江西吉安市吉水中学2022届高二数学(文)周考试卷（Word含答案）

吉水中学2022届高二数学(文)周考试卷
审题人:高二文数备课组
12.28
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是（　　）
A．或
B．或
C．或
D．或
2、已知直线：与：，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
3、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
4、已知直线，经过椭圆的上顶点和右焦点，则椭圆的标准方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5、长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1
=60°，则C1D与B1B所成的角是（
）
A．60°
B．90°
C．30°
D．45°
6、对于命题和，若且为真命题，则下列四个命题：①或是真命题，②且是真命题，③且是假命题，④或是假命题，其中真命题是（
）
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③
7、双曲线的渐近线方程是（
）
A．
B．
C．
D．
8、设函数可导，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
9、点是直线：上的动点，点，则的长的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
10、已知椭圆的左焦点，与过原点的直线相交于两点，连结，若，，，则的离心率为(
)
A．
B．
C．
D．
11、在三棱锥中，，，二面角是钝角.若三棱锥的体积为.则三棱锥的外接球的表面积是（
）
A．
B．
C．
D．
12、双曲线：，离心率为，左、右焦点分别为，，是双曲线的一条渐近线上的点，为坐标原点，.若，则双曲线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、函数在区间上的平均变化率为____________.
14、已知直线l：(m+1)x+(2m－1)y+m－2＝0恒过点A，若B(2，－2)则|AB|＝___________.
15、已知，分别是曲线，上的两个动点，为轴上的一个动点，则的最小值为______________．
16、设集合，当时，实数的取值范围是________.
三、解答题(70分)
17、如图，在四棱锥P－ABCD中，DC∥AB，DC＝2AB，平面PCD？平面PAD，△PAD是正三角形，E是PD的中点．
（1）求证：AE⊥PC；
（2）求证：AE∥平面PBC．
18、已知命题p：
x0∈[1，1]，x02+m－1≤0，命题q：
x∈R，mx2mx＋1>0恒成立.
（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∧q为假命题，求实数m的取值范围.
19、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中点．
（1）若P为AB的中点，证明：DE∥平面PBA1.
（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求四棱锥A1﹣PBCD的体积．
20、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为，．
（1）求抛物线的方程；
（2）设过焦点且倾斜角为的交抛物线于两点，求线段的长．
21、平面内的动点与的距离差的绝对值等于.
（1）求点的轨迹的标准方程；
（2）直线过点且与曲线有且只有一个公共点，求直线的方程.
22、已知椭圆的左焦点为是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，斜率为2的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.
吉水中学2022届高二数学(文)周考参考答案12.28
一、单项选择
1、C
2、C
3、B
4、A
5、C
6、D
7、C
8、C
9、C
10、B
11、C
12、A
二、填空题
13、1
14、
15、3
16、
三、解答题
17、（1）因为△PAD是正三角形，点E是PD的中点，
所以AE⊥PD．
又平面PCD⊥面PAD，平面PCD∩平面PAD＝PD，AE？平面PAD．
所以AE⊥平面PCD．
又PC？平面PCD，
所以AE⊥PC．
（2）取PC的中点F，连结EF，
在△PCD中，E，F分别是PD，PC的中点，
所以EF∥CD且CD＝2EF．
又AB∥CD，CD＝2AB，
所以EF∥AB且EF＝AB，
所以四边形AEFB是平行四边形，
所以AE∥BF，
又AE平面PBC，BF平面PBC，
所以AE∥平面PBC．
18、【答案】（1）；（2）m<0或m>1.
（1）当时，原不等式显然成立；当时，由解得结果可得解；
（2）利用命题为真求出，由（1）知，命题为真时，，所以p∧q为真命题时0≤m≤1，即可求出p∧q为假命题时，m的取值范围.
详解：（1）若q为真命题，则命题q：x∈R，mx2mx＋1>0恒成立为真，
当时，原不等式化为“”对显然成立.
当时，只需，即
解得.
综上，得..
（2）由命题p：x0∈[1，1]，＋m1≤0为真，
可得x0∈[1，1]，使得m≤(1－)成立，
可得，可得；
若p∧q为真命题，则0≤m≤1，
因为p∧q为假命题，所以m<0或m>1.
19、【答案】（1）详见解析（2）
（1）证明：令的中点为，连接，.因为为的中点且,
所以是的中位线，所以,.
因为是的中点,且F为的中点,所以是的中位线,所以，且，于是有,
所以四边形为平行四边形,所以,
又平面，平面
所以有平面.
（2）解：因为平面，所以.
又因为是的中点，所以，
即是的中点.由可得，是的中点.
因为在中,，，沿翻折至，且平面平面，
利用面面垂直的性质可得平面，
所以.
20、【答案】（1）；（2）.
（1）由题意得，
∴，故抛物线方程为．
（2）直线的方程为，即．
与抛物线方程联立，得，
消，整理得，其两根为，且．
由抛物线的定义可知，．
所以，线段的长是．
21、【答案】（1）；（2）或.
22、【答案】（1）；（2）
解:（1）当点的坐标为时,,
所以,
因为的周长恰为,所以,
由对称性可得,
所以,则,
将点代入椭圆方程中,
解得,
所以椭圆方程为.
（2）依题意,设直线的方程为,点到直线的距离为,联立,可得,
则,得,
则,
所以,,
所以
当且仅当,即时取等号,所以.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页