(共23张PPT)
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册
小结与复习
一、整式的有关概念
1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.
2.单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
积
要点梳理
5.多项式：几个单项式的____叫做多项式．
6.多项式的项：多项式中，每个单项式(连同符号）叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做几项式.
7.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
8.整式：____________________统称整式．
9.代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果.
和
单项式与多项式
二、同类项、合并同类项
1.同类项：所含字母________，并且相同字母的次数也______的项叫做同类项．常数项与常数项也是同类项.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
[注意]
(1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；
(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
相同
相同
三、去括号、添括号
1.去括号的法则：
（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号.
（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
2.添括号的法则：
（1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.
（2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
三、整式加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．
运算结果，常将多项式按某个字母的次数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂（升幂）排列.
去括号
合并同类项
考点一
整式的有关概念
A
√
√
√
考点演练
针对训练
3
考点二
同类项
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
【解析】由题意可知
3xm＋5y2与x3yn是同类项，
所以x的指数和y的指数分别相等．
针对训练
2.若5x2
y与x
m
yn是同类项，则m=(
)
,n=(
)
若单项式a2b与3am+n
bn能合并，则m=(
)
,
n=(
)
２
1
1
1
只有同类项才能合并成一项
考点三
去括号、添括号
例3 已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
求：(1)A＋B；(2)2B－2A.
【解析】
把A，B所指的式子分别代入计算．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2
＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)
＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2
＝6xy2－6y3.
针对训练
3．下列各项中，去括号正确的是( )
A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2
B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
C
例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是( )
A．三次多项式
B．四次多项式或单项式
C．七次多项式
D．四次七项式
【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或单项式.故选B.
B
你能举出对应的例子吗？
针对训练
4．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B( )
A．可能是六次多项式
B．可能是二次多项式
C．一定是四次多项式或单项式
D．可能是0
C
考点四
整式的加减运算与求值
【解析】
如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算．
5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中
|x+12|+(y-13)2=0．
分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
针对训练
解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.
因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，
即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．
考点六
与整式的加减有关的探索性问题
例6 甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果．
【解析】从化简入手进而揭开它神秘的面纱．
解：设所想的数为n，则(2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4.
因为结果是常数4，所以与所想的数无关，因此甲能知道结果．
6.
观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星．
6052
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是3×2017+1=6052.
针对训练
整
式
的
加
减
用字母表示数
单项式：
多项式：
去括号、添括号：
同类项：
合并同类项：
整式的加减：
系数、次数
项、次数、常数项
定义、“两相同、两无关”
定义、法则、步骤
法
则
步
骤
整
式
课堂小结
沪科版数学七年级上册
第2章
整式加减(共19张PPT)
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册
2.1
代数式
3.代数式的值
导入新课
据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.
(1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；
(2)五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？
讲授新课
求代数式的值
一
游戏方法：
请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案.
小组活动时间
以上游戏过程我们可以用一个图来表示:
x
x+1
(x+1)?
(x+1)?–1
其实游戏过程就是：
用某个数去代替代数式(x+1)?–1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果.这就是代数式的值.
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
典例精析
例1：当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：
解：
当x=-3,y=2时
练一练
1.求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时
(2)抄写代数式
(3)代入数值
(4)计算
解：当x=2，y=-3时，
x(x-y)
=
2×[2-(-3)]
=2
×5
=10
当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值.
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
2.在代入数值时应注意：
例2：已知x-2y=3，则代数式6-2(x-2y)的值为____.
0
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
解析：题中x，y的值没单独给出，可将x-2y看做一个整体，代入到所求代数式中.
做一做
1.已知
则
的值是多少？
解：3(x2-2x)2+2(x2-2x)-13=3×32+2×3-13=20.
2.若已知
如何求
的值呢？
提示：3x2-12x=3(x2-4x)
解：3x2-12x-10=3(x2-4x)-10=3×3-10=-1.
求实际问题中代数式的值
二
例3
某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.
a
b
h
解：梯形面积公式为：
将a=18,b=36,h=20代入上面公式，得
答：堤坝的横截面积是
a
b
h
如图，用式子表示圆环的面积．当
cm，
cm
时，求圆环的面积（
取
）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是
．
当 cm
，
cm
时，
圆环的面积（单位：cm2）是
做一做
当堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时，代数式c-(c-a)(c-b)的值是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
A
3.已知a+b=5,ab=6
,则ab-（a+b)=___.
2.
当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_____.
1
0
4.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
5.如图，已知长方体的高为h,底面是边长为a的正方形.当h=3,a=2时，分别求其体积V和表面积S.
h
a
解：因为
所以，当h=3,a=2时，
课堂小结
代数式的值
概念
应用
用数字代替代数式中的
，
按照代数式中的
关系计算得出的结果叫做代数式的值.
运算
字母
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
步骤
1.代入
2.计算
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册(共27张PPT)
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册
2.2
整式加减
3.整式加减
导入新课
现有1到5号五位同学，请你按要求排队.
3
2
1
4
5
按男同学由高到矮排队
2
5
3
4
按男同学由矮到高排队
4
3
5
2
1
1
3
2
1
4
5
我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和.如多项式x?+x+1就是单项式x?，+x，+1的和.
问题1：如果交换多项式各项位置，所得到的多
项式与原多项式是否相等？为什么？
相等（加法交换律）
讲授新课
整式的加减
一
合作探究
问题2.任意交换x?+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即
第一类：x?+x+1，
x?+1+x，
第二类：x+x?+1，
x+1+x?，
第三类：1+x+
x?，1+x?+x.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？
x?+x+1
，
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较美观呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小（或逐渐变大）的.
1+x+
x?.
各项中x的指数:2→
1→(常数)
(常数)→1
→
2
这样美观的排列会为今后的计算带来方便.因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.
例如多项式
各项中x的指数：
2,
1,
3
,
常数
按x的指数从大到小的顺序排列是
，
按x的指数从小到大的顺序排列是
.
㈠把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.
㈡把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.
知识要点
游戏：
规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式写下来.
要求：1.按x的降幂排列；2.按y的升幂排列.
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.其它字母看作常数.
1.按x的降幂排列－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y
2.按y的升幂排列－35x3
+2y
＋
3x2y2
－7xy3
－11x7y5
－7xy3
＋3x2y2
＋2y
－11x7y5
－35x3
例1
求整式
与
的和.
解：
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
典例精析
练一练：求上述两整式的差.
答案：
?
12x2+5x+7
说一说
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是：
去括号、合并同类项.
计算(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)
答案：
练一练
→去括号
→合并同类项
﹜
将式子化简
例2
先化简，再求值：
其中a=4.
解：
原式
当a=4时，
原式
先将式子化简，再代入数值进行计算
求
的值，
其中
解：
当
时，
原式
练一练
例3
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
a
b
c
1.5a
2b
2c
整式的加减的应用
二
解：小纸盒的表面积是（
）cm
2
大纸盒的表面积是（
）cm
2
（1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm
)
2
2ab
+2bc
+2ca
6ab
+8bc
+
6ca
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca-
2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca(cm
)
2
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm
2
2
整式加减解决实际问题的一般步骤：
⑴
根据题意列代数式；
⑵
去括号、合并同类项.；
⑶
得出最后结果.
总结归纳
能力提升
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－
a2b＋b－（4a3b3－
a2b－b2）＋（a3b3＋
a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.
当堂练习
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（
）
A.14a+6b
B.7a+3b
C.10a+10b
D.12a+8b
1.已知一个多项式与
的和等于
，则这个多项式是（
）
A
A
3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（
）
A.二次多项式
B.三次多项式
C.五次三项式
D.
五次多项式
D
4.已知
则
5.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=______.
-9a2+5a-4
1
6.计算
(1)－
ab3+2a3b－
a2b－ab3－
a2b－a3b
(2)(
a3－2a－6)－
(
a3－4a－7)
答案：(1)
7.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
思路点拨：
设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，
则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3），
因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2）
的周长为2πR+2πR=4πR．
这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个
小圆，用料还是一样多．
R
2r1+2r2+2r3=2R
课堂小结
整式加减的步骤
整式加减的应用
整式的加减
?去括号
?合并同类项
?列代数式
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册(共23张PPT)
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册
2.1
代数式
1.用字母表示数
导入新课
一只青蛙
1
张嘴，2
只眼睛
4
条腿，1
声扑通跳下水；
两只青蛙
2
张嘴，4
只眼睛
8
条腿，2
声扑通跳下水；
三只青蛙
3
张嘴，6
只眼睛12
条腿，3
声扑通跳下水；
请问：你觉得这首儿歌能唱完吗？n只青蛙应怎么唱呢？
2只青蛙，2张嘴，
4只眼睛，8条腿
3只青蛙，3张嘴，
6只眼睛，12条腿
n只青蛙，
张嘴，
只眼睛
条腿.
n
2n
4n
数和字母相乘时乘号可以省去，
但是数必须写在字母的前面
讲授新课
用字母表示数
一
(2)绕地球飞行n周，约需90n
分钟
解：
问题1：2016年9月15日，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周，约需90分钟.试求：
(1)
绕地球飞行10周约需多少分钟？
(2)绕地球飞行n周约需多少分钟？
(1)绕地球飞行10周，约需90×10=900
(分钟)
问题2：像0，±2，±4，±6，…能被2整除的数叫做偶数;像±1，
±3，±5，…不能被2整除的数叫做奇数.
如果k表示一个整数，那么偶数表示为
____
，奇数表示为
____
.
整数
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
k
…
偶数
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
____
…
奇数
…
-7
-5
-3
-1
1
3
5
…
____
…
2k
2k-1
2k-1
2k
问题3：如图，在月历中用长方形任意框出的3
个数
之间有怎样的关系？你会用一个等式表示
这个关系吗？
a+c=2a
或
b-a=c-b
从上述例子可以看出：用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.
5+
8
7
6
3
2
1
进去数字
出来数字
1
2
3
魔
盒
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积；
答案:（1）
元；（2）
件；（3）
cm3.
用含有字母的式子表示下列数
例1
注意带单位！
典例精析
在下图用长方形框任意框出4个数，a、b、c、d之间有什么关系？你能用一个等式来表示这个关系吗？
a+d=b+c
或
c－a=d－b
如果告诉你某月的这样的四个数的和为52，你能写出这四个数吗？
做一做
运算定律
字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a
+
b
=
b
+
a
(a
+
b)
+c=
a
+(b
+
c)
ab
=
ba
(ab)c
=
a(bc)
(a
+
b)
c
=
ac+bc
1.用字母表示数的运算律
用字母表示运算律和公式
二
2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式：
名称
图形
用字母表示公式
周长（C）
面积（S)
长方形
三角形
梯形
圆
b
a
a
b
c
h
b
h
c
d
a
r
例2
(1)小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍,
则亮亮的速度可以表示为____米/秒.
(2)如图,
用字母表示图中阴影
部分的面积是_________
m
n
p
q
3v
一个正方形盒子的棱长为acm，用含a的式子表示：
盒子的表面积S=____________；
盒子的体积V=____________.
做一做
（1）一条河的水流速度是2.5
km/h，船在静水中的速度是
v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
例3
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是
km/h，逆水行驶的速度是
km/h．
用含字母的式子表示数量关系
三
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要
z
元，用式子表示买
3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元．
1.我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可以是负数或零，所以a不一定表示正数，－a不一定表示负数．
2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
注意：
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m
袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是
r，h，用式子表示圆柱体的体积.
练一练
（3）有两片棉田，一片有m
hm2
(公顷，1
hm2
＝104
m2
)，平均每公顷产棉花a
kg；另一片有n
hm2
，平均每公顷产棉花b
kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a
mm，小正方形的边长是b
mm，用式子表示剩余部分的面积.
②小明语文a分，数学b分，那么这两科的平均分为
分.
①一边长为3，这边上的高为h的三角形面积为
.
③同一笼中有鸡a只、兔b只，则共有头
个，脚
只.
1.填空：
当堂练习
2.用棋子摆成下列一组图案:
…
(
1
)
(
2
)
(
3
)
①
填写下表:
图案编号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(10)
(100)
棋子个数
②
摆第n个图案需要____个棋子.
3
6
9
12
15
30
300
3n
3.小莉以5km/
h的速度，走了20km的路程，那么她走了多长时间？如用字母v表示速度，用字母s表示路程，那么她走的时间又如何表示呢？
解
小莉走20km所花的时间为
20÷5=4(h).
若用字母v
表示速度，用字母s
表示路程，
则时间
t
=
s
÷
v
=
.
课堂小结
用字母表示数
用字母表示奇、偶数
用字母表示运算律
用字母表示公式
用字母表示数量关系
计算与应用
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册(共25张PPT)
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册
2.2
整式加减
1.合并同类项
导入新课
观察超市货物摆放
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?
储蓄罐
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
讲授新课
同类项的概念
一
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n
5n
3ab2
-ab2
6xy
-3xy
-7a2b
2a2b
n
n
xy
xy
a
b
a
b
ab
ab
2
2
2
2
我们把具有如此特征的单项式称为同类项
1.所含字母相同
2.相同字母指数也相同
相同
所有的常数项也看做同类项
相同
知识要点
游戏
（3）-3pq与3qp
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（4）
-4x2y与5xy2
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
√
√
3abc
x2y
×
×
总结归纳
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
典例精析
(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=
,
n=
.
例1
(1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是
.
2
2
6xy
分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
合并同类项
二
周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：
买的时候，小明怎么说？
____个面包____个苹果____个草莓_____瓶饮料
4
3
8
3
2个面包+1个面包+1个面包=
个面包
2个草莓+3个草莓+3个草莓=
个草莓
4
8
x
x
x
2
+
3
=
5
=
3
-
a2bc
a2bc
a2bc
2
奇妙的替换
你还有其他方法解释吗？
利用乘法分配律可得
(2+3)
x
x
2
+
3
=
x
=
3
a2bc
a2bc
a2bc
－2
(3－2)
=
5x
=
a2bc
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
知识要点
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=-3a
说一说
×
√
×
×
×
√
例2.
合并下式中的同类项.
解：
找
移
并
练一练
合并同类项：
(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1；
(2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4
先分组，再合并
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
总结归纳
系数相加，字母及其指数不变
例3
求多项式
的值，
其中a=
，b=2，c=-3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：
当a=
，b=2，c=-3时，原式=1.
议一议
在不知道a，b的情况下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由．
解：能.
化简7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2
=(7a2－4a2－3a2)+(－5b2＋b2＋4b2)+(3a2b－3a2b)－2
=－2，
所以，无论a，b取什么值，代数式的值都为2.
例4
一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
当堂练习
1.下列各组式子中是同类项的是（
）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac
D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（
）
A．3a2-2a2=a2
B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
C
A
3.已知
与
能合并成一个单项式，则m=
,n=
.
4.关于a,
b的多项式
不含ab项.
则m=
.
2
3
3
提示：能合并的两个(非0)单项式一定是同类项.
提示：不含ab项，即多项式中ab项的系数为0，或合并同类项后ab项的系数为0.所以-6+2m=0.
5．合并同类项:
(1)
-7mn+mn+5nm;
(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．
-mn
8a2b-2ab2+3
6．求值:a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
-0.001
7.
(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克．上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？
答案：(1)下降1.5a
(2)
6x
课堂小结
合并同类项的方法——“一加二不变”
同类项的概念
与系数无关(不为0)
与所含字母的顺序无关
两无关
两同
相同字母的指数相同
所含字母相同
合并同类项
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册(共28张PPT)
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册
2.代数式
第1课时
代数式的用法
导入新课
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！
深圳的气温为
x
摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为
摄氏度.
游程1:准备
深圳到北京的距离是
s
千米，高铁的速度为300千米/时，到达北京需
小时.
游程2:出发
售票处
……
门票价格
成人：每人60元
学生：每人20元
我们有a个成人,
b个学生，买门票需付
________
元钱.
游程3:买票
太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地面积有多少平方米呢?
【
平方米】
游程4:参观
珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多少平方米呢?
【
平方米】
游程4:参观
珍珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3、p、q米.此玻璃罩的体积为多少？
【
立方米】
游程4:参观
像
的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．
讲授新课
代数式的概念
一
概念学习
（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
典例精析
√
×
√
√
×
√
方法：(1)代数式中不含表示关系的符号.
(“＝”,“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”)
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(3)
x=2
(4)13
（
√
）
（
√
）
（
×
）
（
×
）
（
√
）
(5)
(6)
x+2＞3
(1)
a2+b2
(2)
（
×
）
练一练
①
数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
②
出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③
相同字母相乘时应写成幂的形式；
④
1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤
式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
代数式书写中注意事项
100×t
100t
nm
mn
nn
n2
1n
n
n÷3
n
3
1
3
1
n
4n
3
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
做一做
例1
设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：
（1）甲数的3倍与乙数的一半的差；
（2）甲、乙两数和的平方.
列代数式
二
解：（1）
（2）
（3）含盐10%的盐水800g,在其中加入盐a
g后，盐水含盐的百分率为___________________.
例2
填空：
（1）本商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为
_______________元；
（2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为___________元；
例3:用代数式表示：
（1）把a本书平均分给若干名学生，若每人5本，尚余3本，求学生数；
解：（1）从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，故学生数为
.
（2）2011年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从淮北至萧县，高铁列车比动车组列车运行时间缩短了约3
h.假设从北京到上海列车运行全程为S
km,动车组列车的平均速度为v
km/h,求高铁列车运行全程所需时间.
解：（2）因为动车组列车运行全程需要
h，所以，高铁列车运行全程需要
h.
列式要点：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
归纳：
代数式10x＋5y可以表示什么？
如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示_______________________的总钱数；
想一想：
10支铅笔与5本练习本
解释代数式所表示的实际意义
三
例4:说出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？
（2）长方形的长、宽分别为a、b，那么a(b+1)表示什么？
解：（1）3支圆珠笔与4本练习簿的总价格；
（2）长为a、宽为b+1的长方形的面积.
练一练:下列代数式可以表示什么？
（1）2(a+b)；（2）100-2a.
解：（1）长为a、宽为b的长方形的周长；
（2）每千克水果为a元，用100元买2千克这种水果剩余的钱数.
1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?
(5)3×（4
－5）
(6)
3×4
－5
=7
(7)x－1≤0
(8)
x+2＞3
(9)10x+5y=15
(10)
+c
(1)a2+b2
(2)
(3)13
(4)x=2
（1）（2）（3）（5）（10）是代数式；
（4）（6）（7）（8）（9）不是代数式.
当堂练习
（1）5箱苹果重m
kg，每箱重
kg
；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为
；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是
，男生人数是
；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共
本；
2.用式子表示下列数量
4.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y
=10×37＋5×15
＝445.
因此，他们应付445元门票费.
5.用火柴按下图方式搭三角形
三角形个数
1
2
3
4
5
火柴根数
照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴？
3
5
7
9
11
2n+1
代数式
定义
应用
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把______或表示数的________连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个______或________也是代数式
数
字母
数
字母
代数式的概念
列代数式
代数式表示的意义
注意书写规范
课堂小结
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册(共19张PPT)
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册
2.2
整式的加减
2.去括号、添括号
导入新课
合并同类项：
(3-1)
解：原式
=
(-1+2)
讲授新课
去括号
一
1.大家都知道
根据这一知识及乘法分配律将下列括号去掉：
①
；②
.
2.观察上面两题中去括号前后各项的符号变化，归纳总结去括号法则.
合作探究
去括号法则
1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
归纳总结
1.将前面去括号时的两个等式反过来写.
2.观察上面两式中添括号前后各项的符号变化，归纳总结添括号法则.
试一试
添括号法则
1.所添括号前面是"+"号，括到括号内的各项都不改变符号.
2.所添括号前面是"-"号，括到括号内的各项都改变符号.
归纳总结
练一练
下列各等式正确吗？若不正确，请改正.
×
√
×
×
×
2y
-
+
-
典例精析
例1
化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）a+(5a-3b)-2(a-2b)．
解：（1）8a+2b+(5a-b)
=8a+2b+5a-b
=13a+b；
（2）a+(5a-3b)-2(a-2b）
=a+5a-3b-2a+4b
=(a+5a-2a)+(-3b+4b)
=4a+b.
(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[
解：原式
=2x2＋x－(4x2－3x2＋x)
=2x2＋x－(x2＋x)
=2x2＋x－x2－x
=2x2．
要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
变式训练
例2
两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问:
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
去括号化简的应用
二
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
(1)2小时后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.
(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.
例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝
，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.
归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.
解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2
=5xy2.
当x＝－4，y＝1/2时，
原式=5×(－4)×(1/2)2=－5.
已知y-x=2,求
的值.
解：由y-x=2,可得x-y=-2.
变式训练
提示：将-3x+3y采取添括号，得-3x+3y=3(y-x)
当堂练习
1.下列去括号中，正确的是（
）
C
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，
结果应是（
）
3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（
）
A.1
B.5
C.-5
D.-1
D
B
4.化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)；
（2）(5p－3q)－3(
)．
解：
5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.
解：原式=－5a2＋5a＋2.
a＝－2时，原式=－8.
课堂小结
去括号
添括号
括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号
括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号
所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号
所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号
检
验
化简求值
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册(共25张PPT)
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册
2.代数式
第2课时
单项式和多项式
导入新课
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？
某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.
(2)整个操场的面积是多少？
(1)两个半圆的面积和是多少？
讲授新课
单项式的相关概念
一
用含有字母的式子填空
1.
棱长为a的正方形的表面积为____
;体积为_
__.
3.
一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为
km.
2.
铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是
元.
vt
2.5x
6a2
a3
4.
一个圆的半径是r
cm，它周长是
cm.
2πr
思考：以上各式中的运算有什么共同特点？
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如:像-b,ah,πr2,
等是单项式.
注意:像
,
,
等不是单项式.
为什么？
概念学习
下列式子中哪些是单项式?
√
√
√
√
√
√
判一判
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
方法总结
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
a
2
6
系数
次数
__
1
5
=-
ab
系数
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数
叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数.
二次
次数
典例精析
单项式
-15a2b
xy
a2b2
-a
系
数
-15
1
-1
次
数
3
2
4
1
2
解：
练一练
2
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（
）
②－x2y3与x3没有系数；（
）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（
）
④－a3的系数是－1；
（
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
）
⑥
πr2h的系数是
.（
）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.
3.不要把π当成字母．
归纳总结
多项式的相关概念
二
1.温度由toc下降5oc后是
oc.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y
元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元.
（3x+5y+2z）
（t-5）
列式表示下列数量
3.如图三角尺的面积为
.
3x+5y+2z
t-5
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
议一议
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
多项式有关概念
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
单项式与多项式统称为整式.
常数项
次数
概念学习
三次三项式
练一练
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的
和，它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次
项是_____，二次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
1
例2
下列多项式分别是几次几项式？
解：
是一次二项式；
是二次三项式；
是四次三项式.
练一练：下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解析
1
4
2
方法归纳：
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
例3
已知－5xmy＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6，
解得
m＝4，
∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
分析：由题意知，该多项式次数最高项的次数的为6，而它的各项次数分别为m＋1，m，m＋2，显然m＋2最大.
变式
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，
则m＝0，n＝1.
分析：不含二次项和一次项，即二次项和一次项的系数都为0.
当堂练习
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1，
，-5，
-1，3m-4n+m2n．
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（
）
（2）多项式
-
-a+3a2的一次项系数是1．（
）
（3）-x-y-z是三次三项式．（
）
×
×
×
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．
4x2+x+7
4.
(k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=_____.
5.
4xn+6xn+1+
xn+2-
xn+3（n是自然数）是_____次_____项式，其中最高次项的系数是____.
2
(n+3)
四
-1
6.
已知n是自然数，多项式
yn+1+3x3-2x
是三次三
项式，那么n可以是哪些数？
0,1,2
课堂小结
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
第2章
整式加减
沪科版数学七年级上册
