沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 18.3 反比例函数的图像和性质 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
18.3(3)反比例函数的图像和性质
K＞0
k＜0
1、已知函数
的图像过点（-3，-2），则k=
，图像的两支分别在
象限。
2、函数
的图像过点(
)
，则图像的两支分别在
象限。
6
一、三
二、四
课前练习
在反比例函数（k＞0）的图像上中描出下列点并比较各点横、纵坐标的大小，用不等号连接。
合作交流：
横坐标：
纵坐标：
在反比例函数（k＞0）的图像上中描出下列点并比较各点横、纵坐标的大小，用不等号连接。
合作交流：
横坐标：
纵坐标：
通过探究，完成表格
1、已知反比例函数
（k≠0）的图像过二、四象限，k
0，则在每个象限内，y随x的增大而
。
2、已知反比例函数
（k＞0），则其图像过
象限，当x＞0时，y随x的减小而
。
3、已知反比例函数
（k≠0），当x＜0时，
y随x的增大而增大，则k
0，且图像过
象限。
＜
增大
增大
＜
二、四
一、三
总结：反比例函数的性质中，已知其中一个都可以判断另外两个。
巩固练习1
巩固练习2
4.
如果点
在反比例函
数
的图象上，如果
的大小关系是（
）
A
5.函数
（
k≠0
）的图像过点（-3，-2），在每个象限内，y的值随x的增大而
。
增大
6.若点
在
的图像上，那么
三个数
的大小关系是
。
例题1：已知反比例函数
（1）如果这个函数的图像过点（2，-1），求k的值；并说出y随x的增大而怎样变化
（2）如果这个函数图像所在的每个象限内y的值随x的增大而减小，求k的取值范围。
巩固练习3
7．已知反比例函数
的图像有一支在第二象限，则k的取值范围是
。
8．已知反比例函数
，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的范围是
。
9．已知反比例函数
图像上有
点
如果点
，且当
时，
,
那么k的取值范围是
。
10.如果点
在函数
上，
若
，那么
的大小关系是
。
巩固练习2
1.下列函数中，y随
x的增大而减少的函数是（
）
总结：正反比例的函数性质可以借助于图像，
数形结合，理解记忆。
D
反比例函数必须有条件“在每个象限内”或“x＞0”或“x＜0”
新课探索二
（1）已知反比例函数
（k≠0）的图像上有一点A（2，3），过点A分别向坐标轴作垂线，那么k=
，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是
。
若B（m，6）也在该函数的图像上，过点A分别向坐标轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是
。
（2）若A点改为（-5，3）那么k=
，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是
。
6
6
6
15
15
若A为反比例函数
（k≠0）的图像上的任意一点，过点A分别向坐标轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是
(用k的表达式表示)
总结3
（4）若点A（3，m）在双曲线
的图像上，过A点向x轴作垂线段，交x轴于B点，并联结OA，则
。
2
总结4
过双曲线
（k≠0）的图像上任意点A向x轴
（或y轴）作垂线段，交x轴（或y轴）于C点，
并联结OA，则
（用k来表示）
1、反比例函数三个基本性质是什么？
2、反比例函数图像上独有的性质是什么？
本课小结