1 B． C． D．
5．如果关于的方程无解，则的值是
A． B．1 C．0 D．2
6．下列各式（其中为整数）中正确的有
，，，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共12小题）
7．计算： ．
8．计算 ．
9．计算： ．
10．计算： ．
11．计算： ．
12．方程的根是 ．
13．如果，那么 ．
14．计算： ．
15．如果关于的方程无解，那么 ．
16．如果关于的方程的有增根，那么的值为 ．
17．已知分式方程的解为正数，则的取值范围为 ．
18．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值．若，那么 ．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
20．计算：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
23．已知，．
（1）当，，分别求，的值．
（2）若，，求的值．
24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母代替了原代数式的一部分，如下：
（1）求代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由．
25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式），如：；
解决下列问题：
（1）分式是 （填“真分式”或“假分式” ；
（2）将假分式化为带分式；
（3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列关于的方程：，，，中，分式方程的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：不是分式方程，是整式方程，
故选：．
2．的值是
A．0 B．1 C． D．以上都不是
解：．
故选：．
3．用换元法解方程，若设．则原方程可化为
A． B． C． D．
解：设，则原方程可化为．
故选：．
4．化简的结果是
A．1 B． C． D．
解：原式，
故选：．
5．如果关于的方程无解，则的值是
A． B．1 C．0 D．2
解：方程的两边都乘以，得
解得
当时，原分式方程无解，
所以
解得．
故选：．
6．下列各式（其中为整数）中正确的有
，，，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：；；；．
则正确的式子有1个．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．计算： ．
解：．
故答案为：．
8．计算 ．
解：原式，
，
故答案为：．
9．计算： ．
解：原式
，
故答案为：
10．计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
11．计算： 2 ．
解：原式
，
故答案为：2．
12．方程的根是 ．
解：分式方程，
去分母得：，
解得：或，
经检验是增根，
则分式方程的解为．
故答案为：．
13．如果，那么 14 ．
解：且，
，
．
故答案为：14．
14．计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
15．如果关于的方程无解，那么 2 ．
解：去分母得：，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：，
故答案为：2
16．如果关于的方程的有增根，那么的值为 3 ．
解：，
方程两边同时乘以，
，
，
分式方程的增根是，
，
即；
故答案为：3．
17．已知分式方程的解为正数，则的取值范围为 且 ．
解：，
，
，
分式方程的解为正数，
，
，
又，，
，，
的范围是且，
故答案为且．
18．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值．若，那么 4 ．
解：，
，
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：当时，，，
即是分式方程的解，
故答案为：4．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：为增根，原方程无解．
20．计算：．
解：原式，
；
．
21．先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
22．先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
解：原式
，
，，，
只能取，
当时，原式．
23．已知，．
（1）当，，分别求，的值．
（2）若，，求的值．
解：（1），，，，
，
，
即的值是，的值是36；
（2），，，，
，，
，，
．
24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母代替了原代数式的一部分，如下：
（1）求代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由．
解：（1）
；
（2）原代数式的值不能等于，
理由：若原代数式的值等于，
则，得，
当时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义，
故原代数式的值不能等于．
25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式），如：；
解决下列问题：
（1）分式是 真分式 （填“真分式”或“假分式” ；
（2）将假分式化为带分式；
（3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．
解：（1）由题意可得，
分式是真分式，
故答案为：真分式；
（2）；
（3）
，
是整数，
或，
解得，，2，3，，
，1，，2时，原分式无意义，
，
当时，原式，
即当时，该式的值为整数．