广东省汕头市澄海高级中学2020-2021学年高一上学期12月第二次阶段考试数学试题 Word版含答案

澄海中学2020-2021学年度第一学期第二次月考
高一级数学科试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上．
2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.
4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．
第一部分（选择题，共60分）
一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑．
1．已知A＝{false，2，1 }，B＝{false，false，1}，则A∪B的真子集的个数为 （ ）
A．3 B．7 C．15 D．31
2．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．设false，且false，则false（ ）
A．false或false B．false或false C．false或false D．false或false
4. 是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）
A.2 B. C.4 D.2或
5. 函数的图象（ ）
A.关于原点对称 B.关于直线y＝x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
6．已知false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知false，false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false，则函数false的零点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）
9． 已知函数false，则下列区间中含false零点的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10.下列各结论中正确的是 （ ）
A．“false”是“false”的充分不必要条件．
B．函数false的最小值为2．
C．命题“false，false”的否定是“false，false” ．
D．若函数false有负值，则实数a的取值范围是false或false．
11.设false，false，且false，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12. 已知函数false，则下列结论不正确的是（ ）
A．false的图象关于false轴对称 B．false的图象关于false对称
C．false的图象关于false轴对称 D．false的图象关于false轴对称
第二部分（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷相应横线上.
13. 已知扇形的圆心角为false，扇形的面积为false，则该扇形的弧长为____________.
14. false的单调增区间是_______.
15. 已知函数false的定义域为false，则函数false的定义域为 .
16. 已知函数false是定义在false上的偶函数，且在false上单调递减．若false，则false的取值范围为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.
17．（本小题满分10分）求下列各式的植：
(1)
(2)

18．（本小题满分12分）
(1) 若false，false，求false的值。
(2)若已知角false的终边经过点false.求false的值.
19．（本小题满分12分）．本小题满分12分）已知x>0，y>0，4x＋y＝3。
(1)求xy的最大值；(2)求的最小值。
20. （本小题满分12分）已知false
(1)判断false的奇偶性并予以证明；
(2)若a>1,判断f(x)的单调性（不用证明）．
(3)在(2)条件下求不等式f(x－1)+f(1－x2) <0的解集。
21. （本小题满分12分）2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备。已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p(单位：件)与销售单价x(25(1)假设该大学毕业生每天获得的利润为y(y>0)(单位：元)，写出y关于x的函数解析式；
(2)求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利润最大？最大销售利润为多少?
22．（本小题满分12分）已知函数false，false.
（1）若函数false的图象与false轴无交点，求false的取值范围；
（2）若函数false在区间false上是增函数，利用函数的单调性定义求实数false的取值范围；
（3）设函数false，false，当false时若对任意的false，总存在false，使得false，求false的取值范围．
澄海中学2020-2021学年度第一学期第二次月考
高一级数学科试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上．
2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.
4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．
第一部分（选择题，共60分）
一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑．
1．已知A＝{false，2，1 }，B＝{false，false，1}，则A∪B的真子集的个数为 （ C ）
A．3 B．7 C．15 D．31
2．函数false的定义域为（ ）【答案】C
A．false B．false C．false D．false
3．设false，且false，则false（ ）
A．false或false B．false或false C．false或false D．false或false
【答案】A【详解】因为false，且false，则false或false.故选：A
4. 是幂函数，且在上是减函数，则实数（ A ）
A.2 B. C.4 D.2或
5. 函数的图象（ D ）
A.关于原点对称 B.关于直线y＝x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
6．已知false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A【详解】由false，得false.故选：A.
7．已知false，false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B【详解】false，false，
false，false，
false，且false，
false，∵false.false.
8．已知函数false，则函数false的零点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C【分析】false的零点即方程false的根，设false，则false，先解方程false的根t，再根据图像数形结合false的解的个数即可.
【详解】函数false，false的零点即false的根，
设false，则false，false时false得false或false；false时false得false.
如图所示，函数false的图像，
由图象可知方程false有3个根，方程false和false各有1个根，
即方程false共有5个解，故false的零点有5个.故选：C

二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）
9． 已知函数false，则下列区间中含false零点的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】AD
【分析】
计算出各端点处的函数值，若两端一正一负即可判断出存在零点.
【详解】
false，false，
false，false，
false，
根据零点的存在性定理可知false和false存在零点.
故选：AD.
10.下列各结论中正确的是 （ ） AD
A．“false”是“false”的充分不必要条件．
B．函数false的最小值为2．
C．命题“false，false”的否定是“false，false” ．
D．若函数false有负值，则实数a的取值范围是false或false．
11.设false，false，且false，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）AB
A．false B．false C．false D．false
解：因为false，false，且false，
而false在false上有增有减；故false与false大小关系不确定，
false在false上单调递减；若false，则false成立；C一定成立，D一定不成立。
12. 已知函数false，则下列结论不正确的是（ ）
A．false的图象关于false轴对称 B．false的图象关于false对称
C．false的图象关于false轴对称 D．false的图象关于false轴对称
【答案】AC【详解】由false，可得：false，
有false，
所以false的图象关于false对称，故A表达错误，B表达正确；
false，
故C表达错误；
false，
所以false的图象关于false轴对称，D表达正确.故选：AC.
第二部分（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷相应横线上.
13. 已知扇形的圆心角为false，扇形的面积为false，则该扇形的弧长为____________.
【答案】false
14. false的单调增区间是_______.【答案】false
15. 已知函数false的定义域为false，则函数false的定义域为 false.
16. 已知函数false是定义在false上的偶函数，且在false上单调递减．若false，则false的取值范围为________．false
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.
17．（本小题满分10分）求下列各式的植：
(1)
(2)
解:((1)原式 = + +2 分
= 2 + + = . ……5 分
(2)原式 = -lg2 Ig5
=2 - Ig2 -lg2 Ig5=2-lg2Ig5=2-
=……10分

18．（本小题满分12分）
(1) 若false，false，求false的值。
(2)若已知角false的终边经过点false.求false的值.
解：(1)falsefalse，且false，……………………1分
又false，则可解得false，false，………………3分
故false．………………4分
（2）由题意可得：false，………………5分
由角的终边上的点的性质可得false，false；7分
false，11分
所以false………12分
19．（本小题满分12分）．本小题满分12分）已知x>0，y>0，4x＋y＝3。
(1)求xy的最大值；(2)求的最小值。
解：（1）∵x>0，y>0∴，，（2分）
当且仅当时取等号，即时取等号.（4分）
，（5分）
所以的最大值为.（6分）
（2），（7分）
，（10分）
当且仅当时取等号，即时取等号.（11分）
所以的最小值为.（12分）
20. （本小题满分12分）已知false
(1)判断false的奇偶性并予以证明；
(2)若a>1,判断f(x)的单调性（不用证明）．
(3)在(2)条件下求不等式f(x－1)+f(1－x2) <0的解集。
【详解】(1)由>0 ，解得x∈(－1,1)．∴函数y＝f(x)定义域为(－1,1)……2分
false……4分
∴函数y＝f(x)是奇函数．……………………5（分）
(2) a>1时，false
∴f(x)在(－1,1)上单调递增。……………………7分
（3）y＝f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数∴-f(1－x2)= f(x2－1)
f(x－1)+f(1－x2) <0等价于f(x－1) < f(x2－1) ………8分
由(2)知f(x)在(-1,1)上单调递增
falsefalsefalse………11分
∴不等式解集为false………12分
注：第一问没有求定义域扣2分。
21. （本小题满分12分）2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备。已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p(单位：件)与销售单价x(25(1)假设该大学毕业生每天获得的利润为y(y>0)(单位：元)，写出y关于x的函数解析式；
(2)求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利润最大？最大销售利润为多少?
解：（1）依题意可知每件的销售利润为元，每月的销售量为件，
所以每月获得的利润y与销售单价x的函数关系为．（3分）
又，（5分）
（6分）
（2）由（1）得（7分）
所以，（9分）
则当时，．（11分）
即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元（12分）
22．（本小题满分12分）已知函数false，false.
（1）若函数false的图象与false轴无交点，求false的取值范围；
（2）若函数false在区间false上是增函数，利用函数的单调性定义求实数false的取值范围；
（3）设函数false，false，当false时若对任意的false，总存在false，使得false，求false的取值范围．
【详解】（1）若函数false的图象与false轴无关点，则方程false的根的判别式false，即false，解得false.故false的取值范围为false.……………………2分
（2）化简得：false
由题意，任取false，且false
则falsefalse.…………………4分
false所以false
所以false的取值范围false………………5分
（3）若对任意的false，总存在false，使得false，则函数false在false上的函数值的取值集合是函数false在false上的函数值的取值集合的子集.……7分
当false时，函数false图象的对称轴是直线false，所以false在false上的函数值的取值集合为false.……………………………………………………………………………………8分
①当false时，false，不符合题意，舍去. ……………………………9分
②当false时，false在false上的值域为false，只需false，解得false. ……10分
③当false时，false在false上的值域为false，只需false，解得false.……11分
综上，false的取值范围为false或 false……12分