周末强化训练卷（二次函数5.3综合）-2021届九年级苏科版数学下册（Word版 含答案）

周末综合强化训练卷（苏科版九年级数学上册全册～下册二次函数5.3）(20.11.7）
考试时间：120分钟分值150分
一、选择题（本大题共8题，每小题3分，满分24分．）
1．方程x2=3x根是（ ）
A. x=3 B. x=0 C. x1=－3，x2=0 D. x1=3，x2=0
2．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0
4．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　　
A. 1或 B. -或 C. D. 1
5．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（? ）
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 0
6．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）
A. 55° B. 65° C. 60° D. 75°

(8) (9)
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）
9．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，连接OP交AB于点C，交弧AB于点D，∠APB＝70°，点Q为优弧AmB上一点，OQ∥PB，则∠OQA的大小为　 　．
10．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是__________
11．用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为　　cm．
12．一个不透明的布袋里共装有9个球（只有颜色不同），其中3个是红球，6个是白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是　　．
13．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝　 　．
14．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P＝40°，
则∠ABC的度数为　 　．
15．如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于________．

(16)
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）给出下列结论：①2a+c＜0；②若（，y1），（，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n时，△ABP为等腰直角三角形，其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
三、解答题（本大题共102分）
17、（8分）解方程(1). (2)
18．（8分）已知关于x的一元二次方程
(1)求证：方程有两个不相等的实数根：
(2)设的方程有两根分别为，且满足 求k的值
19．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和为偶数的概率．
20．（10分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．

请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有______人达标；
（3）若该校学生有1000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
21．（8分）已知一抛物线经过A（0，）、B（1，2）、C（﹣1，0）三个点．
（1）求这抛物线的解析式；
（2）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值情况；
（3）求抛物线与x轴的交点坐标，并指出x取哪些实数时，y＜0？
22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC＝4时，求阴影部分的面积．
23、（8分）水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利(毛利润)10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克.
(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元?
(2)现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?
(3)现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0.9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?
24、（8分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
25、（10分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，
使DF＝DA，AE∥BC交CF于E．
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）判断BD与CF的数量关系？说明理由．
26、（14分）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
27．（12分）问题提出：（1）如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，
则△PAB的面积最大值是　　　　．
问题探究：（2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值．
问题解决：（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
周末综合强化训练卷（苏科版九年级数学上册全册～下册二次函数5.3）（答案20.11.7）
考试时间：120分钟分值150分
一、选择题（本大题共8题，每小题3分，满分24分．）
1．方程x2=3x根是（ D ）
A. x=3 B. x=0 C. x1=－3，x2=0 D. x1=3，x2=0
2．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
3．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0
解：∵x2﹣m＝0，
∴x2＝m，
由x2﹣m＝0知m≥0，
故选：D．
4．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　　
A. 1或 B. -或 C. D. 1
【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x=-=-1，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a-6=0，
∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）． 故选D．
5．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（? C? ）
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 0
6．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（　　）
A． B． C． D．
解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，
则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为＝；
故选：C．
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）
A. 55° B. 65° C. 60° D. 75°
【详解】解：连接CD，
∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故选：B．
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故①正确；
②∵对称轴x1，∴2a+b＝0；故②正确；
③∵2a+b＝0，∴ab，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴3b﹣2c＜0，故③正确；
④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；
当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b（m为实数）．故④正确．
本题正确的结论有：①②③④，4个；
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）
9．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，连接OP交AB于点C，交弧AB于点D，∠APB＝70°，点Q为优弧AmB上一点，OQ∥PB，则∠OQA的大小为　 　．
【解析】如图，连接OA．
∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OPB＝∠OPA∠APB＝35°，PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，
∴∠POA＝90°﹣35°＝55°，
∵OQ∥PB，∴∠POQ＝180°﹣∠OPB＝145°，∴AOQ＝360°﹣145°﹣55°＝160°，
∵OQ＝OA，∴∠OQA＝∠OAQ（180°﹣∠AOQ）＝10°，
故答案为10°．
10．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ）
A. x2-3x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. x2+3x-2=0 D. x2-2x+3=0
【详解】解：∵x1=1，x2=2，
∴x1+x2=3，x1x2=2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0．
故选A．
11．用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为　5　cm．
【答案】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，
根据题意得2πr，
解得r＝5（cm）．
故答案为：5．
12．一个不透明的布袋里共装有9个球（只有颜色不同），其中3个是红球，6个是白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是　　．
【解析】∵不透明的布袋里共装有9个球（只有颜色不同），其中3个是红球，6个是白球，
∴摸出的球是红球的概率是；
故答案为：．
13．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝　 　．
【答案】解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴h＝2，k＝1，
∴h+k＝2+1＝3．
故答案为：3．
14．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P＝40°，
则∠ABC的度数为　 　．
解：∵直线PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
∴∠AOPP＝90°﹣∠P＝50°，
∵∠AOP＝∠B+∠OCB，
而OB＝OC，
∴∠B＝∠AOP＝25°．
故答案为25°．
15．如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于________．
【详解】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB=2，AC=，BC=，
∴AC2＋BC2=AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴连接OC，则∠COB=90°，
∵OB=∴的长为：=， 故答案为：．
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）给出下列结论：①2a+c＜0；②若（，y1），（，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n时，△ABP为等腰直角三角形，其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【解析】①∵，a＞0，∴a＞﹣b，
∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①错误；
②若（，y1），（，y2），（，y3）在抛物线上，由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确；
③∵抛物线与直线y＝t有交点时，方程ax2+bx+c＝t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t＝0有实数解
要使得ax2+bx+k＝0有实数解，则k＝c﹣t≤c﹣n；故③错误；
④设抛物线的对称轴交x轴于H．连接PA，PB
∵，∴b2﹣4ac＝4，∴x，∴|x1﹣x2|，∴AB＝2PH，
∵BH＝AH，∴PH＝BH＝AH，∴△PAB是直角三角形，
∵PA＝PB，∴△PAB是等腰直角三角形．故④正确．
故选D．
三、解答题（本大题共102分）
17、（8分）解方程(1). (2)
【详解】解：由原方程，得，，
解得，；
原方程化简为：，
解得，．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程
(1)求证：方程有两个不相等的实数根：
(2)设的方程有两根分别为，且满足 求k的值
解(1)△=， 原方程有两个不相等的实数根
(2)由根与系数的关系，得
解得k=1
19．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和为偶数的概率．
【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．
（2）设两个球号码之和为偶数5事件 A，摸出的两个球号码之和为偶数的结果有2种，
∴P（A）＝．
20．（10分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．

请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有______人达标；
（3）若该校学生有1000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比为1-20%-50%=30%
测试的学生总人数为24÷20%=120
成绩优秀的人数为120×50%=60
所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数为36+60=96.
（3）1200×（50%+30%）=960（人）
答：估计全校达标学生有960人．
21．（8分）已知一抛物线经过A（0，）、B（1，2）、C（﹣1，0）三个点．
（1）求这抛物线的解析式；
（2）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值情况；
（3）求抛物线与x轴的交点坐标，并指出x取哪些实数时，y＜0？
解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+x+；
（2）y=﹣（x﹣1）2+2，如图；
物线的顶点坐标为（1，2）、对称轴为直线x=1、函数有最大值2；
（3）当y=0时，﹣x2+x+=0，解得x1=﹣1，x2=3，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
当x＞3或x＜﹣1时，y＜0．

22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC＝4时，求阴影部分的面积．
【详解】解：（1）∵∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，∠D＝60°，∴∠ABC＝∠D＝60°；
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．可得∠BAC＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，即BA⊥AE，得OA⊥AE，
又∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；
（3）连接OC，作OF⊥AC，∴OF垂直平分AC，
∵OA＝OB，∴OF＝BC＝2，∵∠D＝60°，
∴∠AOC＝120°，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝4，
∴S阴影＝S扇形﹣S△AOC＝．
23、（8分）水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利(毛利润)10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克.
(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元?
(2)现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?
(3)现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0.9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?
解：（1）6120元．
（2）设涨价x元，则日销售量为500-20x，根据题意得：，
（10+x）（500-20x）="6000"
解得x=10或5，
为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元．
答：了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元．
（3）每千克涨价应为y元,
（10+y）（500-20y）（1-10%）-0．9（500-20y）-102=5100
（y-8）?=0
y=8
答：每千克应涨价8元．
24、（8分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

解（1）把A（1，0）、B（﹣3，0）代入抛物线解析式可得：，解得：
故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．
（2）存在．
由题意得，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，连接BC，则BC与抛物线对称轴的交点是点Q的位置，
设直线BC解析式为y=kx+b，把B（﹣3，0）、C（0，3）代入得：，解得：，
则直线BC的解析式为y=x+3，
令QX=﹣1 得Qy=2，
故点Q的坐标为：（﹣1，2）．
25、（10分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，
使DF＝DA，AE∥BC交CF于E．
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）判断BD与CF的数量关系？说明理由．
【解析】（1）证明：如图，连接AO，
∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴AO平分∠BAC，∴，
∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠BCA＝60°，∴∠OAE＝∠OAC+∠CAE＝90°，∴OA⊥AE，
∴EA为⊙O的切线；
（2）BD＝CF，理由如下：
∵△ABC为正三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°；
∵A、B、C、D四边共圆，∴∠ADF＝∠ABC＝60°，
∵DF＝DA，∴△ADF为正三角形，∴∠DAF＝60°＝∠BAC，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，即∠BAD＝∠CAF，
在△BAD与△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF．
所以BD与CF的数量关系为相等．
26、（14分）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，
∴A、B两点关于直线x=﹣1对称，
∵点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）；
（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，
∴=﹣1，解得b=2．
将B（1，0）代入y=x2+2x+c，
得1+2+c=0，解得c=﹣3．
则二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．
设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），
∵S△POC=4S△BOC，∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．
当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；
当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．
所以点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；
②设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，
得，解得， 即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．
设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），
QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，
∴当x=﹣时，QD有最大值．
27．（12分）问题提出：（1）如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，
则△PAB的面积最大值是　　　　．
问题探究：（2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值．
问题解决：（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
【详解】（1）如图1，点P运动至半圆O的中点时，底边AB上的高最大，即P'O=r=5，
此时△PAB的面积最大值，∴S△P'AB10×5=25，故答案为：25；
（2）如图2，作点G关于CD的对称点G'，作点B关于AD的对称点B'，连接B'G'，B'E，FG'，
∵EB=EB'，FG=FG'，∴BE+EF+FG+BG=B'E+EF+FG'+BG，
∵EB'+EF+FG'≥B'G'，∴四边形BEFG的周长的最小值=BG+B'G'，
∵BGBC=5，BB'=20，BG'=15，∴B'G'25，
∴四边形BEFG的周长的最小值为30；
（3）如图3，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC，
∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，
∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∴∠ACD=∠ADB=60°，
∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，
∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC(SAS)，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，
∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，
∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，
∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，
∵，∴AC的最大值=4， ∴四边形ABCD的周长最大值为12+4．