河北省张家口市张垣联盟2020-2021学年高一上学期12月阶段检测数学试题 Word版含答案解析

张垣联盟2020—2021学年第一学期阶段测试卷
高一数学
注意事项：
1．本试卷共150分，考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在答题卡上．
3．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题）．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，则false为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．false，这三个数的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．将根式false化简为指数式（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知指数函数false在false上单调递增，则false的值为（ ）
A．3 B．2 C．false D．false
5．函数false的值域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．“函数false的值域为false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．函数false与函数false的图象（ ）
A．关于false轴对称 B．关于false轴对称 C．关于原点对称 D．两者不对称
8．若函数false是奇函数，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部答对得5分，部分答对得3分，有选错的得0分．
9．下列表达式中不正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．若正数false满足false，那么（ ）
A．false最小值是false B．false最小值是1
C．false最小值是2 D．false最小值是3
11．已知函数false，则下列命题正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．已知关于false的不等式false的解集为false，则下列说法正确的是（ ）
A．false B．false的解集是false
C．false的解集是false或false D．false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数false过定点false的坐标为__________．
14．已知false，求false_________．
15．已知函数false在false上单调递减，则false的取值范围为___________．
16．已知函数false在false上的图象恒在false轴上方，则实数false的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．
17．（10分）化简求值（需要写出计算过程）．
（1）若false，求false的值；
（2）化简false并求值．
18．（12分）已知函数false．
（1）若false，求false的值；
（2）求false的值．
19．（12分）已知函数false为奇函数．
（1）求实数false的值；
（2）若false成立，求实数false的取值范围．
20．（12分）如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园false，公园由矩形的休闲区（阴影部分）false和环公园人行道组成，已知休闲区false的面积为1000平方米，人行道的宽分别为5米和8米，设休闲区的长为false米．
（1）求矩形false所占面积false（单位：平方米）关于false的函数解析式；
（2）要使公园所占面积最小，问休闲区false的长和宽应分别为多少米？
21．（12分）已知二次函数false．
（1）在给定坐标系下，画出函数false的图象，并写出单调区间；
（2）求false在区间false上的最小值false．
22．（12分）定义在false上的函数false，函数值不为0，对false，都有false，且当false时，false．
（1）求false的值；
（2）证明：false，恒有false；
（3）解关于false的不等式false．
2020-2021学年第一学期阶段测试卷
高一数学参考答案
1．解析：false，选D
2．解析：false，选择B
3．解析：false，选A
4．解析：false解得false（舍），选B
5．解析：false选C．
6．解析：满足函数false值域为false，则false，是false必要不充分条件，选择B
7．C
8．解析false，解得false，false，选择B
9．解析：false所以选AB
10．解析：false即false
false即false解得false，选择BC
11．BCD
12．解析：不等式false的解集false说明false即false
false即false，
即false，即false，解集是false或false
属于false或false，所以false，即false所以选择BCD
13．false
14．解析：false
15．解析：false单调减区间为false
16．解析：false在false上恒成立，false
令false
17．解：false 5分
false 10分
18．【解答】解：（1）∵函数false，
false． 6分
（2）false，
false． 12分
19．【解答】解：（1）∵函数false为false上的奇函数，
false； 4分
经检验，false是奇函数；
（2）false可化为false 6分
false 10分
false 12分
也可用先证明单调性单调递增 9分
然后false得到false 12分
20．【解答】（1）因为休闲区的长为false米，休闲区false的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为false；从而矩形false的长与宽分别为false米，false米， 2分
因此矩形false所占面积false； 4分
（2）false； 8分
当且仅当false，即false时取等号，此时false． 11分
因此要使公园所占面积最小1960平方米，休闲区false的长和宽应分别为40米，25米． 12分
21．【解答】解（1）：函数false的图象如下： 2分
由图可知，单调递增区间为false和false，单调递减区间为false和false 4分
（2）false，
当false时，false在false单调递减，
故false； 6分
当false时，false； 8分
当false时，即false时，false 10分
在false在false上单调递增，false， 11分
故false 12分
22．【解析】
（1）false， 2分
（2）假设false，则false，
综上false时，恒有false， 6分
（3）设false，则false，
所以false在false上单调递增． 9分
不等式false，解得
false 12分