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知道物体有质量;概述物质密度的含义;概述密度所反映的物质特性;应用ρ=m/v进行简单的计算。
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使用天平、量筒、刻度尺等常用工具测定固体或液体的密度。
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知道浮力的概念;描述阿基米德原理;懂得物体浮沉条件;运用阿基米德原理进行简单的计算。
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知识点? 物质的密度
1．密度是
的某种物质的质量。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在国际单位制中，密度的单位是
(kg/m3)，常用的密度单位还有克/立方厘米(g/cm3)，它们之间的换算关系为1kg/m3＝1×10－3g/cm3。水的密度是1.0×103kg/m3，它表示的物理意义是
。
2．物体的质量、体积、密度之间的关系
(1)密度的计算公式：ρ＝
。
(2)同种物质的密度相同，故同种物
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)质的质量越大，体积也越大，即密度相同时，质量与体积成_
__。一般不同种物质的密度不同。体积相同的不同物质，质量与密度成__
__。质量相同的不同物质，体积与密度成_
_。育网版权所有
3．密度是物质的基本特性之一，与物体的质量、体积无关。
4．密度公式的应用
(1)利用密度的公式ρ＝，求出物体的密度，再对照密度表可以鉴别物质，也可以鉴定物质是否纯净。
(2)利用密度的变形公式m＝ρV，可以通过测量物体的体积来求得不便直接测量质量的物体的质量。
(3)利用密度的变形公式V＝，可以通过测量物体的质量来求得不便直接测量体积的物体的体积。
(4)判断物体是否空心的具体方法是：先
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)假定物体是实心的，通过计算得出结果，如果m物＜m实，或V物＞V实，或ρ物
＜ρ实，则证明物体是空心的。【来源：21·世纪·教育·网】
5．固体密度的测量
先用天平称出物体的质量m，再用量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)筒或量杯测出物体的体积V(形状规则的物体可以直接用__
_测量然后通过计算求得体积，不规则的物体通常用“__
_”测量出体积，最后运用密度公式ρ＝计算出物体的密度。
6．液体密度的测量
用天平称出空烧杯的质量m
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1，再用量筒量取体积为V的待测液体，将液体倒入烧杯中，称出烧杯和液体的总质量m2，则待测液体的密度ρ＝
.
7．测量浮于水面的不规则固体的体积
(1)悬物法：将待测物体与一个能沉入水中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的物体用细线绑在一起，手提待测物体上端的细线，先将重物浸没在量筒的水中，记下此时液面刻度V1，再把绑好的两物体一起浸没在水中，记下此时液面的刻度V2，那么_
_就是待测物体的体积。
(2)压针法：用一根细针刺入待测
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)物体，将物体浸入水中后，用力压细针，直到待测物体浸没在水中，忽略针尖的体积，通过观察
上升导致的刻度变化，便可求出待测物体的体积。【版权所有：21教育】
例题1、（2020?连云港）2020年新冠病毒席卷全球，疫情之下，医用口罩人人必备，下列关于医用口罩材料的说法正确的是（ ）
A．面料具有较强的过滤性
B．面料具有较好的导电性
C．鼻梁上的压条应选用可塑性差的材料
D．鼻梁上的压条应选用密度大的材料
变式训练：（2020秋?渑池县期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）0.9cm3的水结成冰后，冰的质量是 g，冰的体积是 cm3，请你用所学的知识解释冬天裸露在室外的水管会被冻破的原因 。（已知冰的密度为0.9×103kg/m3水的密度为1.0×103kg/m3）21
cnjy
com
知识点? 阿基米德原理
1．液体对漂浮在液面或浸入其中的物体产生竖直向上的托力，称为
。
2．浮力的方向是
的，与重力方向相反。
3．浮力的施力物体是
，受力物体是浸在液体中的物体。
4．浸在气体中的物体同样会受到气体对它的
。
注意点：桥墩等与水底部完全密合的物体不受浮力。
5．浮力产生的原因：液体(或气体)对浸入其中的物体产生向上的作用力和向下的压力的差值就是物体受到的浮力，即F浮＝F向上－F向下。
6．用弹簧测力计测浮力的原理：F浮＝G物－F拉。
阿基米德原理
1．阿基米德原理：浸在液体中的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体所受到的重力。
2．阿基米德原理的公式：
。
注意点：
(1)物体在气体中受到的浮力F浮＝G排气＝ρ气gV排。
(2)公式中的V排，当物体部分浸入液体时，V排＜V物；当物体全部浸入液体时，V排＝V物。
(3)浸没在液体中的物体受到的浮力与其浸入液体的深度无关。
物体浮沉条件及其应用
假设浸没在液体中的物体,其浮沉取决于物体受到的重力和浮力的大小的关系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
F浮>G
F浮=G
F浮上浮
悬浮
下沉
受力不平衡
受力平衡
受力不平衡
上浮至液面(漂浮)
可以停留在液体任何地方
下沉至底面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
F浮=G
F浮=G
F浮+F=G
对于实心物体
ρ液>ρ物
ρ液=ρ物
ρ液<ρ物
浮沉条件的应用
潜水艇在下潜或上浮的过程中，其体积不变，所受
_不变(未露出水面时)，通过水舱进水或排水来改变自身
，达到其下潜或上浮的目的。
注意点：
(1)鱼与潜水艇的浮沉原理是不同的，鱼体内有鱼鳔，改变其体积的大小即改变排开水的体积，从而改变_
_的大小达到浮沉的目的。
(2)热气球升降与潜水艇浮沉的原理差不多，热气球通过改变热气球内气体的温度引起气体
_
_
来改变自身_
_，从而达到其上升或下降的目的。
4．轮船是利用物体漂浮在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)水面时浮力等于重力的原理来工作的，即满足F浮＝G船＋G货。同一艘船从河水中行至海水中后，船受到的浮力
_，但船排开水的体积_
，所以船在海水中的吃水线要比在河水中低。
5．
_是用于测量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)液体密度的仪器。使用时，使其漂浮在液体表面，此时密度计受到的浮力等于其重力。密度计的刻度特点是“上小下大，上疏下密”。
例题2、（2020春?凉山州期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）如图所示，一个半球形物体重为100N，浸没在水中，受到水向下的压力40N，半球受到水施加的浮力为80N，则半球受到水向上的压力为（ ）
A．40N
B．60N
C．80N
D．120N
变式训练：（2020?杨浦区一模）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两个相同的柱形容器置于水平地面，容器中分别盛有相等体积的不同液体甲、乙。取两块相同的橡皮泥，将一块橡皮泥撑开成碗状放入甲液体中，将另一块捏成球形状放入乙液体中，橡皮泥静止后如图所示。以下判断正确的是（ ）
A．液体的密度ρ甲＞ρ乙
B．液体对容器底部的压强p液甲＜p液乙
C．橡皮泥受到的浮力F甲＜F乙
D．容器对地面的压强p地甲＞p地乙
1．（2020?沭阳县模拟）飞机已经成为人们重要的交通工具，下列关于飞机的说法正确的是（ ）
A．所有飞机起飞都是利用力的作用是相互的这一原理
B．为了让飞机能起飞都是由密度小的材料制成的
C．飞机在飞行过程中只受升力作用
D．飞机在空中加油时加油机和受油机应保持相对静止
2．（2020?包河区一模）将同一长方体分别水平与竖直放置在水中，如图所示，它所受到的（ ）
A．向上、向下压强差不等，向上、向下压力差相等
B．向上、向下压强差不等，向上、向下压力差不等
C．向上、向下压强差相等，向上、向下压力差不等
D．向上、向下压强差相等，向上、向下压力差相等
3．（2020?玄武区二模）如图弹簧测力
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)计下悬挂一物体，当物体三分之一的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为5N，当物体二分之一的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为3N，现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时所受浮力和该物体的密度分别为（ρ水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg）（ ）
A．9N，0.75×103kg/m3
B．9N，0.8×103kg/m3
C．8N，0.75×103kg/m3
D．8N，0.8×103kg/m3
4．（2020?东平县一模）两个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相同的烧杯中装有不同的液体，把质量相等的甲，乙两球分别轻轻放入A．B两杯液体中，静止时处于如图所示状态。甲，乙排开液体的重力相等，则下列说法正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
①甲球所受浮力更大
②两球所受浮力一样大
③A杯中液体密度小于B杯中液体密度
④甲球对容器底的压力小于乙球对容器底的压力
A．只有①③正确
B．只有①④正确
C．只有②④正确
D．只有②③正确
5．（2020?淄博一模）如图所示，有关“测量某种矿石的密度”说法正确的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．称量矿石质量的过程中，若天平横梁不平衡，可调节平衡螺母
B．若将矿石切去一半，则剩余矿石的密度变为原来的一半
C．矿石的质量为28.4g
D．矿石的密度为2.82g/cm3
6．（2020?吉林模拟）如图所示，物块A漂浮在水中，有的体积浸入水中，则该物块的密度是
kg/m3．再把另一个质量相同的物块B放入水中，B恰好悬浮。若A、B下表面受到水的压力分别为FA、FB，则二者的大小关系是FA
FB。
7．（2020?海南模拟）家住海南的小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)华家今年种植的荔枝丰收了。小华想知道荔枝品质和密度是否有关，于是他和小夏利用实验室的器材进行了以下的测量，请你和他们一起记录数据，并算出荔枝的密度。2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）用天平测一个荔枝的质量，天平平衡时右盘砝码和游码如图甲所示，则荔枝的质量为
g；
（2）如图乙所示，往量筒中加入适量的水，记下此时水的体积；将这个荔枝放入量筒，再次记录读数。荔枝的体积为
cm3。21·世纪
教育网
（3）计算得出荔枝的密度为
kg/m3。
8．（2020?诸城市二模）科技小组的同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学用长方体泡沫塑料A、三脚架和灯泡等制作了一个如图所示的航标灯模型，模型总重为4N，A底部与浮子B用细绳相连，浮子B重0.5N．水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B上升，使航标灯始终竖立在水面。若A静止时排开水的体积保持500cm3不变，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，g取10N/kg。求：
（1）泡沫塑料A受到的浮力；
（2）浮子B体积的大小。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
9．（2020?台儿庄区模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）2018年10月20日，世界最大的国产“水陆两栖飞机﹣﹣鲲龙”AG600在湖北荆门漳河机场成功实现水上首飞起降，习近平央总书记致电表示热烈祝贺。AG600空载质量为41.5t，20s内可一次汲水12t，最大起飞质量为53.5t，起降抗浪高度2.8m，最大巡航速度500km/h，主要用于大型灭火和水上救援，适应南海75%海况，可去“曾母暗沙”。（g取10N/kg）21教育名师原创作品
（1）该飞机以最大起飞时的重力是多大？
（2）该飞机以最大起飞质量静止漂浮在水面上时，所受的浮力是多大？排开水的体积是多大？
（3）在水面滑行时，AG
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)600蓄有一定量的水，发动机牵引力的实际功率为3000kW，飞机在水面上以12m/s的速度匀速滑行了1min，在滑行过程中所受阻力为总重的0.5倍，求飞机所蓄水的质量。
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10．（2020?相城区模拟）小华参加综
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)合实践活动课程，她选择了奶茶吸管、小铁钉、蜡、记号笔、刻度尺、烧杯和水，准备动手制作一只简易的密度计，她的制作步骤如下：
①她在吸管的下端塞上小铁钉，用蜡将底部密封并保持平整，放到装有水的烧杯中，如图甲所示；
②用记号笔在吸管的液面处标上记号即为水的密度；取出吸管并在记号处写上1.0，并测出该记号处到吸管底端的距离H，如图乙所示；
③根据漂浮原理，密度计漂浮在其他液体中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)浸入的深度h会随液体密度ρ液的改变而改变，所以可以利用表达式h＝
（用ρ水、ρ液、H表示）进行标度；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）步骤①中“塞上小铁钉，并用蜡将其
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)密封”是为了使吸管
在水面上，小华第一次完成该步骤时，吸管碰到了烧杯的底部，如图丙，则她应该
；
（2）小华画出密度计浸入液体的深
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)度h随液体密度ρ液变化的函数图象（如图丁所示），发现她所制作的简易密度计的刻度线分布
（选填“均匀”或“不均匀”），刻度值由上而下逐渐
（选填“变大”或“变小”）；
（3）小华把她制作的简易的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)密度计放入某未知液体中，液面正好在1.0和1.1的中间，则该未知液体的密度
（选填“大于”、“小于”或者“等于”）1.05；
（4）小华在与其他同学交流时，发现
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大家选择的吸管一样，但放入的铁钉数量不同。通过比较发现：放入铁钉数量
（选填“多”或“少”）的那根密度计，刻度分布比较疏（所用的封蜡质量不计）。
ξ
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
1．（2020?日照）小明想
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)测出家中消毒用的酒精的密度。他先用天平测出空瓶子的质量为30g，然后将瓶子内倒满酒精，测出瓶子与酒精的总质量为115g，然后将酒精倒入量筒中，测出瓶子和剩余酒精的质量为33g，读出量筒中酒精的体积为100mL。他在实验时的操作、所测的数据及读数都是正确的，忽略测量误差对数据的影响。根据实验数据，下列推算正确的是（ ）21教育网
A．瓶内全部酒精的质量为82g
B．瓶子的容积为105.7mL
C．酒精的密度为0.82g/cm3
D．酒精的密度为0.85g/cm3
2．（2020?百色）下列物体中，不受浮力作用的是（ ）
A．在水中下沉的铁块
B．在水中的桥墩
C．浮在水面上的轮船
D．空中上升的气球
3．（2020?雅安）如图所示，当乒乓
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)球从水里上浮到水面上，乒乓球在A位置时受到的浮力为FA，水对杯底的压强为pA，在B位置时受到的浮力为FB，水对杯底的压强为pB，则它们的大小关系是（ ）21cnjy.com
A．FA＝FB
pA＝pB
B．FA＜FB
pA＜pB
C．FA＞FB
pA＞pB
D．FA＞FB
pA＝pB
4．（2020?鞍山）如图所示为小聪同学利用未知液体来测量小石块密度的实验操作：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）如图甲所示，小聪在调节天平横梁平衡过程中的错误操作是
。
（2）小聪纠正错误后，正确测量出了小石块的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)质量m石（如图乙所示），并由图丙测出了小石块的体积V石＝
cm3，则小石块的密度ρ石＝
g/cm3。
（3）小聪还想测出量筒中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)未知液体的密度，他利用弹簧测力计只增加一个操作步骤，便完成了该实验。新增操作步骤：
。读出弹簧测力计的示数为F．未知液体密度的表达式：ρ液＝
（用字母表示，不必代入数值）。
5．（2020?河北）边长为20cm的薄壁正方形容器（质量不计）放在水平桌面
上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)其横截面积为200cm2，高度为10cm。如图1所示。然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图2所示。（g取10N/kg）【来源：21cnj
y.co
m】
（1）判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据；
（2）当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力；
（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，求容器内液体的质量。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
第9讲
密度浮力
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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知道物体有质量;概述物质密度的含义;概述密度所反映的物质特性;应用ρ=m/v进行简单的计算。
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使用天平、量筒、刻度尺等常用工具测定固体或液体的密度。
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知道浮力的概念;描述阿基米德原理;懂得物体浮沉条件;运用阿基米德原理进行简单的计算。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
知识点? 物质的密度
1．密度是单位体积的某种物
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)质的质量。在国际单位制中，密度的单位是_千克/立方米(kg/m3)，常用的密度单位还有克/立方厘米(g/cm3)，它们之间的换算关系为1kg/m3＝1×10－3g/cm3。水的密度是1.0×103kg/m3，它表示的物理意义是每立方米水的质量是1000千克
__。
2．物体的质量、体积、密度之间的关系
(1)密度的计算公式：ρ＝。
(2)同种物质的密度相同，故同种物质的质量越
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大，体积也越大，即密度相同时，质量与体积成_正比__。一般不同种物质的密度不同。体积相同的不同物质，质量与密度成__正比__。质量相同的不同物质，体积与密度成_反比_。2-1-c-n-j-y
3．密度是物质的基本特性之一，与物体的质量、体积无关。
4．密度公式的应用
(1)利用密度的公式ρ＝，求出物体的密度，再对照密度表可以鉴别物质，也可以鉴定物质是否纯净。
(2)利用密度的变形公式m＝ρV，可以通过测量物体的体积来求得不便直接测量质量的物体的质量。
(3)利用密度的变形公式V＝，可以通过测量物体的质量来求得不便直接测量体积的物体的体积。
(4)判断物体是否空心的具体方法是：先
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)假定物体是实心的，通过计算得出结果，如果m物＜m实，或V物＞V实，或ρ物
＜ρ实，则证明物体是空心的。
5．固体密度的测量
先用天平称出物体的质量m，再用量筒或量杯测
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出物体的体积V(形状规则的物体可以直接用__刻度尺_测量然后通过计算求得体积，不规则的物体通常用“__排水法_”测量出体积，最后运用密度公式ρ＝计算出物体的密度。
6．液体密度的测量
用天平称出空烧杯的质量m1，再用量筒量取体积
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为V的待测液体，将液体倒入烧杯中，称出烧杯和液体的总质量m2，则待测液体的密度ρ＝
.
7．测量浮于水面的不规则固体的体积
(1)悬物法：将待测物体与一个能沉入水
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中的物体用细线绑在一起，手提待测物体上端的细线，先将重物浸没在量筒的水中，记下此时液面刻度V1，再把绑好的两物体一起浸没在水中，记下此时液面的刻度V2，那么__V2－V1
_就是待测物体的体积。
(2)压针法：用一根细针
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)刺入待测物体，将物体浸入水中后，用力压细针，直到待测物体浸没在水中，忽略针尖的体积，通过观察__水面上升导致的刻度变化，便可求出待测物体的体积。
例题1、（2020?连云港）2020年新冠病毒席卷全球，疫情之下，医用口罩人人必备，下列关于医用口罩材料的说法正确的是（ ）
A．面料具有较强的过滤性
B．面料具有较好的导电性
C．鼻梁上的压条应选用可塑性差的材料
D．鼻梁上的压条应选用密度大的材料
【答案】A
【解答】解：A、医用口罩能够有效隔离吸
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)入呼吸道的固态颗粒物，同时不能影响正常的呼吸，所以面料要具有较强的过滤性。故A正确；
B、使用口罩的目的是为了卫生、健康，面料与导电性无关。故B不正确；
C、为保证口罩与面部紧密接触，口罩上方的压条应选用可塑性强的材料。故C不正确；
D、在保证质量的前提下，鼻梁上方的压条尽可能选择密度小一些的材料，可以最大限度减小对鼻梁的压力。故D不正确。
故选：A。
变式训练：（2020秋?渑池
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)县期中）0.9cm3的水结成冰后，冰的质量是 g，冰的体积是 cm3，请你用所学的知识解释冬天裸露在室外的水管会被冻破的原因 。（已知冰的密度为0.9×103kg/m3水的密度为1.0×103kg/m3）
【答案】0.9；1；水结冰时质量不变，密度减小，由公式ρ＝知体积增大。
【解答】解：（1）由ρ＝得，水的质量为：m＝ρ水V水＝1.0g/cm3×0.9cm3＝0.9g；
质量是物体本身的一种属性，不随状态的变化而变化，所以0.9g的水结成冰后质量还是0.9g，
则冰的体积为V冰＝＝＝1cm3。
（2）冬天，裸露在室外的水管中的水结冰时质量不变，密度减小，由公式ρ＝知体积增大，所以容易导致水管会被冻破。
故答案为：0.9；1；水结冰时质量不变，密度减小，由公式ρ＝知体积增大。
知识点? 阿基米德原理
1．液体对漂浮在液面或浸入其中的物体产生竖直向上的托力，称为_浮力_。
2．浮力的方向是_竖直向上_的，与重力方向相反。
3．浮力的施力物体是液体_，受力物体是浸在液体中的物体。
4．浸在气体中的物体同样会受到气体对它的_浮力_。
注意点：桥墩等与水底部完全密合的物体不受浮力。
5．浮力产生的原因：液体(或气体)对浸入其中的物体产生向上的作用力和向下的压力的差值就是物体受到的浮力，即F浮＝F向上－F向下。
6．用弹簧测力计测浮力的原理：F浮＝G物－F拉。
阿基米德原理
1．阿基米德原理：浸在液体中的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体所受到的重力。
2．阿基米德原理的公式：
_F浮＝G排＝ρ液gV排
。
注意点：
(1)物体在气体中受到的浮力F浮＝G排气＝ρ气gV排。
(2)公式中的V排，当物体部分浸入液体时，V排＜V物；当物体全部浸入液体时，V排＝V物。
(3)浸没在液体中的物体受到的浮力与其浸入液体的深度无关。
物体浮沉条件及其应用
假设浸没在液体中的物体,其浮沉取决于物体受到的重力和浮力的大小的关系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
F浮>G
F浮=G
F浮上浮
悬浮
下沉
受力不平衡
受力平衡
受力不平衡
上浮至液面(漂浮)
可以停留在液体任何地方
下沉至底面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
F浮=G
F浮=G
F浮+F=G
对于实心物体
ρ液>ρ物
ρ液=ρ物
ρ液<ρ物
浮沉条件的应用
潜水艇在下潜或上浮的过程中，其体积不变，所受浮力_不变(未露出水面时)，通过水舱进水或排水来改变自身重力，达到其下潜或上浮的目的。www-2-1-cnjy-com
注意点：
(1)鱼与潜水艇的浮沉原理是不同的，鱼体内有鱼鳔，改变其体积的大小即改变排开水的体积，从而改变_浮力__的大小达到浮沉的目的。【来源：21cnj
y.co
m】
(2)热气球升降与潜水艇
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)浮沉的原理差不多，热气球通过改变热气球内气体的温度引起气体_热胀冷缩_来改变自身_重力_，从而达到其上升或下降的目的。21
cnjy
com
4．轮船是利用物体漂浮在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)水面时浮力等于重力的原理来工作的，即满足F浮＝G船＋G货。同一艘船从河水中行至海水中后，船受到的浮力不变_，但船排开水的体积_减小，所以船在海水中的吃水线要比在河水中低。
5．
_密度计_是用于测量液体密度的仪器。使
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用时，使其漂浮在液体表面，此时密度计受到的浮力等于其重力。密度计的刻度特点是“上小下大，上疏下密”。
例题2、（2020春?凉山州期末）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)所示，一个半球形物体重为100N，浸没在水中，受到水向下的压力40N，半球受到水施加的浮力为80N，则半球受到水向上的压力为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．40N
B．60N
C．80N
D．120N
【答案】D
【解答】解：由F浮＝F上﹣F下得，半球受到的水向上的压力：
F上＝F浮+F下＝80N+40N＝120N。
故选：D。
变式训练：（2020?杨浦区一模）两个相同的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)柱形容器置于水平地面，容器中分别盛有相等体积的不同液体甲、乙。取两块相同的橡皮泥，将一块橡皮泥撑开成碗状放入甲液体中，将另一块捏成球形状放入乙液体中，橡皮泥静止后如图所示。以下判断正确的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．液体的密度ρ甲＞ρ乙
B．液体对容器底部的压强p液甲＜p液乙
C．橡皮泥受到的浮力F甲＜F乙
D．容器对地面的压强p地甲＞p地乙
【答案】B
【解答】解：
（1）由图可知，撑开成碗状的橡皮泥在甲中漂浮，捏成球形状的橡皮泥在乙中悬浮，
因物体漂浮或悬浮时受到的浮力和自身的重力相等，且相同橡皮泥的重力相等，
所以，两橡皮泥受到的浮力关系为F甲＝F乙，故C错误；
（2）由题意可知，两相同柱形容器中分别盛有相等体积的不同液体甲、乙，
而由图可知，盛液体甲的容器液面较高，则碗状橡皮泥排开甲液体的体积大于球形橡皮泥排开乙液体的体积，
由F浮＝ρgV排的变形式ρ＝可知，两液体的密度关系为ρ甲＜ρ乙，故A错误；
（3）由ρ＝的变形式m＝ρV可知，相同体积的甲乙两液体的质量关系为m甲＜m乙，且相同橡皮泥的重力相等，所以，乙液体和橡皮泥的总重力较大，
因橡皮泥漂浮或悬浮时，液体对容器底部的压力等于液体和橡皮泥的重力之和，
所以，乙液体对容器底部的压力较大，
由p＝可知，液体对容器底部的压强关系为p液甲＜p液乙，故B正确；
（4）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，乙液体、橡皮泥和柱形容器的总重力较大，对地面的压力较大，
由p＝可知，容器对地面的压强p地甲＜p地乙，故D错误。
故选：B。
1．（2020?沭阳县模拟）飞机已经成为人们重要的交通工具，下列关于飞机的说法正确的是（ ）
A．所有飞机起飞都是利用力的作用是相互的这一原理
B．为了让飞机能起飞都是由密度小的材料制成的
C．飞机在飞行过程中只受升力作用
D．飞机在空中加油时加油机和受油机应保持相对静止
【解答】解：A、一般飞机起
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)飞时，机翼上方空气流速大，压强小；机翼下方空气流速小，压强大。机翼上下方空气压强产生向上的升力，由此飞机起飞，故A错误；
B、飞机材料首先需要较高的硬度，保证机身安全；同时质量要较小，也就是尽可能多的选择密度较小的材料，但不是全部使用密度小的材料，故B错误；
C、飞机在飞行过程中至少还要受到重力的作用，故C错误；
D、飞机在空中加油时加油机和受油机之间没有发生位置的变化，所以两者保持相对静止，故D正确。
故选：D。
2．（2020?包河区一模）将同一长方体分别水平与竖直放置在水中，如图所示，它所受到的（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．向上、向下压强差不等，向上、向下压力差相等
B．向上、向下压强差不等，向上、向下压力差不等
C．向上、向下压强差相等，向上、向下压力差不等
D．向上、向下压强差相等，向上、向下压力差相等
【解答】解：长方体物块悬浮在水中，说明受到水的浮力不变，而浮力等于物体上下表面受到水的压力差，所以长方体物块上下表面受到水的压力差不变；
而长方体物块上下表面受到水的压强差：△p＝，竖直放置比水平放置上下表面积小，所以长方体物块上下表面受到水的压强差不相等。21教育网
综合上述分析可知，选项BCD错误，A正确。
故选：A。
3．（2020?玄武区二模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图弹簧测力计下悬挂一物体，当物体三分之一的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为5N，当物体二分之一的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为3N，现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时所受浮力和该物体的密度分别为（ρ水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg）（ ）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．9N，0.75×103kg/m3
B．9N，0.8×103kg/m3
C．8N，0.75×103kg/m3
D．8N，0.8×103kg/m3
【解答】解：（1）当物体的体积浸入水中时，则排开水的体积为：V排＝V，弹簧测力计示数为5N，
根据称重法可知：F浮＝G﹣F，
即：ρ水gV排＝G﹣F，
所以，ρ水g×V＝G﹣5N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为3N，同理有：
ρ水g×V＝G﹣3N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
由①﹣②得：ρ水gV＝12N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
将③代入①得：
G＝ρ水g×V+5N＝×12N+5N＝9N；
由③知，物体浸没受到的浮力为12N＞9N，由
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)物体的浮沉条件，将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时处于漂浮状态，由漂浮的特点，物体所受浮力是：
F＝G＝9N；
（2）由③得物体的体积：
V＝；
该物体的密度为：
ρ＝＝＝＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.75×103kg/m3。
故选：A。
4．（2020?东平县一模）两个相同的烧杯
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中装有不同的液体，把质量相等的甲，乙两球分别轻轻放入A．B两杯液体中，静止时处于如图所示状态。甲，乙排开液体的重力相等，则下列说法正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
①甲球所受浮力更大
②两球所受浮力一样大
③A杯中液体密度小于B杯中液体密度
④甲球对容器底的压力小于乙球对容器底的压力
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．只有①③正确
B．只有①④正确
C．只有②④正确
D．只有②③正确
【解答】解：
①②根据阿基米德原理可知：F浮A＝GA排，F浮B＝GB排，已知甲、乙排开液体的重力相等，所以F浮A＝F浮B，故①错误，②正确；21
cnjy
com
③由于浮力相同，则：F浮A＝ρAgV排A＝F浮B＝ρBgV排B，由于A的体积大于B的体积，则A的液体的密度要小于B的液体的密度；故③正确；【出处：21教育名师】
④甲乙的质量是相同的，重力相同；甲乙都受到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)竖直向下的重力、竖直向上的支持力和竖直向上的浮力；由于甲乙受到的浮力相同，则支持力相同，根据力的相互性可知，甲乙对容器底部的压力是相同的，故④错误。
故选：D。
5．（2020?淄博一模）如图所示，有关“测量某种矿石的密度”说法正确的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．称量矿石质量的过程中，若天平横梁不平衡，可调节平衡螺母
B．若将矿石切去一半，则剩余矿石的密度变为原来的一半
C．矿石的质量为28.4g
D．矿石的密度为2.82g/cm3
【解答】解：
A、称量矿石质量的过程中，若天平横梁不平衡，需要通过加减砝码和移动游码使天平平衡，绝对不能调节平衡螺母，故A错误；
B、密度是物质本身的一种属性，与质量无关，若将矿石切去一半，则剩余矿石的密度不变，故B错误；
C、标尺的分度值为0.2g，矿石的质量为20g+5g+3.2g＝28.2g；故C错误；
D、由图可知，矿石的体积为：V＝40cm3﹣30cm3＝10cm3；矿石的密度为：ρ＝＝＝2.82g/cm3，故D正确。
故选：D。
6．（2020?吉林模拟）如图所示，物块A漂浮在水中，有的体积浸入水中，则该物块的密度是
kg/m3．再把另一个质量相同的物块B放入水中，B恰好悬浮。若A、B下表面受到水的压力分别为FA、FB，则二者的大小关系是FA
FB。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【解答】解：物体A漂浮，受到的浮力等于重力：F浮＝ρ水gV排＝ρAgV，则ρA＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.3×103kg/m3；
A漂浮，受到的浮力等于中，浮力等于A上下表面受到的压力差，则FA＝F浮，
B悬浮，则B受到的浮力等于上下表面的压力差
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，F浮＝FB下﹣FB上，由于B浸入到了液体中，所以FB上，不为0，即：FB下＞F浮，FB＞F浮，所以FA＜FB。
故答案为：0.3×103；＜。
7．（2020?海南模拟）家住海南的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小华家今年种植的荔枝丰收了。小华想知道荔枝品质和密度是否有关，于是他和小夏利用实验室的器材进行了以下的测量，请你和他们一起记录数据，并算出荔枝的密度。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）用天平测一个荔枝的质量，天平平衡时右盘砝码和游码如图甲所示，则荔枝的质量为
g；
（2）如图乙所示，往量筒中加入适量的水，记下此时水的体积；将这个荔枝放入量筒，再次记录读数。荔枝的体积为
cm3。2·1·c·n·j·y
（3）计算得出荔枝的密度为
kg/m3。
【解答】解：（1）由图甲可知，砝码的质量为20g，游码的示数为3g，
所以荔枝的质量为m＝20g+3g＝23g；
（2）水的体积V1＝60mL，水和荔枝的总体积V2＝80mL，
则枇杷的体积V＝V2﹣V1＝80mL﹣60mL＝20mL＝20cm3，
（3）这颗荔枝的密度ρ＝＝＝1.15g/cm3＝1.15×103kg/m3；
故答案为：（1）23g；（2）20cm3；（3）1.15×103。
8．（2020?诸城市二模）科技小组
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的同学用长方体泡沫塑料A、三脚架和灯泡等制作了一个如图所示的航标灯模型，模型总重为4N，A底部与浮子B用细绳相连，浮子B重0.5N．水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B上升，使航标灯始终竖立在水面。若A静止时排开水的体积保持500cm3不变，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，g取10N/kg。求：
（1）泡沫塑料A受到的浮力；
（2）浮子B体积的大小。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【解答】解：（1）泡沫塑料A受到的浮力：
F浮A＝ρ水gV排A＝1.0×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3＝5N；
（2）绳子对航标灯的拉力：
F拉＝F浮A﹣GA＝5N﹣4N＝1N，
不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，则同一根绳子的拉力相等，
浮子受到的浮力：
F浮B＝F拉+GB＝1N+0.5N＝1.5N，
浮子B的体积：
VB＝V排B＝＝＝1.5×10﹣4m3。
答：（1）泡沫塑料A受到的浮力为5N；
（2）浮子B体积的大小为1.5×10﹣4m3。
9．（2020?台儿庄区模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)拟）2018年10月20日，世界最大的国产“水陆两栖飞机﹣﹣鲲龙”AG600在湖北荆门漳河机场成功实现水上首飞起降，习近平央总书记致电表示热烈祝贺。AG600空载质量为41.5t，20s内可一次汲水12t，最大起飞质量为53.5t，起降抗浪高度2.8m，最大巡航速度500km/h，主要用于大型灭火和水上救援，适应南海75%海况，可去“曾母暗沙”。（g取10N/kg）21世纪教育网版权所有
（1）该飞机以最大起飞时的重力是多大？
（2）该飞机以最大起飞质量静止漂浮在水面上时，所受的浮力是多大？排开水的体积是多大？
（3）在水面滑行时，AG600蓄有一定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)量的水，发动机牵引力的实际功率为3000kW，飞机在水面上以12m/s的速度匀速滑行了1min，在滑行过程中所受阻力为总重的0.5倍，求飞机所蓄水的质量。【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【解答】解：
（1）该飞机的最大起飞质量：m起飞＝53.5t＝5.35×104kg，
则该飞机以最大起飞时的重力：
G起飞＝m起飞g＝5.35×104kg×10N/kg＝5.35×105N；
（2）该飞机以最大起飞质量静止漂浮在水面上时，
根据漂浮条件可知其受到的浮力：
F浮＝G起飞＝5.35×105N，
结合F浮＝G排可得m排＝m起飞，
由ρ＝可得排开水的体积：
V排＝＝＝53.5m3；
（3）飞机在水面上的速度v＝12m/s，
由P＝＝＝Fv可得，飞机受到的牵引力：
F＝＝＝2.5×105N，
因为飞机匀速滑行，所以飞机受到的阻力：f＝F＝2.5×105N，
由题意可知，f＝0.5G总，
则此时飞机的总重力为：G总＝2f＝2×2.5×105N＝5×105N；
此时飞机的总质量为：
m总＝＝＝5×104kg＝50t；
飞机所蓄水的质量为：
m水＝m总﹣m空载＝50t﹣41.5t＝8.5t。
答：（1）该飞机以最大起飞时的重力是5.35×105N；
（2）该飞机以最大起飞质量静止漂浮在水面上时，所受的浮力是5.35×105N，排开水的体积是53.5m3；21教育名师原创作品
（3）飞机所蓄水的质量为8.5t。
10．（2020?相城区模拟）小华参加综合
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)实践活动课程，她选择了奶茶吸管、小铁钉、蜡、记号笔、刻度尺、烧杯和水，准备动手制作一只简易的密度计，她的制作步骤如下：
①她在吸管的下端塞上小铁钉，用蜡将底部密封并保持平整，放到装有水的烧杯中，如图甲所示；
②用记号笔在吸管的液面处标上记号即为水的密度；取出吸管并在记号处写上1.0，并测出该记号处到吸管底端的距离H，如图乙所示；
③根据漂浮原理，密度计漂浮在其他液体中浸入
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的深度h会随液体密度ρ液的改变而改变，所以可以利用表达式h＝
（用ρ水、ρ液、H表示）进行标度；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）步骤①中“塞上小铁钉，并用蜡将其
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)密封”是为了使吸管
在水面上，小华第一次完成该步骤时，吸管碰到了烧杯的底部，如图丙，则她应该
；
（2）小华画出密度计浸入液体的深度
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)h随液体密度ρ液变化的函数图象（如图丁所示），发现她所制作的简易密度计的刻度线分布
（选填“均匀”或“不均匀”），刻度值由上而下逐渐
（选填“变大”或“变小”）；
（3）小华把她制作的简易的密度计放入某未
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知液体中，液面正好在1.0和1.1的中间，则该未知液体的密度
（选填“大于”、“小于”或者“等于”）1.05；
（4）小华在与其他同学交流
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时，发现大家选择的吸管一样，但放入的铁钉数量不同。通过比较发现：放入铁钉数量
（选填“多”或“少”）的那根密度计，刻度分布比较疏（所用的封蜡质量不计）。
ξ
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【解答】解：因为密度计漂浮在水面上时，V排＝SH，则有：
F浮＝G物，即ρ水gV排＝G物，
所以ρ水gSH＝G物，
当密度计漂浮在密度为ρ液的液体中时，V排液＝Sh，则有：
F浮液＝G物，即ρ液gV排液＝G物，
所以ρ液gSh＝G物，
所以ρ液gSh＝ρ水gSH，
即h＝H；
（1）因为密度计是一根两端封闭即空心的，所以能使密度计浮在液体表面，为了使它保持竖直的漂浮，就在吸管内塞上小铁钉，并用蜡将其密封；
若吸管碰到了烧杯的底部，说明浮力较小，要使吸管能够浮起来，需要减小重力，所以小华应该减少吸管内小铁钉的数量；
（2）因为ρ水H＝ρ液h，所以密度计漂浮在液体中，液体的密度和密度计浸入液体中的深度成反比，所以刻度不均匀；
由图象知，液体密度越大，吸管浸
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)入液体的深度变化越小，液体的密度越小，吸管浸入液体的深度变化越大，所以液体密度越大，刻度线之间的距离越小，即刻度值由上而下逐渐变大，且上端刻度疏、下端刻度密；
（3）由（2）的图象知自制密度计的刻度越往下越密，所以当液面正好在1.0和1.1的中间，该未知液体的密度小于1.05；
（4）由于自制密度计上端
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)刻度稀疏、下端刻度密，所以当密度计的刻度分布比较疏时，说明密度计浸入液体的体积大，根据阿基米德原理F浮液＝ρ液gV排知浮力大，密度计的重力大，吸管中的铁钉多。
故答案为：H；（1）直立；减少吸管内小铁钉的数量；（2）不均匀；变大；（3）小于；（4）多。
1．（2020?日照）小明想测出家中消毒用的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)酒精的密度。他先用天平测出空瓶子的质量为30g，然后将瓶子内倒满酒精，测出瓶子与酒精的总质量为115g，然后将酒精倒入量筒中，测出瓶子和剩余酒精的质量为33g，读出量筒中酒精的体积为100mL。他在实验时的操作、所测的数据及读数都是正确的，忽略测量误差对数据的影响。根据实验数据，下列推算正确的是（ ）21cnjy.com
A．瓶内全部酒精的质量为82g
B．瓶子的容积为105.7mL
C．酒精的密度为0.82g/cm3
D．酒精的密度为0.85g/cm3
【解答】解：
（1）瓶内全部酒精的质量：
m酒精＝115g﹣30g＝85g，故A错误；
（2）量筒内酒精的质量：
m＝115g﹣33g＝82g，
量筒内酒精的体积：
V＝100mL＝100cm3，
酒精的密度：
ρ＝＝＝0.82g/cm3，故C正确、D错误；
（3）瓶内全部酒精的体积，即瓶子的容积：
V容＝V酒精＝≈103.7cm3，故B错误。
故选：C。
2．（2020?百色）下列物体中，不受浮力作用的是（ ）
A．在水中下沉的铁块
B．在水中的桥墩
C．浮在水面上的轮船
D．空中上升的气球
【解答】解：
ACD、在水中下沉的铁块、浮在水
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面上的轮船、空中上升的气球，都受到液体或气体向上的压力，由浮力的产生原因可知，它们都受到浮力作用，故ACD不符合题意；
B、桥墩由于底面埋在地下，其底面不与水接触，因此桥墩没有受到水对其向上的压力，则桥墩不受浮力作用，故B符合题意；
故选：B。
3．（2020?雅安）如图所示，当乒乓
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)球从水里上浮到水面上，乒乓球在A位置时受到的浮力为FA，水对杯底的压强为pA，在B位置时受到的浮力为FB，水对杯底的压强为pB，则它们的大小关系是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．FA＝FB
pA＝pB
B．FA＜FB
pA＜pB
C．FA＞FB
pA＞pB
D．FA＞FB
pA＝pB
【解答】解：
由图知，乒乓球在A位置时是浸没，此时V排A＝V球；在B位置时是漂浮，此时V排B＜V球，所以V排A＞V排B，
由F浮＝ρ液gV排可知乒乓球受到的浮力FA＞FB；
由于从水里上浮直至漂浮在水面上，排开水的体积减小，水面下降，则hA＞hB，
根据p＝ρgh可知水对杯底的压强pA＞pB。
故选：C。
4．（2020?鞍山）如图所示为小聪同学利用未知液体来测量小石块密度的实验操作：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）如图甲所示，小聪在调节天平横梁平衡过程中的错误操作是
。
（2）小聪纠正错误后，正确测量出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了小石块的质量m石（如图乙所示），并由图丙测出了小石块的体积V石＝
cm3，则小石块的密度ρ石＝
g/cm3。
（3）小聪还想测出量筒中未知液体的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)密度，他利用弹簧测力计只增加一个操作步骤，便完成了该实验。新增操作步骤：
。读出弹簧测力计的示数为F．未知液体密度的表达式：ρ液＝
（用字母表示，不必代入数值）。
【解答】解：
（1）调节天平横梁平衡时，应先把游码移
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)到标尺左端的零刻度，再调节平衡螺母，由图甲可知，小聪在调节天平横梁平衡过程中的操作错误是游码没有移到标尺左端的零刻线处；
（2）由图乙知，天平标尺的分度值为0.2g，小石块的质量：m＝50g+5g+1g＝56g；
由图丙知，量筒的分度值为2mL，小石
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)块放入量筒前读数为60ml，小石块放入量筒后读数为80ml，小石块的体积：V＝80ml﹣60ml＝20ml＝20cm3；
小石块的密度：ρ＝＝＝2.8g/cm3；
（3）要测量未知液体的密度，可增加步骤为：用弹簧测力计吊着小石块，将小石块浸没在装有未知液体的量筒内，记下弹簧测力计的示数F；
物体受到的浮力为F浮＝G﹣F，小石块的体积V＝V2﹣V1；
由F浮＝ρ液gV排得，液体的密度：ρ液＝＝。
故答案为：（1）没有将游码移到标尺左端的零刻度线处；（2）20；2.8；（3）用弹簧测力计吊着小石块，将小石块浸没在装有未知液体的量筒内，记下弹簧测力计的示数F；。
5．（2020?河北）边长为20cm的薄壁正方形容器（质量不计）放在水平桌面
上，将质地均匀的实心圆柱体竖直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)放在容器底部，其横截面积为200cm2，高度为10cm。如图1所示。然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图2所示。（g取10N/kg）
（1）判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据；
（2）当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力；
（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，求容器内液体的质量。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【解答】解：（1）圆柱体的密度大于液体密度；
依据：由图2可知，当注入液体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)质量大于2kg时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸没在液体中，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液体密度；
（2）由题意知，圆柱体的底面积为：S柱＝200cm2＝0.02m2，
其高为h＝10cm＝0.1m，则圆柱体的体积：V柱＝S柱h＝0.02m2×0.1m＝2×10﹣3m3；
正方体容器的底面积S容＝0.2m×0.2m＝0.04m2；
圆柱体刚好浸没时，液体的体积为：V液体＝（S容﹣S柱）h＝（0.04m2﹣0.02m2）×0.1m＝2×10﹣3m3；
由图2可知，圆柱体刚好浸没时，注入液体的质量为2kg，
则液体的密度：
ρ液＝＝＝1.0×103kg/m3；
根据阿基米德原理可得，当圆柱体刚被浸没时，它受到的浮力：
F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV柱＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N；
（3）由（2）知，圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg；
当注入液体质量m1小于或等于2kg时，容器内液体的深度：
h′＝（△S＝S容﹣S柱＝0.04m2﹣0.02m2＝0.02m2），
液体对容器底部的压强：
p1＝ρ液g×＝﹣﹣﹣﹣﹣①，
由图2可知，当没有注入液体时圆柱体对容器底的压力为140N，即圆柱体的重力为140N，
则注入液体后，容器对桌面的压力为：F＝140N+m1g，
容器对桌面的压强：
p2＝＝﹣﹣﹣﹣﹣②，
已知p1：p2＝1：3﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
将①②代入③得：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝1：3，
解得m1＝2.8kg，因m1＝2.8kg＞2kg，故应舍去。
当注入液体的质量大于2kg时，即注入液体的深度大于10cm，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
因液体体积与圆柱体体积之和等于容器底面积乘以液体的深度，即V液+V柱＝S容h′，
且根据ρ＝可得液体的体积V液＝，
所以+V柱＝S容h′，
则此时液体的深度h′＝，
此时液体对容器底部的压强：
p液＝ρ液gh′＝ρ液g×＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
容器对桌面的压强：
p容＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，
已知p液：p容＝1：3，
所以：＝1：3，
即：（mg+ρ液gV柱）：（140N+mg）＝1：3，
代入数据可得：
（m×10N/kg+1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3）：（140N+m×10N/kg）＝1：3，
解得：m＝4kg。
答：（1）圆柱体的密度大于液体密度；依据：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)由图2可知，当注入液体质量大于2kg时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸没在液体中，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液体密度；21·世纪
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（2）当圆柱体刚被浸没时它受到的浮力为20N；
（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，容器内液体的质量为4kg。
第9讲
密度浮力
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精品试卷·第
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