沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 17.1 一元二次方程的概念 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
1.小明在文具店买4本练习本与3支铅笔一共花了6.5
元，铅笔的单价为1.5元，设练习本的单价是x元，则
可列出方程为______________________.
2.一块长方形绿地的面积为900平方米，并且长比宽多
10米，设绿地的宽为x米，则可列出方程为______________.
3.两个连续整数的积的一半是3，设较小数是x，则可列
出方程为_____________________.
引入
填空：
概念
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
判断下列方程哪些是一元二次方程：
(
)
(
)
(
)
(
)
√
√
×
注意：
化简整理
×
×
(
)
√
(
)
概念
2.一元二次方程的一般形式：
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以化为
ax2＋bx+c=0(
a≠0
)的形式。
将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
2x（x-1）=3x-4.
注意：
1.关于一元二次方程中各项系数，必须把方程按降幂排列化为一般式以后才能确定
。
2.系数的符号问题。
方
程
一
般
式
二次项系数
一次项系数
常数项
3-2x+x2=0
2x(x-1)=3(x+5)
5x2
-mx
=-n
(m、n是已知数）
(1)
填表，把下列一元二次方程化为一般形式，并填上各项的系数和常数项.
x2-2x+3=0
1
-2
3
0
-15
练习2
2x
–5x-15=0
2
-5
5x
-mx+n=0
5
-m
n
练习2
(2)如果一个关于x的一元二次方
程，它的二次项系数是
,一
次项系数是－9,
常数项是－3，
那么这个一元二次方程是
．
概念
2.一元二次方程的一般形式：
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以化为
ax2＋bx+c=0(
a≠0
)的形式。
反之，若ax2＋bx+c=0是一元二次方程，那一定含有a≠0这一条件。
反之，若ax2＋bx+c=0是一元二次方程，那一定含有a≠0这一条件。
填空：
当m_____时,方程
是关于x的一元二次方程．
一元一次方程.
≠±2
=2
概念
3.方程的根
能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根。
判断
、3、－4是不是一元二次方程
的根。
还记得如何
检验根吗？
方程有一个根为0：（1）、（2）
（1）2x2＋x=0；
（2）5x2－4x=0；
（3）3x2＋2x－5=0；
（4）x2－7x＋6=0；
（5）x2＋5x＋4=0；
（6）2x2－3x－5=0.
　　
在下列方程中，哪些方程有一个根为0？
如果一元二次方程
有一个根为0，那么方程的常数项为0即c=0.
(有一根为0)
(有一根为0)
（1）2x2＋x=0；
（2）5x2－4x=0；
（3）3x2＋2x－5=0；
（4）x2－7x＋6=0；
（5）x2＋5x＋4=0；
（6）2x2－3x－5=0.
　　
在下列方程中,哪些方程有一个根为1？
哪些方程有一个根为－1？
(有一根为-1)
(有一根为1)
(有一根为1)
(有一根为-1)
如果一元二次方程
有一个根为1，那么方程的各项的系数或常数项有什么特征？有一个根为-1呢？
方程有一个根为1：（3）、（4）
方程有一个根为-1:
（5）、（6）
聪明的你能编几个一元二次
方程，使它们有一个根为0，
或为1，为-1吗？
探究练习
(1)若关于x的一元二次方程3
有一个根是0，则a=______.
(2)若关于x的一元二次方程
有一个根为0，则a=________.
注意：在求一元二次方程中字母系数时，要注意该字母的值不能使原方程的二次项的系数为0.
填空:
探究
3
±1
-1
两根
（1）若关于x的一元二次方程3
有一个根是0，则a=________.
（2）若关于x的一元二次方程
有一个根为0，则a=________.
（4）关于x的方程
的两根中有一个根为0，则a=________.
（3）若关于x的方程
有一个根为0，则a=________.
填空:
±1
±1
-1
1
探究
探究