5.2.4 y=a(x+h)?+k(a≠0)的图象和性质-苏科版九年级数学下册培优训练（word版含答案）

2020-2021学年苏科版九年级下学期数学5.2.4
y=a(x+h)?+
k(a≠0)的图象和性质
培优训练卷
一、填空题
1、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
2、写出抛物线y＝5(x＋2)2－6的性质：开口方向为______，对称轴为________，顶点坐标是________，
在对称轴右侧，y随x的增大而________，当x＝________时，函数取得最________值为________．
3、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1＞x2＞1，
则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．
4、将抛物线y＝(x＋1)2－13先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式
为
_______
5、将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式是______.
6、已知抛物线y＝a(x－1)2＋h(a≠0)与x轴交于A(x，0)，B(3，0)两点，则线段AB的长度为________．
7、设A(－6，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三个点，
则y1，y2，y3的大小关系为____________
(用“＞”连接)．
8、已知抛物线，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______
9、已知二次函数y＝a(x＋h)2＋3，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，
则a________，h＝________．
10、抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．
二、选择题
11、下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是(??
?
)
A.?开口向上???????B.?对称轴是直线x=1?????????C.?顶点坐标是(-1，3)?????????
D.?函数y有最小值
12、已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；
③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13、将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式
为(
　
)
A．y＝(x＋2)2－3
B．y＝(x＋2)2＋3
C．y＝(x－2)2＋3
D．y＝(x－2)2－3
14、某抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的函数表达式为
(　　)
A．y＝－2(x－1)2＋3
B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3
D．y＝－(2x－1)2＋3
15、抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是(
)
A．(－1，2)　
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(1，2)
16、二次函数y＝(x＋1)2－2的大致图象是(　　)
17、如图，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是(　　)
A．h＝m
B．k＝n
C．k>n
D．h<0，k>0
18、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是
（　　）
A.
B.
C.
D.
三、解答题
19、已知抛物线y＝(x－1)2－3.
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；
(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；
(3)设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
20、已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2，－3)，且图象经过点(－3，－2)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)x取什么值时，函数值y随x的增大而减小？
21、已知函数y＝－3(x－2)2＋9.
(1)当x＝________时，函数有最大值________；
(2)当x________时，y随x的增大而增大；
(3)该函数图象可由函数y＝－3x2的图象经过怎样的平移得到？
(4)求出该函数图象与y轴交点的坐标.
2020-2021学年苏科版九年级下学期数学5.2.4
y=a(x+h)?+
k(a≠0)的图象和性质
培优训练卷
（答案）
一、填空题
1、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
答案：向上，，（1，3）；
向下，，（，）；
向上，，（，）；
2、写出抛物线y＝5(x＋2)2－6的性质：开口方向为______，对称轴为________，顶点坐标是________，
在对称轴右侧，y随x的增大而________，当x＝________时，函数取得最________值为________．
答案：
向上　
直线x＝－2　
(－2，－6)　
增大　
－2　
小　
－6
3、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1＞x2＞1，
则y1____＞____y2(填“＞”“＝”或“＜”)．
4、将抛物线y＝(x＋1)2－13先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式
为
___y=(x+4)
-8_____
5、将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式是__y＝x2＋2______.
6、已知抛物线y＝a(x－1)2＋h(a≠0)与x轴交于A(x，0)，B(3，0)两点，则线段AB的长度为________．
[答案]
4
[解析]
因为抛物线的对称轴为直线x＝1，所以点B到对称轴的距离与点A到对称轴的距离相等，都等于2，故AB的长度为4.
7、设A(－6，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三个点，
则y1，y2，y3的大小关系为_____y2＞y3>y1_______(用“＞”连接)．
8、已知抛物线，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是___x≥－1.____
9、已知二次函数y＝a(x＋h)2＋3，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，
则a________，h＝________．
答案：＜0　－2
10、抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．
【解析】C(2，-6)，可求与x轴交于，与y轴
交于(0，3)，∴
.
二、选择题
11、下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是(??B
?
)
A.?开口向上???????B.?对称轴是直线x=1?????????C.?顶点坐标是(-1，3)?????????
D.?函数y有最小值
12、已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；
③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有(
A
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13、将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式
为(
A　
)
A．y＝(x＋2)2－3
B．y＝(x＋2)2＋3
C．y＝(x－2)2＋3
D．y＝(x－2)2－3
14、某抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的函数表达式为
(　B　)
A．y＝－2(x－1)2＋3
B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3
D．y＝－(2x－1)2＋3
15、抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是(
D
)
A．(－1，2)　
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(1，2)
16、二次函数y＝(x＋1)2－2的大致图象是(　C　)
17、如图，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是(　B　)
A．h＝m
B．k＝n
C．k>n
D．h<0，k>0
18、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是
（　D　）
A.
B.
C.
D.
三、解答题
19、已知抛物线y＝(x－1)2－3.
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；
(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；
(3)设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
(1)开口向上，对称轴为直线x＝1.
(2)函数y有最小值，当x＝1时，函数y最小，为－3.
(3)抛物线y＝(x－1)2－3与y轴的交点为P，则点P的坐标为(0，－)．
与x轴的交点分别为Q1(3，0)，Q2(－1，0)．
则lPQ1的解析式为y＝x－，lPQ2的解析式为y＝－x－.
∴直线PQ的函数解析式为y＝x－或y＝－x－.
20、已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2，－3)，且图象经过点(－3，－2)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)x取什么值时，函数值y随x的增大而减小？
答案：
(1)y＝(x＋2)2－3.
(2)略．
(3)x＜－2.
21、已知函数y＝－3(x－2)2＋9.
(1)当x＝________时，函数有最大值________；
(2)当x________时，y随x的增大而增大；
(3)该函数图象可由函数y＝－3x2的图象经过怎样的平移得到？
(4)求出该函数图象与y轴交点的坐标.
解：(1)当x＝2时，函数有最大值9.
(2)∵函数图象开口向下，且对称轴为直线x＝2，∴当x＜2时，y随x的增大而增大．
(3)函数y＝－3(x－2)2＋9的图象可由函数y＝－3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移9个单位得到．
(4)令x＝0，得y＝－3×(0－2)2＋9＝－3，故该函数图象与y轴交点的坐标为(0，－3)．