北师大版八年级上册数学教案：5.6二元一次方程组与一次函数

课题名称：§5．6二元一次方程组与一次函数
姓名
工作单位
年级学科
八年级数学
教材版本
北师大版
一、教学内容分析
本节选自北师大版八年级上册第五章二元一次方程组第六节二元一次方程组与一次函数。该节内容是通过二元一次方程与一次函数关系的掲示，建立方程与函数的联系，引导学生从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组。通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生转化的思想，通过二元一次方程方程组与一次函数的对比分析?使学生初步建立“数”（ニ元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力让学生认识到，从“数”的角度看。方程与函数描述的是同样的关系：从“形”的角度看?们对应解（点）组成的图象相同得到二元一次方程的图象特征
二、教学目标
1、理解二元一次方程与一次函数的关系．2、掌握两直线在同一坐标系中的位置关系，能根据图形确定二元一次方程组的解．3、通过学生的思考、操作和观察，培养学生归纳、概括的能力．4、通过积极参与数学学习活动，培养学生独立思考、积极探索、用于创新、团结合作的精神．教学重点：理解二元一次方程组与一次函数图象的关系．教学难点：应用方程与函数的联系解决问题．
三、学习者特征分析
学生的知识技能基础：学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．
四、教学过程
一、温故知新二、设置问题情境，启发引导三、自主探索方程组的解与图像之间的关系例题讲解知识归纳四、二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况六、课堂小结五、随堂练习
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
一、温故知新问题：1、什么是一次函数？一次函数图象是什么？2、什么是二元一次方程？
学生交流
学生回忆以前的知识点，为这节课做铺垫
二、设置问题情境，启发引导内容：1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？
2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图像上吗？
3．在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系．以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．
学生自主思考，以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．
通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=?相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．
三、自主探索方程组的解与图像之间的关系探究方程与函数的相互转化内容：1．解方程组
2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=?和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像（教材123页图5-1）．
由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．
通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础
四、二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况内容：在同一直角坐标系内，一次函数和的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？
进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与的关系。
进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．
教学板书（本节课的教学板书）