沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 17.1 一元二次方程的概念 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
17.1
一元二次方程
的概念
问题1
下面是一道古印度的数学问题，请你来解决。
一群猴子在林中欢闹，不知疲倦不知烦恼。
有数量为总数八分之一再平方的大猴小猴在树枝上蹦跳，
还有12只猴子摘果取乐，
一边啼叫一边乱抛，树技摇曳果遍地。
林中猴子共多少？
问题2
某小区设计，准备在两幢楼房之间，开辟面积为1200平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
一元二次方程的定义
只含有一个末知数，且末知数的最高
次数是2的整式方程叫做一元二次方程
强调：能用几元几次来定义的方程应
抓住元、次、整式方程三个要素
自编一元二次方程
请大家结合对一元二次方程定义的理解自编一个一元二次方程
判断整式方程为几元几次方程,还需整理成一般式
判断下列方程哪些是一元二次方程
一元二次方程的一般式
任何一个一元二次方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，一定可以化成
ax
2
+
bx
+
c
=
0
(a≠0)的形式，这种形式简称为一元二次方程的一般式
一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=
0
(a≠0)
二次项
ax
2
一次项
bx
常数项
c
二次项系数
a
一次项系数
b
例题选讲
例1
把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项与各项的系数
一般式中二次项系数一般
化为正数
方程的解、方程的根的定义
能够使方程左右两边的值相等的末知
数的值叫做方程的解；只含有一个末知
数的方程的解，又叫做方程的根
例题选讲
例2
判断：2、5、－4是不是一元二次
方程x
2
+
x
=
8
–
x
的根
一元二次方程的根的情况与一元一次方程不同
问题3
在下列方程中，哪些方程有一个根为0？哪些方程有一个根为1？哪些方程有一个根为-1?。
结合问题3，思考并回答：
1、如果一元二次方程有一个根为0，那么
方程的项的系数或常数项有什么特征？
2、如果一元二次方程有一个根为1，那么
方程的项的系数或常数项有什么特征？
3、如果一元二次方程有一个根为–1，那么
方程的项的系数或常数项有什么特征？
1、当m为何值时，关于x的方程
mx
2
–
3x
=
x
2
–
mx
+
2是一元二次方程？
拓展与思考
2、已知关于x的一元二次方程
(m
–
2)x
2
+
3x
+
m
–
4
=
0有一个根是0，
求m的值
若将第2题的方程改为(m
–
2)x
2
+
3x
+
m2
–
4
=
0，其余条件不变，m的值是多少？
课堂小结
一元二次方程
定义
一般式
解或根
布置作业
1.练习册:
习题17.1
2.
堂堂练17.1