七年级数学上华师大版第五单元知识点复习总结

第5章相交线与平行线
※在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行。（垂直也是一种相交）（如果两条直线有两个交点，那么这两条直线重合.）
一、相交线
1.对顶角定义：两个角有共同的顶点，两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.（如下图两直线相交，有四个角，∠1和∠3是一组对顶角，∠2和∠4是一组对顶角.）
2.对顶角的性质：对顶角相等.（如图
∠1=∠3，∠2=∠4）
注：①这两个角是两条直线相交而得的.②有一个公共顶点，没有公共边.
2.垂线
（1）垂线的定义：当两条直线所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.交点就是垂足.
（2）垂线定理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注：①垂直表示：AB⊥CD,
“
⊥”符号读作“垂直于”，即读作AB垂直于CD，②且画图是在垂足处要标注┒（标注直角的符号）.
3.垂线段
（1）垂线段的定义：直线外一点到垂足之间的线段.
（2）垂线段的性质：两点之间，垂线段最短.
（2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
注：①垂线段的性质做图中多用于修建最近距离或节省材料等问题.②直线上的点到直线的距离是0.
4.同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角处于截线（第三条直线）的同一侧，且在另两条直线的同一方，这样位置的一对角就是同位角.
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角处于截线（第三条直线）的两侧，夹在另两条直线的之间，这样位置的一对角就是内错角.
（3）同旁内角：两个角处于截线（第三条直线）的同一侧，夹在另两条直线的之间，这样位置的一对角就是同旁内角.
注：两直线被第三条直线所截，构成三线八角：同位角:如∠1与∠5，内错角：如∠3与∠5同旁内角：如∠4与∠5
二、平行线
1.平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
注：线段或射线平行，实际上是它们所在的直线平行.线段、射线或直线平行时无交点,
但线段、射线无交点时，它们不一定平行.
2.平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
2.平行线的表示：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”或直线AB与直线CD平行，记作“AB∥CD”，“∥”读作“平行于”.
3.平行线的判定方法：有六种.
（1）同位角相等，两只相平行.
(如图2∵∠1=∠4,∴a∥b)
（2）内错角相等，两直线平行.
(如图2∵∠2=∠4,∴a∥b)
（3）同旁内角互补，两直线平行.
(如图2∵∠1+∠4=1800,∴a∥b)
（4）定义判定:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
（5）平行公理判定：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（6）垂线的性质判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
4.平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等.(如图2∵a∥b,∴∠1=∠4)
（2）两直线平行，内错角相等.
(如图2∵a∥b,∴∠2=∠4)
（3）两直线平行，同旁内角互补.
(如图2∵a∥b,∴∠1+∠4=1800)
注:已知角相等，说明平行为判定
已知平行，说明角相等为性质
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b
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图2
图1