沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
1
21.2.1二次函数
y=ax2的图象和性质
2
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
解:(1)
列表
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2)
描点
(3)
连线
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2
画最简单的二次函数
y
=
x2
的图象
你还记得描点法的一般步骤?
列表时应注意
什么问题？
描点法
列表
描点
连线
描点时应以哪些数值作为点的坐标？
连线时应注意什么问题？
3
二次函数
y
=
x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线
y
=
x2
，
二次函数y
=
x
2
的图象是轴对称图形，
　　
一般地，二次函数
y
=
ax2
+
bx
+
c（a≠0）
的图象叫做抛物线y
=
ax2
+
bx
+
c
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
抛物线
与它的对称轴的交点
（0，0）叫做抛物线
的顶点
它是抛物线
的最低点．
实际上,
二次函数的图象都是抛物线，
对称轴是y轴
这条抛物线是轴对称
图形吗？如果是，
对称轴是什么？
抛物线与对称轴
有交点吗？
当x﹤0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢?
当x<0时，y随着x的增大而减小。
当x>0时，y随着x的增大而增大。
4
例题与练习
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=
x2
例1.在同一直角坐标系中画出函数y=
x2和y=2x2的图象
解:
(1)
列表
(2)
描点
(3)
连线
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
8
…
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
4.5
1
2
x
y=2x2
8
…
…
…
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
5
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
函数y=
x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?
1
2
观察
共同点:
不同点:
开口都向上;
顶点是原点而且是抛物线
的最低点，对称轴是
y
轴
开口大小不同;
a(a>0)越大，
在对称轴的左侧，
y随着x的增大而减小。
在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。
抛物线的开口越小。
25
十二月
2020
6
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y=ax2
(a>0)
图像的特点
函数的性质
x
y
O
向x轴左右方向无限延伸
是轴对称图形，对称轴是y轴
在y轴的左侧是下降的，在右侧是上升的
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x=0时,y最小值=0；
y没有最大值，即y≥0
抛物线y=ax2
(a>0)的形状是由a来确定的,一般说来,
a越大,
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
抛物线的开口就越小.
a越小,
抛物线的开口就越大.
顶点就是原点（0,0），顶点是图像的最低点。开口向上。图像向上无限延伸
自变量x的取值范围是全体实数
对于x和-x可得到相同的y值
7
探究
画出函数
的图象．
8
x
1
y
解:
(1)
列表
(2)
描点
(3)
连线
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y=－x2
y=－　x2
y=－2x2
1
2
…
…
…
…
…
…
-４
-2.25
-１
-0.25
０
０
０
-0.25
-１
-2.25
-４
-2
-2
-８
-８
-２
-２
-０.５
-０.５
-０.５
-０.５
-１.１２５
-１.１２５
-０.１２５
-０.１２５
-4.
5
-4.
5
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
9
x
1
y
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
观察
函数y=－
x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2
(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?
1
2
共同点:
开口都向下;
不同点:
顶点是原点而且是抛物线
的最高点，对称轴是
y
轴
开口大小不同;
|a|
越大，
在对称轴的左侧，
y随着x的增大而增大。
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小。
抛物线的开口越小．
10
对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
在同一坐标系内,抛物线
与
抛物线
是关于x轴对称的.
11
1、根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是
,
对称轴是
，在
侧，
y随着x的增大而增大；在
侧，
y随着x的增大而减小，当x=
时，
函数y的值最小，最小值是
,抛物
线y=2x2在x轴的
方（除顶点外）。
（2）抛物线
在x轴的
方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的
；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=0时，函数y的值最大，最大值是
，
当x
0时，y<0.
（0，0）
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
下
增大而增大
增大而减小
0
课堂练习
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十二月
2020
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y=ax2
(a≠0)
a>0
a<0
图
象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0
,0)
(0
,0)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2
(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,
|a|越大,
归纳小结
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
抛物线的开口就越小.
|a|越小,
抛物线的开口就越大.
13
1、已知二次函数
的图象经
过点(-2，-3)。
(1)求a的值，并写出函数解析式；
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、
开口方向和图象的位置；
巩固
14
巩固
2、若抛物线
的开口
向下，求n的值。
15
巩固
3、若抛物线
上点P的坐标为
(2，a)，则抛物线上与P点对称的点
P’的坐标为
。
16
巩固
4、若m>0，点(m+1，y1)、
(m+2，y2)、
y1、
y2、y3的大小关系是
。
(m+3，y3)在抛物线
上，则
同学们再见！
同学们再见！