人教版九年级上册　第21章　一元二次方程全章复习-教案

课程基本信息
课题
一元二次方程全章复习
教科书
书名：《义务教育教科书
数学（九年级上册）》
出版社：人民教育出版社
出版日期：2014年
6月
教学目标
教学目标：对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题.
教学重点：对本章内容进行梳理总结，综合应用本章知识解决问题.
教学难点：通过对本章内容进行梳理，建立知识体系.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
50?
梳理知识
结构
知识结构
2?40?
1?
6?20?
5?50?
6?15?
知识回顾与例题
1.
一元二次方程的概念
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程.
一般形式：ax2+bx+c=0
(a≠0)
例1
已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为
.
解：由题意得
由①得
m≠2.
由②得
m=±2.
∴m=-2.
2.
一元二次方程
ax2+bx+c=0的解法
基本思路：降次
基本方法：直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
3.
一元二次方程
ax2+bx+c=0的根的判别式
(1)
△=b2-4ac
(2)
一元二次方程根的情况
△>0方程有两个不等的实数根；
△=0方程有两个相等的实数根；
△<0方程无实数根.
(3)
一元二次方程根的判别式的应用
不解方程，判断（证明）方程根的情况.
已知方程根的情况，确定方程中字母的值或取值范围.
例2
关于x的一元二次方程
(m-1)x2-2x+1=0.
(1)
若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2)
若方程的一个实数根为-1，求m的值及方程的另一个实数根.
解：(1)
由题意得
由①得
m≠1.
由②得
△=(-2)2-4(m-1)×1=8-4m>0
解得
m<2.
∴m<2且m≠1.
(2)
把x＝-1代入原方程，得
(m-1)×(-1)2-2×(-1)+1＝0.
解得
m＝-2.
∴原方程为
-3x2-2x+1=0.
解得
x1=-1，x2=
∴
m＝-2，方程的另一个实数根为x=.
小结：
①
已知方程根的情况，确定方程中字母的值或取值范围.
②
一元二次方程根的概念.
③
选用适当的方法解方程.
例3
关于x的一元二次方程
x2-(k+3)x+2k+2=0.
(1)
求证：方程总有两个实数根；
(2)
若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
(1)
证明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)
=(k+3)2-8k-8
=
k2-2k+1
=(k-1)2．
∵(k-1)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
(2)
解：
即
x1=k+1，x2=2．
∵方程有一个根小于1，
∴k+1<1．
∴k<0．
∴k的取值范围是k<0．
小结：
①
证明一元二次方程根的情况.
②
已知一元二次方程的根的具体情况时，需要解出方程的根，再根据条件解决问题.
4.
一元二次方程的实际应用
增长
(降低)
率问题
几何图形问题
销售问题
传播问题、单
(双)
循环比赛问题等
一般步骤：审
设
列
解
验
答
例4
随着经济建设的发展，某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.
据统计，2019年全省5G基站的数量约3.6万座.
若计划到2020年底，全省5G基站的数量是2019年的倍；到2022年底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.
(1)
计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座?
(2)
按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.
解：(1)
3.6×=6
(万座).
答:
计划到2020年底，全省5G基站的数量为6万座.
(2)
设2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x.
6(1+x)2=17.34.
x1=0.7，x2=-2.7
(不合题意，舍去).
答：2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.
1?35?
课堂小结
本章知识结构图
10?
布置作业
1.
若关于x的一元二次方程
(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0，则m=
.
2.
已知关于x的一元二次方程
x2-6x+2k-1=0有两个相等的实数根，求k的值及方程的根.
3.
用一条长40
cm的绳子怎样围成一个面积为75
cm2的矩形？能围成一个面积为101
cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.