沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 17.1 一元二次方程 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
17.1一元二次方程
你还认识“老朋友”吗？
1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
一般形式：ax+b=0
(a≠0)
3、判断下列方程是不是一元一次方程？
(1)
3x-3
=
5x+5
(2)2x+y
=
6
（3）5x=0
(4)2x2+3x-5
=
0
回顾与复习
问题情境1
问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
思考：
1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？
2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为
，2007年无公害蔬菜产量为
。
a+ax=a(1+x)
a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2
3、你能根据题意，列出方程吗？
a(1+x)2=2a
把以上方程整理得：
.
X2+2X-1=0
（1）
方程
a(1+x)
a(1+x)
a(1+x)2
问题２：
在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
问题情境2
32
20
x
32x
2、你能根据题意，列出方程吗？
整理以上方程可得：
思考：
1、若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是
m2,两者重叠的面积是
m2.由于花坛的总面积是570m2，
2×20x
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
2x2
x2-36x＋35=0
（2）
32
20
x
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因。
(20-x)(32-2x)=570
32-2x
20-2x
32
20
类比发现，探索新知
仔细观察，你会发现什么规律？
写出你的结论
1、请观察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0
x2-36x+35=0
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？
1、等号两边都是整式
2、只含有一个未知数
3、未知数的最高次数是2
特点：
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以
化为
的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a
≠
0)
二次项系数
一次项系数
常数项
（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？
例题讲解
将方程3x（x-1）=2(x-2)-4
化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得
3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项得
3x2-5x+8=0
所以得到一元二次方程的一般形式为：
3x2-5x+8=0
其中二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为8。
?
例题讲解
[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
3
5
2
3
-
=
+
y
x
下列方程中哪些是一元二次方程？
是一元二次方程的有：
探究
（1）列表填空：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
4x2=3x
(x-1)2-9=0
X(x+2)=3(x+2)
4x2-3x=0
X2-2x-8=0
X2-x-6=0
4
-3
0
1
-2
-8
1
-1
-6
做一做：
例题讲解
（2）思考：
方程（2a—4）x2
—2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
议一议：
通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？
（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行。
（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号。
（3）二次项系数a≠0
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以
化为
的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
布置作业
分层落实
拓展题：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
基础题：习题18.1第2、3题
谢谢大家！