北师大版数学六年级下册 1.7圆锥的体积 教案

第7课时　圆锥的体积
【教学目标】
1．结合具体情境和实践活动，通过分小组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2．借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3．通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。
4．通过活动、实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。
【教学重点】
掌握圆锥体积的计算公式。
【教学难点】
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
【教学过程】
一、情境导入
1．(课件出示一个透明的圆锥)仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？
2．复习高的概念。
(1)什么叫圆锥的高？
(2)请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。(提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作)
二、探究新知
(一)课件出示教材第11页的情境图：
1．这堆小麦是什么形状的？(圆锥)
2．这堆小麦的体积是多少？(要求这堆小麦的体积，也就是求圆锥的体积)
3．圆锥的体积怎样求？(学生猜想圆锥的体积是否也像长方体、圆柱那样，用底面积乘高，由此引出本节课的学习内容：圆锥的体积)
(二)下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己探索圆柱与圆锥体积之间的关系，并解决电脑博士给我们提出的问题。
1．出示思考题。
(1)通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？
(2)你们的小组是怎样进行实验的？
2．小组实验。
(1)学生分6组进行实验操作，教师巡回指导。(其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的)
(2)同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。
3．小组交流。
(1)组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师可把这些信息逐一呈现在黑板上：
①圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。
②圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
③圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。
④圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。
⑤圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
⑥圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
……
(2)引导整理信息。
指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。(根据学生反馈的实际情况灵活进行)
(3)参与处理信息。
围绕3倍关系的情况讨论：
①请这几个小组的同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的。
②哪个小组得出的结论更加科学合理一些？
圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
(突出“等底等高”，并请他们拿出实验用的器材，自己动手验证这个结论)
③引导学生自主修正另外两个结论。
4．诱导反思。
(1)为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？
(2)把一个空心的圆锥慢慢压入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下的水的体积是多少？剩下的水的体积和圆柱的体积有什么关系？
5．推导公式。
尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。
(1)这里Sh表示什么？为什么要乘？
(2)要求圆锥的体积需要知道哪两个条件？
6．问题解决。
出示教材第11页的例题。
学生分析问题，找出已知条件是什么，要解决的问题是什么，怎样利用圆锥的体积公式进行计算。
学生说教师板演：
×3.14×22×1.5＝6.28(m3)
答：小麦堆的体积是6.28 m3。
三、巩固练习
完成教材第12页“练一练”第2、3、4题。
1．学生尝试计算，教师指名板演，再集体订正。
2．引导小结：不要漏乘；计算时，能约分时要先约分。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你们探索到了什么？是怎样推导出圆锥的体积公式的？
【板书设计】
圆锥的体积
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高
字母公式V＝Sh
【教后思考】
本节课结合圆柱的体积计算公式的推导过程，让学生猜想“圆锥的体积是否也能像圆柱体积公式一样推导”这一思路，经过学生推理、论证、质疑、发现矛盾，通过教师引导，指出圆锥的体积运用实验的方法可推导出。