北师大版数学五年级下册4.3 长方体的体积 教案
文档属性
| 名称 | 北师大版数学五年级下册4.3 长方体的体积 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 49.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-26 11:03:18 | ||
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文档简介
第3课时 长方体的体积
【教学内容】
教材册第41～43页。
【教学目标】
1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2．在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3．培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
【教学重点】
长方体和正方体体积的计算。
【教学难点】
长方体和正方体体积计算的实际应用。
一、情境导入
1．同学们，告诉大家一个好消息，我们学校要在4月份举行运动会了，大家一定很高兴吧！学校要在操场上修建一个长方体的沙坑，作为运动会跳远的场地。请大家帮忙算一算：应该买多少沙子？这与我们以前学过的哪些知识有关系呢？(体积)
2．请每位同学拿出4个1cm3的正方体，把它们拼在一起，摆成一排。
提问：拼成了一个什么形状？(长方体)这个长方体的体积是多少(4cm3)
你是怎样知道的？(因为这个长方体由4个1cm3的正方体拼成)
如果再拼上一个1cm3的正方体呢？(5cm3)
3．如果要使其体积是6cm3，要用几个1cm3的小正方体呢？这个长方体长、宽、高各是多少？
体积是4cm3和6cm3的长方体，哪个体积大呢？请大家猜测一下长方体体积的大小可能与长方体的什么有关系。
(板书课题：长方体和正方体的体积)
二、探究新知
(一)探究长方体的体积
1．初步感知，数一数。
(1)出示小正方体的模型。这个小正方体的体积是1立方厘米，现在把两个这样的小正方体摆在一起，组成的物体是什么形状？它的体积是多少？如果把4个摆在一起呢？你们是怎么知道的？利用你们手中小正方体摆摆看。
(2)学生进行活动，教师巡视指导。
(3)学生交流汇报，引导学生回答：①两个这样的小正方体摆在一起，组成的物体是长方体，通过数小正方体的个数知道它的体积是2立方厘米。②把4个摆在一起，不管怎么摆它的体积始终是4立方厘米。
2．揭示课题。
(1)(课件出示长方体和正方体)观察这个长方体和正方体，你们能直接判断出它们的体积吗？
(什么数据也没有，也没有用小正方体表示，在这种情况下，无法数正方体的个数)
(2)其实在现实生活中，很多长方体和正方体的体积都不能直接看出来，怎样来计算它们的体积呢？这就是今天我们要学习的知识。
3．观察思考，提出猜想。
(1)利用课件，动态演示长方体的长、宽、高的变化，说说图①、图②、图③的变化(从长、宽、高、体积等几方面来说)，你有什么发现？
引导学生回答：长方体的长、宽、高任一条件发生变化，长方体的大小都会发生变化。也就是长方体的体积发生变化。
(2)猜想：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？
(3)引导学生通过动手操作探究长方体的体积与长、宽、高有什么关系。下面以小组为单位，用一些棱长为1厘米的小正方体摆出3个不同的长方体，记录它们长、宽、高，完成下表。
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体
数量/个 体积/cm3
第1个 长方体
第2个 长方体
第3个 长方体
要求：观察长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？在小组内交流一下你的发现。
汇报自己的发现：(各小组分别汇报)长方体的体积与长、宽、高都有关系。
(4)通过填表发现关系，师归纳总结：长方体的体积＝长×宽×高。
如果用V表示长方体的体积，用a表示长方体的长，用b表示长方体的宽，用h表示长方体的高，就可以得出V＝a×b×h＝abh。
(二)探究正方体的体积
1．课件出示：一个长方体长6分米、宽3分米、高3分米，它的体积是多少？
指名学生口答：6×3×3＝54(立方分米)。
2．课件继续出示：如果把他的长截去3分米，此时的长、宽、高各是多少？变成了什么形状？
学生回答：此时的长、宽、高都是3分米，变成了一个正方体。
3．引导：如何求这个立体图形的体积？有困难的同学可以利用手中的小正方体摆一摆，再数一数。
学生动手摆，教师巡视并指导。
提问：通过动手操作，你有什么新的发现？
师明确：正方体是特殊的长方体，长方体的体积是“长×宽×高”，因此正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。(板书)
师：如果正方体的棱长用字母a表示，你能用字母表示正方体的体积吗？
(出示标有字母的正方体)
字母公式为V＝a×a×a＝a3。
教师提示：“a3”读作“a的立方”，表示3个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V＝a3。(板书)
(三)教学“试一试”
课件出示教材第42页“试一试”。
1．让学生独立计算问题1中图形的体积，计算后让学生在小组内交流自己的发现。
师明确：阴影部分的面积是各个图形底面的面积，称为底面积。
引出长方体(正方体)的体积公式：底面积×高，用字母表示：V＝S×h＝Sh。
2．让学生独立完成问题2“填一填”，最后全班订正。
三、巩固练习
完成教材第42～43页“练一练”第3、4题。
四、课堂小结
本节课我们学习了长方体的体积和正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，即V＝abh＝Sh；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即V＝a3。
【板书设计】
长方体的体积
长方体的体积＝长×宽×高
V＝a×b×h
由此推导出
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a×a×a＝a3
长方体、正方体的统一体积公式
V＝Sh
【教后思考】
在本课的教学中，让学生从生活实际需要中体会长方体体积和正方体体积在生活中的应用，从而产生研究长方体体积的计算方法的需求，通过观察生活中的事物，发现长方体体积的计算方法，通过观察生活中的事物，发现长方体的体积与长、宽、高有关系，提出猜想，确定研究方向。
【教学内容】
教材册第41～43页。
【教学目标】
1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2．在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3．培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
【教学重点】
长方体和正方体体积的计算。
【教学难点】
长方体和正方体体积计算的实际应用。
一、情境导入
1．同学们，告诉大家一个好消息，我们学校要在4月份举行运动会了，大家一定很高兴吧！学校要在操场上修建一个长方体的沙坑，作为运动会跳远的场地。请大家帮忙算一算：应该买多少沙子？这与我们以前学过的哪些知识有关系呢？(体积)
2．请每位同学拿出4个1cm3的正方体，把它们拼在一起，摆成一排。
提问：拼成了一个什么形状？(长方体)这个长方体的体积是多少(4cm3)
你是怎样知道的？(因为这个长方体由4个1cm3的正方体拼成)
如果再拼上一个1cm3的正方体呢？(5cm3)
3．如果要使其体积是6cm3，要用几个1cm3的小正方体呢？这个长方体长、宽、高各是多少？
体积是4cm3和6cm3的长方体，哪个体积大呢？请大家猜测一下长方体体积的大小可能与长方体的什么有关系。
(板书课题：长方体和正方体的体积)
二、探究新知
(一)探究长方体的体积
1．初步感知，数一数。
(1)出示小正方体的模型。这个小正方体的体积是1立方厘米，现在把两个这样的小正方体摆在一起，组成的物体是什么形状？它的体积是多少？如果把4个摆在一起呢？你们是怎么知道的？利用你们手中小正方体摆摆看。
(2)学生进行活动，教师巡视指导。
(3)学生交流汇报，引导学生回答：①两个这样的小正方体摆在一起，组成的物体是长方体，通过数小正方体的个数知道它的体积是2立方厘米。②把4个摆在一起，不管怎么摆它的体积始终是4立方厘米。
2．揭示课题。
(1)(课件出示长方体和正方体)观察这个长方体和正方体，你们能直接判断出它们的体积吗？
(什么数据也没有，也没有用小正方体表示，在这种情况下，无法数正方体的个数)
(2)其实在现实生活中，很多长方体和正方体的体积都不能直接看出来，怎样来计算它们的体积呢？这就是今天我们要学习的知识。
3．观察思考，提出猜想。
(1)利用课件，动态演示长方体的长、宽、高的变化，说说图①、图②、图③的变化(从长、宽、高、体积等几方面来说)，你有什么发现？
引导学生回答：长方体的长、宽、高任一条件发生变化，长方体的大小都会发生变化。也就是长方体的体积发生变化。
(2)猜想：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？
(3)引导学生通过动手操作探究长方体的体积与长、宽、高有什么关系。下面以小组为单位，用一些棱长为1厘米的小正方体摆出3个不同的长方体，记录它们长、宽、高，完成下表。
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体
数量/个 体积/cm3
第1个 长方体
第2个 长方体
第3个 长方体
要求：观察长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？在小组内交流一下你的发现。
汇报自己的发现：(各小组分别汇报)长方体的体积与长、宽、高都有关系。
(4)通过填表发现关系，师归纳总结：长方体的体积＝长×宽×高。
如果用V表示长方体的体积，用a表示长方体的长，用b表示长方体的宽，用h表示长方体的高，就可以得出V＝a×b×h＝abh。
(二)探究正方体的体积
1．课件出示：一个长方体长6分米、宽3分米、高3分米，它的体积是多少？
指名学生口答：6×3×3＝54(立方分米)。
2．课件继续出示：如果把他的长截去3分米，此时的长、宽、高各是多少？变成了什么形状？
学生回答：此时的长、宽、高都是3分米，变成了一个正方体。
3．引导：如何求这个立体图形的体积？有困难的同学可以利用手中的小正方体摆一摆，再数一数。
学生动手摆，教师巡视并指导。
提问：通过动手操作，你有什么新的发现？
师明确：正方体是特殊的长方体，长方体的体积是“长×宽×高”，因此正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。(板书)
师：如果正方体的棱长用字母a表示，你能用字母表示正方体的体积吗？
(出示标有字母的正方体)
字母公式为V＝a×a×a＝a3。
教师提示：“a3”读作“a的立方”，表示3个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V＝a3。(板书)
(三)教学“试一试”
课件出示教材第42页“试一试”。
1．让学生独立计算问题1中图形的体积，计算后让学生在小组内交流自己的发现。
师明确：阴影部分的面积是各个图形底面的面积，称为底面积。
引出长方体(正方体)的体积公式：底面积×高，用字母表示：V＝S×h＝Sh。
2．让学生独立完成问题2“填一填”，最后全班订正。
三、巩固练习
完成教材第42～43页“练一练”第3、4题。
四、课堂小结
本节课我们学习了长方体的体积和正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，即V＝abh＝Sh；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即V＝a3。
【板书设计】
长方体的体积
长方体的体积＝长×宽×高
V＝a×b×h
由此推导出
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a×a×a＝a3
长方体、正方体的统一体积公式
V＝Sh
【教后思考】
在本课的教学中，让学生从生活实际需要中体会长方体体积和正方体体积在生活中的应用，从而产生研究长方体体积的计算方法的需求，通过观察生活中的事物，发现长方体体积的计算方法，通过观察生活中的事物，发现长方体的体积与长、宽、高有关系，提出猜想，确定研究方向。