周末强化训练卷（第7章 锐角三角函数）-2021届九年级苏科版数学下册（Word版 含答案）

周末强化训练卷（锐角三角函数）-2021届九年级苏科版数学下册（20.12.19）
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AC＝3，BC＝2，则tan A的值是(　 　)
A. B. C. D.
2、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是(　 )
A．sin α＝cos α B．tan C＝2 C．sin β＝cos β D．tan α＝1

3、如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sinB的值为(　　)
A. B. C. D.

4、如果⊿ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦値是（ ）
A．都扩大为原来的3倍 B．都缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定
5、如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）
A. B. C. D.
6、如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
A． （14+2）米 B．28米 C．（7+）米 D．9米
7、计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（　　）
A．2 B． C． D．1
8、在△ABC中，若＝0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　）
A．105° B．90° C．75° D．120°
9、某搜寻飞机在空中处发现海面上一块疑似漂浮目标，此时从飞机上看目标的俯角为，已知飞行高度=1 500米， tanα=，则飞机距疑似目标的水平距离为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10、如图，要在宽为22 m的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2 m，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直．当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为( )
A．(11－2)m　　 B．(11－2)m C．(11－2)m　 D．(11－4)m

11、如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（　　）
A．AF＝CF+BC B．AE平分∠DAF C．tan∠CGF＝ D．BE⊥AG

12、图1是小慧在“天猫?双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为（ ）分米．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是___．
14、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝_____．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sin A＝，则DE＝________．

16、计算：tan60°﹣cos30°=________；如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜．
17、比较大小：____(填“”“”或“＞”)
18、在△ABC中，若=0，则△ABC是　 　三角形．
19、如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，
则cos∠ADF＝　　　　　　．
20、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（　　）
A．2 B． C． D．1
21、如图，在坡度为1:3的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是______米(结果保留根号).
22、观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m．
23、小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度
为　 m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=．）
24、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是　　　　．
三、解答题
25、计算:
(1)×sin45°+()-1－(-1)0 (2).
26、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9，BD＝10.求sinA，cos A，tanA的值．

27、（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝．求∠C的度数．
（2）在直角三角形ABC中，已知sinA＝，求tanA的值．
28、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE与CD，CB分别相交于点H，E，AH＝2CH.
(1)求sinB的值；
(2)如果CD＝，求BE的长．
29、如图所示，在平行四边形中，，和都是正三角形．
（1）求证：是正三角形；
（2）求的值．
30、如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m)（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)
31、如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，
且DE＝DB．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若CD＝15，BE＝10，tanA＝，求⊙O的直径．
32、已知如图，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为24米在坡顶 处的同一水平面上有一座古塔在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔
的塔顶的仰角为．
求：（1）坡顶到地面的距离；
（2）古塔的高度（结果保留根号）．
周末强化训练卷（锐角三角函数）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.12.19）
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AC＝3，BC＝2，则tan A的值是(　 B　)
A. B. C. D.
2、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是(　 C)
A．sin α＝cos α B．tan C＝2 C．sin β＝cos β D．tan α＝1

3、如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sinB的值为(　D　)
A. B. C. D.

4、如果⊿ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦値是（ ）
A．都扩大为原来的3倍 B．都缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定
【解析】三角形各边长度都扩大为原来的3倍，∴得到的三角形与原三角形相似，
∴锐角A的大小不变，∴锐角A的正弦、余弦值不变，故选：C．
5、如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ C ）
A. B. C. D.
6、如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（A ）
A． （14+2）米 B．28米 C．（7+）米 D．9米
7、计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（　　）
A．2 B． C． D．1
【解析】2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×－2×+1＝1﹣1+1＝1．
故选：D．
8、在△ABC中，若＝0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　）
A．105° B．90° C．75° D．120°
【解析】∵＝0，∴sinA=，=cosB，
∴∠A＝45°，∠B＝30°，∴∠C的度数是：180°﹣45°﹣30°＝105°．
故选：A．
9、某搜寻飞机在空中处发现海面上一块疑似漂浮目标，此时从飞机上看目标的俯角为，已知飞行高度=1 500米， tanα=，则飞机距疑似目标的水平距离为( A )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10、如图，要在宽为22 m的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2 m，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直．当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为(D )
A．(11－2)m　　 B．(11－2)m C．(11－2)m　 D．(11－4)m

【解】　延长OD，BC交于点P.
∵PD⊥CD，∠DCB＝120°，∴∠P＝30°，
在Rt△PDC中，PC＝CD÷sin30°＝4 m.
在Rt△PBO中，PB＝OB÷tan30°＝11 m.， K∴BC＝PB－PC＝(11－4) m.

11、如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（　　）
A．AF＝CF+BC B．AE平分∠DAF C．tan∠CGF＝ D．BE⊥AG
【解答】解：由E为CD的中点，设CE＝DE＝2，则AD＝AB＝BC＝4，
∵EF⊥AE，
∴∠AED＝90°﹣∠FEC＝∠EFC，
又∵∠D＝∠ECF＝90°，
∴△ADE∽△ECF，
∴＝，即＝，解得FC＝1，
A、在Rt△ABF中，BF＝BC﹣FC＝4﹣1＝3，AB＝4，由勾股定理，得AF＝5，
则CF+BC＝1+4＝5＝AF，本选项正确；
B、在Rt△ADE，Rt△CEF中，由勾股定理，得AE＝2，EF＝，
则AE：EF＝AD：DE＝1：2，又∠D＝∠AEF＝90°，
所以，△AEF∽△ADE，∠FAE＝∠DAE，即AE平分∠DAF，本选项正确；
C、∵AB∥DG，∴∠CGF＝∠BAF，∴tan∠CGF＝tan∠BAF＝＝，本选项正确；
D、∵AB≠AE，BF≠EF，∴BE与AG不垂直，本选项错误；
故选：D．
12、图1是小慧在“天猫?双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为（ ）分米．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，
∵，，∴BN=CN=6，AN=
∴cos∠ABN=,根据题意得GO∥BC，DO∥AB，
∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos∠DOH=cos∠ABN∴cos∠DOH= = ∴OH=6，
由，∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG =90°∴∠D’OM=∠OAG，
∵cos∠OAG==∴cos∠D’OM ==∴OM=8∴HM=2,则EF=2，故答案为：B．
二、填空题
13、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是__ _．
14、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝___2__．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sin A＝，则DE＝__ ______．

16、计算：tan60°﹣cos30°=________；如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜．
【解析】解：；
∵，∠A是锐角，∴；故答案为：；30．
17、比较大小：____(填“”“”或“＞”)
【解析】∵∴故答案为：<．
18、在△ABC中，若=0，则△ABC是　 　三角形．
【解析】∵=0，∴sinA－=0，tanB－=0，
∴sinA=，tanB=，∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴△ABC是等腰三角形，
故答案为：等腰．
19、如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，
则cos∠ADF＝　　　　　　．
【解答】解：如图，连接AE，
∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，
∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝ADE，∴△DAE的等边三角形，
∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，∴cos∠ADF＝， 故答案为：．

20、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（　　）
A．2 B． C． D．1
【解析】作DE⊥AB于E，如图，
∵∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴△ACB为等腰直角三角形，ABAC＝6，∴∠A＝45°，
在Rt△ADE中，设AE＝x，则DE＝x，ADx，
在Rt△BED中，tan∠DBE，∴BE＝5x，∴x+5x＝6，解得x，
∴AD2． 故选：A．
21、如图，在坡度为1:3的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是______米(结果保留根号).
22、观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是__135____m．
23、小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度
为　 m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=．）
【解析】作DH⊥AB于H，
∵∠DBC＝15°，BD＝20m，
∴BC＝BD?cos∠DBC＝2019.2（m），CD＝BD?sin∠DBC＝205（m），
由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF＝BC＝19.2m，BH＝CD＝5m，
∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝19.2m，
∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26（m），
答：楼房AB的高度约为26m． 故答案是：26．

24、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是　　　　．
【解答】解：如图1中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x．
在Rt△AEB中，∵tanA＝＝，AB＝10，∴BE＝8，AE＝6，
∵将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，∴∠BPQ＝90°，
∴∠EBP+∠BPE＝∠BPE+∠FPQ＝90°，∴∠EBP＝∠FPQ，
∵PB＝PQ，∠PEB＝∠PFQ＝90°，∴△PBE≌△QPF（AAS），
∴PE＝QF＝x，EB＝PF＝8，
∴DF＝AE+PE+PF﹣AD＝x﹣1，
∵CD∥AB，∴∠FDQ＝∠A，
∴tan∠FDQ＝tanA＝＝，∴＝，∴x＝4，∴PE＝4，∴AP＝6+4＝10；
如图2，当点Q落在AD上时，
∵将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，∴∠BPQ＝90°，
∴∠APB＝∠BPQ＝90°，
在Rt△APB中，∵tanA＝＝，AB＝10，∴AP＝6；
如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形．
在Rt△AEB中，∵tanA＝＝，AB＝10，∴BE＝8，AE＝6，∴PF＝BE＝8，
∵△BPQ是等腰直角三角形，PF⊥BQ，∴PF＝BF＝FQ＝8，
∴PB＝PQ＝8，BQ＝PB＝16＞15（不合题意舍去），
综上所述，AP的值是6或10， 故答案为：6或10．

三、解答题
25、计算:
(1)；×sin45°+()-1－(-1)0 (2).
答案：(1)原式=3 (2)原式=1
26、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9，BD＝10.求sinA，cos A，tanA的值．

解：∵DE∥BC，∠C＝90°，∴∠AED＝∠C＝90°，∠ADE＝∠B.
∴△ADE∽△ABC.∴＝.
∵DE＝3，BC＝9，BD＝10，∴＝，解得AD＝5.
∴AE＝＝＝4.
在Rt△ADE中，sin A＝＝， cos A＝＝， tan A＝＝.
27、（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝．求∠C的度数．
（2）在直角三角形ABC中，已知sinA＝，求tanA的值．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，cosA＝，∴∠A＝60°，
∵∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝75°；
（2）∵sinA＝＝，设BC＝4x，AB＝5x，∴AC＝3x， ∴tanA＝＝＝．
28、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE与CD，CB分别相交于点H，E，AH＝2CH.
(1)求sinB的值；
(2)如果CD＝，求BE的长．
解：(1)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°.
∵AE⊥CD，∴∠CAH＋∠ACH＝90°.
∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠B＝∠CAH，
∴sinB＝sin∠CAH.
又∵AH＝2CH，∴AC＝CH，∴sinB＝sin∠CAH＝＝.
(2)∵CD＝，∴AB＝2 .
∵sinB＝，∴AC＝2，∴BC＝4.
又∵sinB＝sin∠CAH＝＝，AC＝2，∴CE＝1，∴BE＝BC－CE＝4－1＝3.
29、如图所示，在平行四边形中，，和都是正三角形．
（1）求证：是正三角形；
（2）求的值．
【解析】（1）∵和都是正三角形
∴EC=BC，FC=CD=DF,∠ECB=∠EBC=60°，∠FCD=∠FDC=∠GFC=60°
∵， ，
∴
又因为在平行四边形中，
在正三角形中，所以；同理可证
所以≌ 所以，
又因为，
所以所以是正三角形．
（2）过作于G，如图，
由（1）知，，，，
设，则，在中，
在，即，
解得，，，．

30、如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m)（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)
解：延长CD交PB于F，则DF⊥PB
在Rt△BFD中，∠BFD＝90°，∠FBD＝15°，BD＝50
∵ sin∠FBD＝ cos∠FBD＝
∴ DF＝BD·sin∠FBD＝BD·sin15°≈50×0.26=13.0
BF＝BD·cos∠FBD＝BD·cos15°≈50×0.97＝48.5
在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝10°，CE＝BF＝48.5
∵tan∠ACE＝
∴ AE＝CE·tan∠ACE＝CE·tan10°≈48.5×0.18＝8.73
∴ AB＝AE+CD+DF＝8.73+1.5+13≈23.2（米）
答：树AB高约为23.2米.
31、如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，
且DE＝DB．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若CD＝15，BE＝10，tanA＝，求⊙O的直径．
【解答】解：（1）BD是⊙O的切线．
理由如下：
连接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，
又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠ABD＝90°，
∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线．
（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G，
∵DE＝DB，∴EG＝BE＝5，
∵∠ACE＝∠DGE＝90°，∠AEC＝∠GED，∴∠GDE＝∠A，
∴△ACE∽△DGE，∴tan∠EDG＝tanA＝，即DG＝12，
在Rt△EDG中，∵DG＝＝12，∴DE＝13，∵CD＝15，∴CE＝2，
∵△ACE∽△DGE，∴，∴AC＝?DG＝，
∴⊙O的直径为2OA＝4AC＝．
32、已知如图，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为24米在坡顶 处的同一水平面上有一座古塔在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔
的塔顶的仰角为．
求：（1）坡顶到地面的距离；
（2）古塔的高度（结果保留根号）．
【答案】解：（1）作AD⊥PQ于D，延长BC交PQ于E，则四边形ADEC为矩形，
∴AD＝CE，
∵斜坡AP的坡度为1：2.4，斜坡AP的水平长度为24米，
∴AD＝10，即坡顶A到地面PQ的距离为10米；
（2）设BC＝x米， 在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，即＝，解得，AC＝x，
在Rt△BPE中，∠BPE＝45°，∴PE＝BE，即24+x＝x+10，解得，x＝21+7，
答：古塔BC的高度为（21+7）米．