沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 17.1 一元二次方程的概念 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
§17.1一元二次方程的概念
一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？
想一想
分析：1、等量关系是什么？
长×宽＝面积
2、如何列方程？
去括号得：
你能给这个方程取个名称吗？
设长方形绿地的宽为x米，
一元二次方程
则长为（x+10）米.
只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
试一试：下列方程哪些是一元二次方程？
不是整式方程.
去括号得：8x+7=0,是一元一次方程
.
它是不是一元二次方程呢?
学一学
√
√
√
是不是一元二次方程呢？
（1）若a≠0，它是一元二次方程;
（2）若a=0，b≠0，它是一元一次方程;
所以当a≠0时，
是一元二次方程.
议一议
一元二次方程的一般式.
分类讨论
一元二次方程的一般式:
常数项
若
是一元二次方程，
则一定含有a≠0
这个条件.
二次项，a叫二次项系数
一次项，b叫一次项系数
说一说：
中，各项和各项的系数分别是什么？
学一学
二次项，系数为
.
一次项，系数为
4
.
常数项
.
例1
把下列一元二次方程化为一般形式，并写出
方程中的各项和各项的系数.
通过哪些步骤能化成一般形式？
确定一元二次方程中各项及其系数，需要把方程化为一般式.
学一学
解：去括号,得
移项、化简，得
方程中的二次项是2x2,二次项系
数是2；一次项是-5x，一次项系数
是-5；常数项是4.
解：去括号,得
移项、化简，得
方程中的二次项是
,二次项系
数是
；一次项是y
，一次项系数
是1；常数项是
.
解：去括号,得
移项、化简，得
也可以这样整理方程：
1、判断下列方程哪些是一元二次方程：
练一练
√
√
不是整式方程.
√
整理得：7x+4=0,
是一元一次方程.
√
课本P26
练习
1、2.
2、将下列一元二次方程化为一般式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
练一练
2、将下列一元二次方程化为一般式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
练一练
例2
判断2，5，-4是不是一元二次方程
的根？
分析：1、什么是方程的根？
2、什么是方程的解？
只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根.
学一学
能够使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.
例2
判断2，5，-4是不是一元二次方程
的根？
解：化成一般式得：
把x=2分别代入方程
的左边和右边得：
左边=
右边=
0；
∵左边=右边，
∴x=2是这个一元二次方程的根.
左边=
右边=
0；
∵左边≠右边，
∴x=5不是这个一元二次方程的根.
把x=5分别代入方程
的左边和右边得：
左边=
右边=
0；
∵左边=右边，
∴x=-4是这个一元二次方程的根.
把x=-4分别代入方程的左边和右边得：
学一学
从这个例题看出一元二次方程的根不止一个，与一元一次方程只有一个根是不同的.
例3
关于
x
的方程
（1）在什么条件下是一元二次方程？
（2）在什么条件下是一元一次方程？
分析：1、要判断一个方程是否是一元二次
方程，应先做什么？
应先把方程整理成一般式.
2、整理结果是什么？
3、满足什么条件才能是一元二次方程？
4、满足什么条件才能是一元一次方程？
想一想
二次项系数不等于0，
即
二次项系数为0，且一次项系数不为0，
即
例3
关于
x
的方程
想一想
解：方程化为一般式为
（1）当
，即
时，方程是一元二次方程；
（2）当
即
时，方程是一元二次方程.
1、当m为何值时，关于x的方程
是一元二次方程？
练一练
2、已知关于x的一元二次方程
有一个根是0，求m的值.
解：整理得
当m-1≠0，即m≠1时，此方程是一元二次方程.
解：把x
=
0代入原方程得
0
＋
0＋m－
4
=
0，
解得
m=4，
所以当m的值为4时，原方程有一个根是0.
课本P26
练习
3、4.
这节课你有什么收获和体会?
谈一谈
1．一元二次方程的概念．
小结
在一元二次方程概念的形成过程中，体会了类比的数学思想．
只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
2．一元二次方程的一般式、各项及其系数.
常数项.
一次项，b叫一次项系数.
二次项，a叫二次项系数.
3．判断一个数是不是一元二次方程的根.