周末强化训练卷（圆 、y=ax?与y=ax? +c 、y=a(x-h)?(a≠0)图象性质）-2021届九年级苏科版数学下册（Word版 含答案）

苏科版九年级数学上学期
周末强化训练卷（20.10.24）
（圆
、y=ax?与y=ax?
+c
、y=a(x-h)?(a≠0)图象性质）
（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2,0），⊙M的半径为4，
则点P（－2,3）与⊙M的位置关系是（
）
A．点P在⊙M内
B．点P在⊙M上
C．点P在⊙M外
D．不能确定
2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是（　　）
A．
B．2
C．
D．2
（3）
（4）
（5）
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是（　　）
A．（﹣2，﹣1）
B．（1，0）
C．（0，0）
D．（2，0）
4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，CE⊥AB交⊙O于点E，连接OB、OE，则∠BOE的度数为（　）
A．18°
B．20°
C．25°
D．40°
5、如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（　　）
①AC＝CD；②AD＝BD；③；④CD平分∠ACB
A．1
B．2
C．3
D．4
6、直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（　　）
A．r＜3
B．r＝3
C．r＞3
D．r≥3
7、对于任意实数m，下列一定是二次函数的是(C
)
A.y＝(m－2)2x2
B.y＝(m＋2)x2
C.y＝(m2＋1)x2
D.y＝(m2－1)x2
8、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(　　)
①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场数y与x之间的函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系；
④若一辆汽车以120
km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax-b和二次函数y=-ax2-b的图像可能是
(　
　　)
10、在正比例函数y=kx中,y随x的增大而增大,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是(　)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为　
　．
（12）
（14）
12、如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，
则点B的坐标为
．
13、设OA＝m，⊙O的半径r＝n，且|m﹣1|0，则点A在圆　
　．
14、如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，
⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是　　　　．
15、已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，m=____
16、已知抛物线，若把它向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是
，若把它向下平移4个单位，所得抛物线的解析式是
．
17、已知二次函数y＝2（x﹣h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是　　
18、已知二次函数y＝3(x－4)2的图像上有三点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，
则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“<”号连接)．
三、解答题（本大题共9小题，共96分．）
19、已知抛物线y＝ax2＋n(an<0)与抛物线y＝－3x2的形状相同，且图象上与x轴最近的点到x轴的距离
为2.(1)求a，n的值；
(2)在(1)的情况下，指出抛物线y＝ax2＋n的开口方向、对称轴和顶点坐标．
20、把函数y＝的图像向右平移4个单位长度．
(1)请直接写出平移后所得的抛物线相应的函数表达式；
(2)若(1)中所求得的抛物线的顶点为C，并与直线y＝x分别交于A，B两点(点A在点B的左侧)，
求△ABC的面积．
21、如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，
且AB＝OC，求∠A的度数．
22、如图所示，是的直径，是的弦，延长到点，使，连接，过点作于．
（1）求证：；
（2）求证：为的切线．
23、小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：
如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．
（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．
24、点B是⊙O外一点，BP是∠ABC的角平分线，BA与⊙O的一个交点为D，过D作BP的垂线交BP于E，交BC于F，交⊙O于G．
（1）如图1，BC与⊙O交于点M和点N，当点G是的中点时，求证：BA是⊙O的切线；
（2）如图2，当BC过点O时，画出点O到BP的距离d，猜想线段FG与d有怎样的数量关系，并证明．
25、如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连结AC．（1）求证：AB＝AC．
（2）若AB＝4，∠ABC＝30°．
①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．
26、已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，点A在半径为5的⊙O上，点O在直线l上．
（1）如图①，若⊙O经过点C，交BC于点D，求CD的长．
（2）在（1）的条件下，若BC边交l于点E，OE＝2，求BE的长．
（3）如图②，若直线l还经过点C，BC是⊙O
的切线，F为切点，则CF的长为　
　
27、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OD∥BC，交AC于点D．
（1）求∠ADO的度数；
（2）延长DO交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交CB延长线于点F，连接DF交OB于点G．
①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
②若BG＝2，AD＝3，求四边形CDEF的面积．
苏科版九年级数学上学期
周末强化训练卷（答案20.10.24）
（圆
、y=ax?与y=ax?
+c
、y=a(x-h)?(a≠0)图象性质）
（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2,0），⊙M的半径为4，
则点P（－2,3）与⊙M的位置关系是（
C
）
A．点P在⊙M内
B．点P在⊙M上
C．点P在⊙M外
D．不能确定
2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是（　　）
A．
B．2
C．
D．2
【解答】解：作OH⊥BC于H，连接OB，如图，则BH＝CHBC，
∵劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O，∴OHOB，
∴∠OBH＝30°，
∴OHBH，∴OB＝2OH，
当BD为直径时，即BD＝2时，对角线BD最大，则此时∠BAD＝90°，
∵AB＝AD，∴此时△ABD为等腰直角三角形，∴ABBD2．
故选：A．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是（　　）
A．（﹣2，﹣1）
B．（1，0）
C．（0，0）
D．（2，0）
【解析】∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：
∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．
故选：A．
4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，CE⊥AB交⊙O于点E，连接OB、OE，则∠BOE的度数为（　　）
A．18°
B．20°
C．25°
D．40°
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝80°，
∵CE⊥AB，∴∠ECB+∠ABC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝20°，故选B．
5、如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（　　）
①AC＝CD；②AD＝BD；③；④CD平分∠ACB
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，
由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；
∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，
∵AC＝CD'，故②正确；∴，
由折叠得：，∴；故③正确；
延长OD交⊙O于E，连接CE，
∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；
故选：A．
6、直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（　　）
A．r＜3
B．r＝3
C．r＞3
D．r≥3
【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，
∴r＞3，故选：C．
7、对于任意实数m，下列一定是二次函数的是(C
)
A.y＝(m－2)2x2
B.y＝(m＋2)x2
C.y＝(m2＋1)x2
D.y＝(m2－1)x2
8、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(C　　)
①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场数y与x之间的函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系；
④若一辆汽车以120
km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax-b和二次函数y=-ax2-b的图像可能是
(　
A　　)
10、在正比例函数y=kx中,y随x的增大而增大,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是　(　　)
【解析】选A.由题意知k>0,
∴抛物线y=k(x-1)2的开口向上,顶点为(1,0).
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为　
1.5
　．
12、如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，
则点B的坐标为
(6，0)
．
13、设OA＝m，⊙O的半径r＝n，且|m﹣1|0，则点A在圆　
　．
【解析】根据非负性的性质，显然绝对值与根号里都应等于0，
从而由得m＝1，n＝3，所以m＜r，即圆心到点A的距离小于半径，
所以点A在⊙O的内部．
14、如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是　　　　．
【解答】解：连接OA、OB，如下图所示：
∵PA、PB为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA=PB，
同理可知：DA=DC，EC=EB；
∵OA⊥PA，OA=5，PO=13，∴由勾股定理得：PA=12，∴PA=PB=12；
∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；
∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24，
故此题应该填24cm．
15、已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，m=____
解：根据题意，得m2－2＝2且m－2≠0.
∴m＝－2.
∴m的值为－2.
16、已知抛物线，若把它向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是
，若把它向下平移4个单位，所得抛物线的解析式是
．
答案：，；
17、已知二次函数y＝2（x﹣h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是　　
【解答】解：二次函数y＝2（x﹣h）2的对称轴为直线x＝h，
∵x＞3时，y随x的增大而增大，
∴h≤3．
故答案为：h≤3．
18、已知二次函数y＝3(x－4)2的图像上有三点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，
则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“<”号连接)．
[解析]
∵抛物线y＝3(x－4)2的对称轴为直线x＝4，A(－1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，
∴点A离直线x＝4最远，点C离直线x＝4最近，而抛物线开口向上，∴y3＜y2＜y1.
三、解答题（本大题共9小题，共96分．）
19、已知抛物线y＝ax2＋n(an<0)与抛物线y＝－3x2的形状相同，且图象上与x轴最近的点到x轴的距离
为2.(1)求a，n的值；
(2)在(1)的情况下，指出抛物线y＝ax2＋n的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：(1)由题意，得a＝3或－3，n＝2或－2，
∵an<0，∴或
当a＝3，n＝－2时，抛物线y＝3x2－2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标
为(0，－2)；当a＝－3，n＝2时，抛物线y＝－3x2＋2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)．
20、把函数y＝x2的图像向右平移4个单位长度．
(1)请直接写出平移后所得的抛物线相应的函数表达式；
(2)若(1)中所求得的抛物线的顶点为C，并与直线y＝x分别交于A，B两点(点A在点B的左侧)，
求△ABC的面积．
解：(1)y＝(x－4)2.
(2)如图，抛物线y＝(x－4)2的顶点为C(4，0)．
由解得或∴A，B两点的坐标分别为(2，2)，(8，8)．
分别过点A，B作AG⊥x轴于点G，BH⊥x轴于点H，则AG＝2，GC＝2，BH＝8，CH＝4，
∴S△ABC＝×(2＋8)×6－×2×2－×4×8＝12.
21、如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，
且AB＝OC，求∠A的度数．
解：如右图所示，连接OB，
∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∠1＝∠A，
又OB＝OE，∠E＝∠2＝∠1+∠A＝2∠A，
∴∠EOD＝∠E+∠A＝3∠A，即3∠A＝78°，∴∠A＝26度．
22、如图所示，是的直径，是的弦，延长到点，使，连接，过点作于．
（1）求证：；
（2）求证：为的切线．
【解答】证明：（1）连接；
是的直径，．
又，是的中垂线．．
（2）连接；
，，．．
又，．
，即．是的切线．
23、小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：
如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．
（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．
【解析】（1）如图，连接OD．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD＝∠DBE，
∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，又∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，
∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，又∵OD为半径，∴直线ED与⊙O相切；
（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，
∵OD∥BE，∠ODE＝90°，∴∠OHC＝90°，即OH⊥AC，又∵OA＝OC，
∴AH＝CH，又由O是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO=BC=．
∵AC为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝12，BC＝5，
∴AB==13,∴OA＝OD=AB=．
∴HD＝HO+OD＝9
由四边形CEDH是矩形，∴CE＝HD＝9，∴CE＝9，∴BE＝CE﹣BC＝4．
24、点B是⊙O外一点，BP是∠ABC的角平分线，BA与⊙O的一个交点为D，过D作BP的垂线交BP于E，交BC于F，交⊙O于G．
（1）如图1，BC与⊙O交于点M和点N，当点G是的中点时，求证：BA是⊙O的切线；
（2）如图2，当BC过点O时，画出点O到BP的距离d，猜想线段FG与d有怎样的数量关系，并证明．
【解答】（1）证明：连接OD，OG，
∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠FBE，
∵DG⊥BP，∴∠BED＝∠BEF＝90°，
∵BE＝BE，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴∠BDE＝∠BFE，
∵∠BFE＝∠GFN，∴∠GFN＝∠BDE，
∵点G是的中点，∴OG⊥MN，
∴∠G+∠GFN＝90°，
∵OD＝OG，∴∠G＝∠ODG，∴∠ODG+∠BDF＝90°，∴∠BDO＝90°，∴BA是⊙O的切线；
（2）解：FG＝2d，
过O作OH⊥BP于H，交AB于M，∴∠BHM＝∠BHO＝90°，
∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠MHB＝∠OHB，
∵DG⊥BP，
∵BH＝BH，∴△MBH≌△OBH（ASA），
∴OH＝HM，∠BMH＝∠BOH，∴OM＝2OH，
连接OD，OG，
∵OD＝OG，∴∠ODG＝∠OGD，
∵OM⊥AB，DG⊥AB，∴OM∥DG，∴∠ODG＝∠DOM，∠BOM＝∠BFD，
∴∠DOM＝∠G，∴∠BMO＝∠DFO，
∴∠DMO＝∠OFG，
∵OD＝OG，∴△ODM≌△GOF（AAS），∴OM＝FG，∴FG＝2OH，即FG＝2d，
25、如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连结AC．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若AB＝4，∠ABC＝30°．
①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：连接AP，
∵AB是半圆O的直径，∴∠APB＝90°，∴AP⊥BC．
∵PC＝PB，∴△ABC是等腰三角形，即AB＝AC；
（2）解：①∵∠APB＝90°，AB＝4，∠ABC＝30°，∴APAB＝2，
∴BP==2；
②连接OP，
∵∠ABC＝30°，∴∠PAB＝60°，∴∠POB＝120°．
∵点O时AB的中点，∴S△POB==×APPB=×2×2=，
∴S阴影＝S扇形BOP﹣S△POB==
-．
26、已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，点A在半径为5的⊙O上，点O在直线l上．
（1）如图①，若⊙O经过点C，交BC于点D，求CD的长．
（2）在（1）的条件下，若BC边交l于点E，OE＝2，求BE的长．
（3）如图②，若直线l还经过点C，BC是⊙O
的切线，F为切点，则CF的长为　4　
【解析】（1）如图：连接AD
∵∠ACB＝90°，
∴AD是直径
∴AD＝10
在Rt△ACD中，CD6
（2）如图：过点O作OF⊥CD，垂足为F
∵OF⊥CD∴CF＝DF＝3，且AO＝DO，∴OFAC＝4
在Rt△OFE中，EF2
∵BE＝BC﹣CF﹣EF
∴BE＝8﹣3﹣25﹣2
（3）如图：连接OF，OA，过点O作OE⊥AC于点E，
∵BC是⊙O
的切线
∴OF⊥BC，
∴∠BFO＝∠ACB＝90°，OE⊥CE，
∴四边形OECF是矩形
∴CF＝OE，FO＝CE＝5，
∴AE＝AC﹣CE＝3
在Rt△AEO中，OE4，
∴CF＝4
故答案为：4
27、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OD∥BC，交AC于点D．
（1）求∠ADO的度数；
（2）延长DO交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交CB延长线于点F，连接DF交OB于点G．
①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
②若BG＝2，AD＝3，求四边形CDEF的面积．
解：(1)
∵AB为直径，∴∠C=90°
∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠C=90°
(2)
①四边形CDEF为矩形，理由如下：
∵∠C=90°，OD∥BC
∴∠ODC=180°－90°=90°
∵EF与⊙O相切于点E，∴∠OEF=90°
∵∠C=∠ODC=∠OEF=90°
∴四边形CDEF为矩形
②如图，连接AE，OC
∵OA＝OC，OD⊥AC，∴AD＝DC＝3
由①知四边形CDEF为矩形，∴DE＝CF
又∵∠ADE=∠DCF=90°∴△ADE≌△DCF(SAS)
∴∠OEA=∠CFD
∵DE∥CF，∴∠CFD＝∠ODG
∴∠ODG=∠OEA
∴DG∥AE，∴∠OGD=∠OAE
又由OA＝OE知∠OAE=∠OEA
∴∠ODG=∠OGD，∴OD＝OG
设OA＝x，则OB＝OE=x．∵BG＝2，∴OG＝x﹣2
∴OD＝OG＝x﹣2．
又∵AD＝3，∴在Rt△ADO中，32＋(x﹣2)2＝x2
，解得x＝
∴OE＝x＝，OD＝x﹣2＝，∴DE＝OD+OE＝
∴矩形CDEF的面积为：DC·DE＝3×＝
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