周末强化训练卷（7章～8章8.3统计的简单应用）-2021届九年级苏科版数学下册（含答案）

周末强化训练卷（7章～8章8.3统计的简单应用）-2021届九年级苏科版数学下册
一、选择题
1．sin60°的值等于(　　)
A. B. C. D.
2．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）
A. B. C. D.

3．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则cosα的值为(　　)
A. B. C. D.
4．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是(　　)
A．1 B．1.5 C．2 D．3

5．已知等边内接于⊙，点是⊙上任意一点，则的值为( )
A. 1 B. C. D.
6．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，
则tanA的值是(　　)
　　　
A. B. C．2 D.

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，
则sin∠ACD的值为(　　)
A. B. C. D.
8．河堤横断面如图所示，堤高=6米，迎水坡的坡比为1:，则的长为( )
A. 12米 B. 米 C. 米 D. 米
9．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东50°方向，距离灯塔为10海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是( )
A. 10海里 B. l0sin 50°海里 C. l0cos 50°海里 D. l0tan 50°海里

10、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知BC＝10，cos∠BCD＝，∠BCE＝30°，
则线段DE的长是(　　)
A. B．7 C．4＋3 D．3＋4
11、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图如图,下列结论正确的是(　　)

A.喜欢篮球的人数最多 B.喜欢羽毛球的人数是喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生 D.喜欢田径的人数占总人数的10%
12、我校一位同学从元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后汇成统计图．为了直观反映气温的变化情况，他应选择（　　）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．以上都合适
二、填空题
13、如图，当小杰沿坡度i=1︰5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=? 米．
（用根号表示）

14、已知，∠A，∠B为△ABC的内角，则∠C= °
15、如图，已知四边形ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁分别作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么tan∠PQB的值为________．
　
16、如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB＝45°，求sinC=__________．
17、已知△ABC，若与(tanB－)2互为相反数，则∠C的度数是________．
18、如图所示，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，
那么PP＇的长为____________．
(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin 15°=，cos 15°=)

19、如图，已知点A(5，0)，直线y＝x＋b(b＞0)与y轴交于点B，连接AB.若∠α＝75°，则b＝________．
　　
20、如图，AB为⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点M在⊙O上，PM交⊙O于另一点N，如果MO⊥AN，则tan∠OMN= ．

21、在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体的影长为8米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体的影长为 米.(结果保留根号)
22、小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图．其中，看书这一项对应的圆心角度数为72°，则周末看书的同学人数占了总数的　　　　．（填百分比）
23、某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是　 　．
甲班数学成绩频数分布直方图乙班数学成绩各分数段人数统计图

丙班数学成绩频数统计表
分数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
人数 1 4 15 11 9
24、如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．

你认为甲、乙两名运动员，　　　的射击成绩更稳定．（填甲或乙）
三、解答题
25、计算：
（1）. （2）cos30°tan60°－cos45°sin45°－sin260°.

（3）已知是锐角，且，求的值.

26、如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，.
（1）求证：AC＝BD;
（2）若，求AD的长.
27、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是过点A的⊙O的切线上一点，连接OC，过点A作OC的垂线交OC于点D，交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA＝5，sin∠BAE＝，求AF的长．
28、已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED＝45°．
（1）如图1，若AE＝DE，①求证：CD平分∠ACB；②求的值；
（2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．
29、如图，市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米(EF＝1米)，背水坡AF的坡度i＝1∶1，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水坝原来的高度．
30、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．
（1）求出此时点A到岛礁C的距离；
（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）
31、《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部近日宣布，小学和初中将于2018年9月新学期开始，禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，瑶海区某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是　　　度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生4800人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
32、为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数 1 3 3 8 15 m 6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）m＝　 　；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有　 　人，
至多有　 　人；
（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．
周末强化训练卷（7章～8章8.3统计的简单应用）-2021届九年级苏科版数学下册（答案）
一、选择题
1．sin60°的值等于(　C　)
A. B. C. D.
2．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）
A. B. C. D.

解析：如图，因为∠APB所在的三角形不是直角三角形，所以考虑添加辅助线构造直角三角形.因此，连接OA，连接BO并延长交PA的延长线于点F，
由切线长定理得PA=PB，CA=CE，DE=DB，
所以△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+ED+PD=PC+CA+（DB+PD）=PA+PB=2PA=3r.
在△BFP与△AFO中，因为∠F=∠F，∠PBF=∠OAF=90°，
所以△BFP∽△AFO，所以，
所以AF=FB.在Rt△BPF中，由勾股定理，得PF2=PB2+FB2，
即r+=+FB2，解得FB=r，所以. 故选B

3．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则cosα的值为(　　)
A. B. C. D.
[解析]D因为cos(90°－α)＝，α为锐角，所以90°－α＝60°，所以α＝30°，所以cosα＝.
4．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是(　　)
A．1 B．1.5 C．2 D．3

[解析]C∵点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，∴tanα＝＝，∴t＝2.
5．已知等边内接于⊙，点是⊙上任意一点，则的值为( C )
A. 1 B. C. D.
6．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是(　　)
　　　
A. B. C．2 D.

[解析]D如图，连接BD.由网格图的特点可知AD⊥BD，由AD＝2，BD＝，可得tanA的值为.

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　　)
A. B. C. D.
[解析]A在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AB2＝AC2＋BC2＝()2＋22＝9，∴AB＝3.
∵∠B＋∠BCD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sinB＝＝.
故选A.
8．河堤横断面如图所示，堤高=6米，迎水坡的坡比为1:，则的长为( A )
A. 12米 B. 米 C. 米 D. 米
9．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东50°方向，距离灯塔为10海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是( C )
A. 10海里 B. l0sin 50°海里 C. l0cos 50°海里 D. l0tan 50°海里

10、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知BC＝10，cos∠BCD＝，∠BCE＝30°，
则线段DE的长是(　　)
A. B．7 C．4＋3 D．3＋4
[解析]如图，过点B作BF⊥DE于点F.
在Rt△CBD中，∵BC＝10，cos∠BCD＝，∴DC＝6，∴BD＝8.
在Rt△BCE中，BC＝10，∠BCE＝30°，∴BE＝5.
在Rt△BDF中，∠BDF＝∠BCE＝30°，BD＝8，∴DF＝BD·cos30°＝4 .
在Rt△BEF中，∠BEF＝∠BCD，即cos∠BEF＝cos∠BCD＝，
∴EF＝BE·cos∠BEF＝3， ∴DE＝EF＋DF＝3＋4 . 故选D

11、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图如图,下列结论正确的是(　C　)

A.喜欢篮球的人数最多 B.喜欢羽毛球的人数是喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生 D.喜欢田径的人数占总人数的10%
12、我校一位同学从元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后汇成统计图．为了直观反映气温的变化情况，他应选择（　　）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．以上都合适
【解答】解：根据题意，得
要求直观反映的元月1号开始每天气温变化情况，结合统计图各自的特点，
应选择折线统计图．
故选：C．
二、填空题
13、如图，当小杰沿坡度i=1︰5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=? 米．
（用根号表示）

14、已知，∠A，∠B为△ABC的内角，则∠C= 105° °
15、如图，已知四边形ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁分别作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么tan∠PQB的值为________．
　
[解析]延长QP交AB于点F.
∵四边形ABCD是正方形，△PCD和△QCD是以CD为边的等边三角形，
∴四边形PCQD是菱形．
设正方形ABCD的边长为a，则可得PE＝QE＝a，DE＝EC＝a，FB＝a，
∴tan∠PQB＝＝＝2－.
16、如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB＝45°，求sinC=__________．
解：如图，过点A作AD⊥OB于点D.
∵在Rt△AOD中，∠AOB＝45°，∴OD＝AD＝OA·cos45°＝1×＝，
∴BD＝OB－OD＝1－，∴AB＝＝＝.
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，AC＝2，∴sinC＝＝.
17、已知△ABC，若与(tanB－)2互为相反数，则∠C的度数是________．
[解析]由题意得sinA＝，tanB＝，所以∠A＝30°，∠B＝60°，所以∠C的度数是90°.
18、如图所示，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，
那么PP＇的长为____________．
(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin 15°=，cos 15°=)

解析：连接PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin 15°=，
先求出PD，乘2即得PP＇=.
19、如图，已知点A(5，0)，直线y＝x＋b(b＞0)与y轴交于点B，连接AB.若∠α＝75°，则b＝________．
　　
[解析]设直线y＝x＋b(b＞0)与x轴交于点C，易得C(－b，0)，B(0，b)，
所以OC＝OB，
所以∠BCO＝45°.
又因为α＝75°，所以∠BAO＝30°.
因为OA＝5，所以OB＝5，所以b＝5.
20、如图，AB为⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点M在⊙O上，PM交⊙O于另一点N，如果MO⊥AN，则tan∠OMN= ．

21、在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体的影长为8米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体的影长为 米.(结果保留根号)
22、小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图．其中，看书这一项对应的圆心角度数为72°，则周末看书的同学人数占了总数的　　　　．（填百分比）
【解答】解：72°÷360°＝20%，
所以周末看书的同学人数占了总数20%．
故答案为：20%．
23、某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是　 　．
甲班数学成绩频数分布直方图乙班数学成绩各分数段人数统计图

丙班数学成绩频数统计表
分数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
人数 1 4 15 11 9
【解析】由甲班的数学成绩频数分布直方图可知，则80～90分这一组人数是大于12人，
由乙班数学成绩的扇形统计图可知，80～90分这一组人数是
40×（1﹣10%﹣5%﹣35%﹣20%）＝12人，
由丙班的成绩频数统计表可知，80～90分这一组人数是11人，
所以甲班在80～90分这一组人数最多．
故答案为：甲班．
24、如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．

你认为甲、乙两名运动员，　　　的射击成绩更稳定．（填甲或乙）
【解答】解：由统计表可知，
甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，
由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，
故答案为：乙．
三、解答题
25、计算：
（1）. （2）cos30°tan60°－cos45°sin45°－sin260°.

（3）已知是锐角，且，求的值.
解：（1）－1. （2） （3）3

26、如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，.
（1）求证：AC＝BD;
（2）若，求AD的长.
解：（1）在中，有， 中，有.
（2）由，可设，
由勾股定理求得，
即 ，
27、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是过点A的⊙O的切线上一点，连接OC，过点A作OC的垂线交OC于点D，交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA＝5，sin∠BAE＝，求AF的长．
【解答】解：（1）证明：连接OE，
∵OA＝OE，OD⊥AE，∴∠AOD＝∠EOD，
∵OC＝OC，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO＝∠CEO，
∵CA为⊙O的切线，∴∠CAO＝90°，∴∠CEO＝90°，即OE⊥CE，∴CE与⊙O相切；
（2）过点D作DH⊥AB于点H，
∵OA＝5，sin∠BAE＝，∴在Rt△ADO中，sin∠DAO＝，∴OD＝
∴AD＝＝2，
∵S△ADO＝×OD×AD＝OA×OH，∴DH＝＝2，∴OH＝＝1，
∴BH＝5+1＝6，
∵DH⊥AB，AF⊥AB，∴DH∥AF，∴△BDH∽△BFA，∴，
∴，∴AF＝．
28、已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED＝45°．
（1）如图1，若AE＝DE，①求证：CD平分∠ACB；②求的值；
（2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．
【解答】（1）①证明：∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠DAE，
∵∠CAD＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∠DAE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ACD，∴EA＝EC，
∵∠AED＝45°＝∠CAE+∠ACD，∴∠ACD＝22.5°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴CD平分∠ACB．
②解：如图1中，过点D作DT⊥BC于T．
∵CD平分∠ACB，DT⊥CB，DA⊥CA，∴DA＝DT，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∴BDDTAD，∴．
（2）解：如图2中，连接BE，过点C作CT⊥AT交AE的延长线于T．
∵AE⊥BE，CT⊥AT，∴∠AEB＝∠T＝∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠CAE＝90°，
∴∠ABE＝∠CAT，
∵AB＝AC，∴△ABE≌△CAT（AAS），∴AE＝CT，BE＝AT，
∵∠AED＝∠CET＝45°，∠T＝90°，∴ET＝CT＝AE，∴BE＝2AE，∴tan∠ABE
29、如图，市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米(EF＝1米)，背水坡AF的坡度i＝1∶1，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水坝原来的高度．
解：如图所示，过点E作EC⊥BD于点C，
设BC＝x米．∵∠ABE＝120°，∴∠CBE＝60°.
在Rt△BCE中，∵∠CBE＝60°，∴tan60°＝＝，即CE＝x米．
∵背水坡AF的坡度i＝1∶1，∴＝1.
∵AC＝(3＋x)米，CF＝(1＋x)米，∴＝1，解得x＝＋1，
∴EC＝x＝(3＋)米． 答：水坝原来的高度为(3＋)米．
30、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．
（1）求出此时点A到岛礁C的距离；
（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）
答案：（1）海里；（2）海里；
31、《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部近日宣布，小学和初中将于2018年9月新学期开始，禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，瑶海区某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是　　　度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生4800人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°；
故答案为：126；
（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），
∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：4800×64%＝3072（人），
则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有3072人．
32、为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数 1 3 3 8 15 m 6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）m＝　 　；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有　 　人，
至多有　 　人；
（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．
【解析】（1）m＝（2+8+10+15+10+4+1）﹣（1+3+3+8+15+6）＝14， 故答案为：14；
（2）折线图如下图所示，

复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有14+6＝20（人），
至多有14+6+（15﹣1）＝34（人）， 故答案为：20，34；
（4）800320（人），
答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的有320人．