福州市八县（市）协作校2020-2021学年第一学期期中联考
高一数学试卷
【完卷时间：120分钟；满分：150分】
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分,共40分，只有一个选项符合题目要求）
1.已知全集，集合，，则图中的阴影
部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.函数的定义域为(
)
A．
B．
C．
D．
3.
下列函数中，在区间上是增函数的是
(
)
A.
B.
C.
D.
4.
设,则“”是“”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5.
下列各组函数中，表示同一函数的是(
)
A．和
B．和
C．和
D．和
6.若，则不等式的解集是(
)?
A.
B.
C.
D.
7.若定义在上的偶函数在上是减函数，则下列各式一定成立
的是(
)
A．
B．
C．
D．
8.若函数的定义域为，值域为，
则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题：（共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）
9.下列说法错误的是(
)
A．命题“，”的否定是“，”
B．若，则
C.
的单调减区间为
D．函数的图象与轴的交点至多有个
10.下列结论正确的是(
)
A．当时，
B．当时，
的最小值是
C.
当时，的最小值是
D．设，且，则的最小值是
11.对于函数，则下列判断正确的是(
)
A.在定义域内是奇函数
B．函数的值域是
C.
，，有
D．对任意，有
12.
1837年，德国数学家狄利克雷(P.G.Dirichlet,1805-1859)第一个引入了现代函数概念：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”.
由此引发了数学家们对函数性质的研究.
下面是以他的名字命名的
“狄利克雷函数”：，关于此函数，下列说法正确的是(
)
A．是偶函数
B．
C.
对于任意的有理数，都有
D．存在三个点
,使为正三角形
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设
，若,则
___
.
14.若正实数满足，则的最大值为___
.
15.已知函数在区间上不单调，
则实数的取值范围是___
___.
16.有同学在研究函数的奇偶性时发现,命题“函数的图象关于坐标原点成
中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的
图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，
对于函数,可以判定：
（1）函数的对称中心是___
___.
（2）___
.
四、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）
17．（本小题满分10分）
在①；
②“”是“”的充分不必要条件；
③；
三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答:
设全集,集合,
集合,
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若___
___，求实数的取值范围.
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.
18.（本小题满分12分）
设.
（Ⅰ）若关于不等式的解集是，求的值；
（Ⅱ）若当时关于不等式的解集为，求实数的取值范围.
19.
(本小题满分12分)
已知(表示数中的较小者).
（Ⅰ）将函数改写成分段函数形式；
（Ⅱ）在右图所示的平面直角坐标系中，作出函数
的图象；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中函数的图象，写出
函数在上的单调区间与最值.
20.
(本小题满分12分)
已知函数是定义在上的奇函数，且
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性,并用定义法加以证明；
（Ⅲ）解关于的不等式.
21.
(本小题满分12分)
佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，
决定开发生产口罩的新机器.据市场调查发现:
①生产这种机器的月固定成本为万元;
②每生产台，另需投入成本万元，其中：
当月产量不足台时，（万元）；
当月产量不小于台时，（万元）.
若每台机器售价万元，且该机器生产的口罩能全部卖完.
（Ⅰ）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；
（Ⅱ）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出此利润.
22．（本小题满分12分）
对于函数,若，使成立，则称为关于参数的不动点.设函数
（Ⅰ）当时，求关于参数的不动点；
（Ⅱ）若，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，函数在上存在两个关于参数的不动点，
试求参数的取值范围.
高一数学试卷
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（共4页）福州市八县(市)协作校2020-2021学年第一学期期中联考
高一数学试卷参考答案
单选题
多选题:(共20分每小题全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
填空题
)16.(1)(2,1):(2)2020(第一空2分,第二空3分
解答题
解答
(1)A={x
或
又C={
(CRA)∪C={xx<3或x≥5}
分
②时
依题意得
综上可得实数
分
从而有
时实数a的取值范围是[4,
分
(i)当B≠必时,依题意得
得实数a的取值范围是(-∞
分
解答
(Ⅰ)依题意,得-5和
的方程
两根
从而有
分
()依题意,得关
不等式ax
解集为必
就是关于x的不等式ax2+ax
解
实数a的取值
分
19解答
分
或
(2)图象
3)由图可知函数y=f(x)在
调减区间为(0
调增区间为
数y=f(x)在(0,6]上的最大值为f(6)=6,最小值为f(1)
20.解
是奇函数
合f(2
得
分
数f(x)在(
调递增,证明
1)(
x2
数f(x)
义
f(
又∵函数f(x)在定义域(-1,1)上单调递增
解得
集为
分
21解答
p(x)-400
T∈
取得最大值1400
400
于1400<1500,故当月产量为80台时,该企业能获得最大
大月利润为1500万元…12分
f(x)=x,可得
解得x=4或
(x)关于参数1的不动点为-1和
(Ⅱ)依题意得,vb∈R
方
1=0都有两个不等实数根
4a(b
b∈R都成立
即关于b的不等式b2-4ab+4a>0对
成
故有△2=(
(Ⅲ)依题意,得方程
两个不等实数解
法一:即x2+(3-m)x
在x∈(
两个不等实数根
h(
an
使(
)成
h(0)
分
恒有两个不等实数根
数y=F(x)(x∈(0,2])的图象有两个不同交点
在
单调递减,在
调递
F(2)
结合函数y=F(x)的图象可知
