沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.7 直角三角形全等的判定 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
19．7直角三角形全等的判定
C’
C
A
B
有两边和其中一边的对角对应相等的两个
三角形全等吗？
B
C’
A
B
A
C
动画演示
对于一般的三角形，“边边角”不可以证明三角形全等
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=
90o
，AB=A’B’
AC=A’C’
求证：
Rt△ABC
≌Rt△A’B’C’
命题
问题探索
A’
C’
B’
A
B
C
B’
A’
C’
B
C
A
问题探索
C
(
)
(
)
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=
90o
，AB=A’B’
AC=A’C’
求证：
Rt△ABC
≌Rt△A’B’C’
C
A
B
（
）
（
）
1
2
3
4
C’
B’
A’
证法二
问题探索
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=
90o
，AB=A’B’
AC=A’C’
求证：
Rt△ABC
≌Rt△A’B’C’
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
（简称为H.L.）
定理
命题
探索的结论
B’
A’
C’
B
C
A
（3）AB=A’B’，BC=B’C’
（
）
_____
（2）AC=A’C’，BC=B’C’
（
）
_____
如图，具有下列条件的RT△ABC
和RT△A’B’C’（其中∠C=∠C’=
90o
）是否全等？如果全等在（
）里打“√”，并在“——”上填写判定三角形全等的理由，如果不全等，在（
）里打“×”。
（1）AC=A’C’，∠A=∠A’
（
）
_____
√
√
√
A.S.A.
S.A.S.
H.L.
练一练
B’
A’
C’
B
C
A
（6）
BC=B’C’，∠A=∠A’
（
）
_____
（5）AC=A’C’，AB=A’B’
（
）
_____
练一练
如图，具有下列条件的RT△ABC
和RT△A’B’C’（其中∠C=∠C’=
90o
）是否全等？如果全等在（
）里打“√”，并在“——”上填写判定三角形全等的理由，如果不全等，在（
）里打“×”。
（4）∠A=∠A’，∠B=∠B’
（
）
_____
√
√
A.A.S.
H.L.
×
B’
A’
C’
B
C
A
例1
已知:如图,QD⊥OB,QE⊥OA,垂足分别是点D、E，且QD=QE
求证：点Q在∠AOB的平分线上
例题讲解
逆定理：在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE.
求证:三角形ABC为等腰三角形
B
A
C
O
E
D
试一试
本节我们学习了哪些什么知识？
有哪些收获、体会，
请
畅所欲言！
畅所欲言！！
畅所欲言！！！
小结
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
SAS
ASA
AAS
SSS
SAS
ASA
AAS
HL
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
小结
1.
已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB，AC，垂足分别为点E、F.
求证：EB=FC
巩固练习
2.
已知：如图,AB⊥BC，AE⊥ED，
垂足分别为点B、E，AB=AE，∠1=∠2。
求证：BC=DE
巩固练习
3.
已知：如图。AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC=DF。
求证：AD=FC
巩固练习
B’
A’
C’
A
B
C
A’
C’
B’
B’
A’
C’
A
C
B
A’
B’
C’
证法三：
证法四：
A’
C’
B’
A
B
C
问题1：在两个直角三角形中，“边、边、角”对应相等的情况有几种？
问题3：你能把我们想要解决的问题用命题的形式来表述吗？
问题探索
对应相等的角：一对直角
对应相等的角的对边：斜边
对应相等的边：对应直角边
问题2：在两个直角三角形中，“边、边、角”对应相等的两个三角形全等吗？这句话可改写为？