北师大版数学六年级下册 1.5圆柱的体积(1) 教案

第5课时　圆柱的体积(1)
【教学目标】
1．掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积。
2．通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。
3．能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。
4．感悟数学知识的内在联系，增强应用数学的意识，激发学习兴趣。
【教学重点】
经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法。
【教学难点】
圆柱的体积公式的推导过程。
【教学过程】
一、情境导入
1．出示情境：课件出示教材的情境图，提出问题：你有什么想法？学生读信息、思考，全班交流。
2．揭示课题：怎样求圆柱的体积呢？今天这节课我们就来探究“圆柱的体积”(板书课题)，交代本课的学习目标。
二、探究新知
课件出示教材第8页情境图。
1．观察情境图，寻找需要解决的问题。
(1)请同学们观察左边的情境图，通过观察，你能提出什么问题？
学生提出的问题可能有：
①如何计算圆柱形柱子的体积？
②圆柱的体积与什么有关？
(2)请同学们再观察右边的情境图，通过观察，你想说些什么？
引导学生回答出：求一个杯子能装多少水，实际上就是求圆柱形杯子的体积或者容积。
(3)从刚才这两辆图可以看出，要解决的问题都是求圆柱的体积，那么如何计算圆柱的体积呢？现在我们一起来探究这个问题。
2．探究圆柱体积的计算方法。
(1)提出学习要求：请同学们在小组里讨论如何计算圆柱的体积？
学生分组讨论后，小组选派代表汇报。
学生汇报预测：
生1：在学习长方体和正方体的体积时，我们知道长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”，所以，我们猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。
生2：我们在学习圆面积的计算公式时，把圆转化成了长方形，然后利用长方形的面积公式推导出了圆面积的计算公式，圆柱的底面也是圆的，所以我们觉得可以把圆柱转化成长方体来求出圆柱的体积。
(2)师过渡：同学们说得真好。说明你们真的动脑筋了。那么你们的猜想对不对呢？我们就一起来验证一下。
①积分法。
师：请拿出你们准备好的硬币堆一堆。
学生用1元的硬币堆一堆，边堆边思考堆叠的过程与圆柱有什么关系。
学生汇报：通过堆硬币，我们发现硬币的底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大，由此可见，圆柱的体积＝底面积×高。
②切拼法。
师：刚才我们用堆硬币的方法，验证了圆柱的体积＝底面积×高。下面我们再用切拼转化的方法来验证这个公式是否正确。
课件演示转化过程：先沿圆柱底面的半径和圆柱的高把圆柱平均分成16块小扇形体，然后把这些小扇形体拼成一个近似的长方体。
师明确：由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；分的扇形体越多，拼成的立体图形就越像长方体。
师：请同学们拿出你们的圆柱学具，动手拼一拼，想一想拼成的长方体与圆柱之间的关系。
学生动手操作，观察思考，教师巡视。
学生汇报：长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
(3)总结公式。
①哪位同学能总结一下，圆柱的体积应该如何计算？
学生回答：圆柱的体积＝底面积×高。
②请同学们自学教材第8页中圆柱的体积计算公式，说一说怎样用字母表示圆柱的体积公式？
学生自学这部分内容后，反馈汇报：圆柱的体积公式用字母表示为V＝Sh。
③想一想，如果已知d、r和h，怎样求圆柱的体积？
引导学生归纳出已知条件不同时，计算圆柱体积的公式：
已知圆柱的半径和高：V＝πr2h
已知圆柱的直径和高：V＝π(d÷2)2h
(4)解决问题。
①请同学们尝试解决教材第8页下面的两个题目。
学生独立解决问题，教师巡视，对理解有困难的学生给予指导。
学生同桌间交流解题过程，并订正错误的解法。
②反馈汇报。
教师指名汇报解题过程和结果，集体订正。
三、巩固练习
1．教材第9页“练一练”第1题。
学生独立计算，进一步体会长方体、正方体和圆柱三个图形的体积计算方法之间的联系。
2．教材第9页“练一练”第2题。
只列式不计算。
3．教材第9页“练—练”第3题。
学生独立解决问题，注意单位的转化。
四、课堂小结
这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？
【教后思考】
本课的教学内容是圆柱的体积，是在学习了长方体、正方体体积公式以及初步认识了圆柱的基础上进行教学的。根据“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”的新课标理念，本节课的教学有如下特点：1.以旧引新，做好准备，教学中首先让学生回忆与本节内容相关的旧知，为新知的学习作铺垫；2.动手实验，验证猜想，在教学中，我创设动手操作的情境，使学生通过动手拼、摆，充分感知几何图形之间的关系，深刻理解转化的数学思想，使学生通过在把旧知迁移、发展、转化、构建为新知的同时，动手操作、观察能力得到极大的提高。