沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 17.2 一元二次方程解法复习课 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 17.2 一元二次方程解法复习课 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 197.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-26 13:10:27 | ||
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文档简介
一元二次方程解法复习课
一．教学目标
1.和学生共同归纳出一元二次方程的一般式与四种解法之间的关联，并能使学生熟练应用，从而达到知识结构的优化。
2.以渗透整体思想、字母表示数的思想和化归的思想为主线，与学生共同探究归纳出一元二次方程中常见几种方程的解决办法.
3.通过三种思想的渗透，让学生感受数学思想的魅力，从而能够拓展思路，提高对解题的理解，最终形成学生自身的数学思维能力.
二、教学重难点
教学重点：①让学生掌握一元二次方程的一般式与四种解法之间的关联及应用；
②渗透整体思想、字母表示数的思想和化归的思想，归纳出一元二次方程中常见的几种方程的解决办法.
教学难点：①如何选择合适的方法解一元二次方程；
②解决含有字母已知数的一元二次方程.
三．教学过程
【师】：“数学思想是数学知识的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁。”今天由老师为大家做引领，一起来感受数学思想的魅力。首先请同学们完成热身练习.
（一）热身练习，回顾旧知
口答：下列关于x的方程用什么方法解比较简便？并求解.
（二）师生活动，探究规律
【师】通过以上的热身练习我们回顾了一元二次方程的四种解法，那么同学们能总结一下每种解法的适用条件吗？首先从开平方法开始，我们看第（1）小题的方程有什么特点？
【生】没有一次项.
【师】：此时的解析式是什么？
【生】：
【师】：此时它的解法为开平方法，那么如何解这个方程？
【生】：移项，化系数为1.得到
，再用开平方法去做.
【师】：那接下来我们看第（2）（3）两小题都是因式分解法，他们的使用的方法和方程的特点有什么不同？
【生】第（2）小题，没有常数项.
【师】：此时的解析式是什么？
【生】：
【师】：此时它的解法为因式分解法中的哪一种？
【生】：提取公因式
【师】那我们再来看第（3）小题，三项什么都不缺，此时的解析式是什么？
【生】：
【师】：此时它的解法为因式分解法中的哪一种？
【生】：十字相乘
【师】那第（4）（5）也是三项什么都不缺，为什么要用配方法和公式法？
【生】因为他们不能因式分解，才不得不用这两种方法.
【师】那说明三项什么都不缺时，因该首先考虑什么方法？
【生】因式分解中的十字相乘法.
【师】虽然数配方法和公式法是通用的，但配方法在什么条件下使用比较方便？
【生】二次项系数为1，一次项系数为偶数.
【师】那反之，二次项系数不为1，一次项系数不为偶数时才用公式法。那求根公式是？
【生】
解析式
方法
注意
开平方
因式分解
提取公因式
因式分解
十字相乘
配方法（通用方法）
二次项系数为1，一次项系数为偶数
公式法（通用方法）
【师】通过刚才的总结看来，对于化为一般式的一元二次方程，同学们都能准确的选择出适合它的解法，但很多方程并不是以原有的“面目”呈现在我们的面前，像以下几个方程，我们该如何解？
【生】：运用整体的思想！
【师】:下面我们一起来完成下面4题.
例1.
选择适当的方法解下列方程：
【师】请同学们先分别说出下列方程都把什么看成整体？以及所使用的方法？
【生】（1）把看成整体，相当于没有一次项，用开平方法.
【生】（2）把看成整体，提取公因式.
【生】（3）把看成整体，十字相乘.
【师】下面我要将方程整个容看你还会做吗？.
【生】会做，提取4后再移项，然后提取.
【师】大家看第4题如何做？
【生】（4）不能用整体的思想来解，要展开化成一般式再求解.
【师】下面找四同学上黑板把这三道题做了其他同学在下面做.
我试试：选择适当的方法解下列方程：
【师】从以上问题的解决中，你得到什么结论？
【生】当一元二次方程中有括号的时候，要先考虑用整体的思想来解决，来简化方程和运算，若不能用整体思想时，再去括号整理为一般形式来选取合适的方法来解。
【师】下面请同学们运用整体的思想来完成这道题。
我试试：已知：，求的值.
答案：
【生】把看做一个整体，或设，但要注意，所以最后如果有负值要舍去
【师】：请同学们观察以下几个方程，有什么共同之处？
【生】它们都是含有字母已知数一元二次方程。
【师】接这类题要注意什么？
【生】要分清未知数和字母已知数。
【师】这也就是我们这节课要讲到的第二种思想“字母表示数”，这个思想其实我们在六年级就学习了，而且一直在应用，例如方程中的x，不就是用字母表示未知数，今天我们要解的方程中除了要用字母表示未知数，还要用字母表示已知数.所以一定要分清两者。
例2：选择适当的方法解下列关于
x的方程：
【师】从以上问题的解决中，你得到什么结论？
【生】在解含有字母已知数的一元二次方程时，要分清未知数和字母常数，而且一般采用因式分解法来解决。
我试试：解下列关于x的方程
我总结：
【师】回顾一元二次方程解法的运用过程，我们将一元二次方程通过四种方法转化成了一元一次方程，例如：
=>
=>
,这种将未知的知识转化为已知的知识的思想就叫做化归思想，也就是本节课大叫要感受的第三个思想。
【师】一元二次方程通过四种方法转化成了一元一次方程，自然次数也就降下来了，降次是化高次方程为低次方程的基本策略，你能模仿这个过程运用化归思想来解这道题吗？
我感受：（）
【师】同学们真不错，都会解四次方程了，看来有了数学思想才能够给我们指明正确方向，产生解题思路，将来同学们学习更高次的方程时也可以尝试运用化归的思想来解决。
（三）小结归纳，提升思想
(1)
一元二次方程的一般式与四种解法之间的关联.
(2)
整体思想：在解含有括号的一元二次方程时，要先考虑运用整体思想来解，可以简化运算.
(3)
字母表示数的思想：解含有字母已知数的一元二次方程时，要分清字母和未知数，一般采用因式分解的
方法来解决。
(4)
化归思想：将一元二次方程转化为一元一次次方程
【师】这节课我们利用一元二次方程的解法感受了三种数学思想，但任何一个思想的形成不会是一朝一夕的，他需要一个过程，在以后的学习中老师会带领大家慢慢感受。最后，老师以我国的著名的数学家陈省身的一句话送给大家：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学思想、研究方法等，这些随时随地的发生作用，使人们终生受益。”
一．教学目标
1.和学生共同归纳出一元二次方程的一般式与四种解法之间的关联，并能使学生熟练应用，从而达到知识结构的优化。
2.以渗透整体思想、字母表示数的思想和化归的思想为主线，与学生共同探究归纳出一元二次方程中常见几种方程的解决办法.
3.通过三种思想的渗透，让学生感受数学思想的魅力，从而能够拓展思路，提高对解题的理解，最终形成学生自身的数学思维能力.
二、教学重难点
教学重点：①让学生掌握一元二次方程的一般式与四种解法之间的关联及应用；
②渗透整体思想、字母表示数的思想和化归的思想，归纳出一元二次方程中常见的几种方程的解决办法.
教学难点：①如何选择合适的方法解一元二次方程；
②解决含有字母已知数的一元二次方程.
三．教学过程
【师】：“数学思想是数学知识的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁。”今天由老师为大家做引领，一起来感受数学思想的魅力。首先请同学们完成热身练习.
（一）热身练习，回顾旧知
口答：下列关于x的方程用什么方法解比较简便？并求解.
（二）师生活动，探究规律
【师】通过以上的热身练习我们回顾了一元二次方程的四种解法，那么同学们能总结一下每种解法的适用条件吗？首先从开平方法开始，我们看第（1）小题的方程有什么特点？
【生】没有一次项.
【师】：此时的解析式是什么？
【生】：
【师】：此时它的解法为开平方法，那么如何解这个方程？
【生】：移项，化系数为1.得到
，再用开平方法去做.
【师】：那接下来我们看第（2）（3）两小题都是因式分解法，他们的使用的方法和方程的特点有什么不同？
【生】第（2）小题，没有常数项.
【师】：此时的解析式是什么？
【生】：
【师】：此时它的解法为因式分解法中的哪一种？
【生】：提取公因式
【师】那我们再来看第（3）小题，三项什么都不缺，此时的解析式是什么？
【生】：
【师】：此时它的解法为因式分解法中的哪一种？
【生】：十字相乘
【师】那第（4）（5）也是三项什么都不缺，为什么要用配方法和公式法？
【生】因为他们不能因式分解，才不得不用这两种方法.
【师】那说明三项什么都不缺时，因该首先考虑什么方法？
【生】因式分解中的十字相乘法.
【师】虽然数配方法和公式法是通用的，但配方法在什么条件下使用比较方便？
【生】二次项系数为1，一次项系数为偶数.
【师】那反之，二次项系数不为1，一次项系数不为偶数时才用公式法。那求根公式是？
【生】
解析式
方法
注意
开平方
因式分解
提取公因式
因式分解
十字相乘
配方法（通用方法）
二次项系数为1，一次项系数为偶数
公式法（通用方法）
【师】通过刚才的总结看来，对于化为一般式的一元二次方程，同学们都能准确的选择出适合它的解法，但很多方程并不是以原有的“面目”呈现在我们的面前，像以下几个方程，我们该如何解？
【生】：运用整体的思想！
【师】:下面我们一起来完成下面4题.
例1.
选择适当的方法解下列方程：
【师】请同学们先分别说出下列方程都把什么看成整体？以及所使用的方法？
【生】（1）把看成整体，相当于没有一次项，用开平方法.
【生】（2）把看成整体，提取公因式.
【生】（3）把看成整体，十字相乘.
【师】下面我要将方程整个容看你还会做吗？.
【生】会做，提取4后再移项，然后提取.
【师】大家看第4题如何做？
【生】（4）不能用整体的思想来解，要展开化成一般式再求解.
【师】下面找四同学上黑板把这三道题做了其他同学在下面做.
我试试：选择适当的方法解下列方程：
【师】从以上问题的解决中，你得到什么结论？
【生】当一元二次方程中有括号的时候，要先考虑用整体的思想来解决，来简化方程和运算，若不能用整体思想时，再去括号整理为一般形式来选取合适的方法来解。
【师】下面请同学们运用整体的思想来完成这道题。
我试试：已知：，求的值.
答案：
【生】把看做一个整体，或设，但要注意，所以最后如果有负值要舍去
【师】：请同学们观察以下几个方程，有什么共同之处？
【生】它们都是含有字母已知数一元二次方程。
【师】接这类题要注意什么？
【生】要分清未知数和字母已知数。
【师】这也就是我们这节课要讲到的第二种思想“字母表示数”，这个思想其实我们在六年级就学习了，而且一直在应用，例如方程中的x，不就是用字母表示未知数，今天我们要解的方程中除了要用字母表示未知数，还要用字母表示已知数.所以一定要分清两者。
例2：选择适当的方法解下列关于
x的方程：
【师】从以上问题的解决中，你得到什么结论？
【生】在解含有字母已知数的一元二次方程时，要分清未知数和字母常数，而且一般采用因式分解法来解决。
我试试：解下列关于x的方程
我总结：
【师】回顾一元二次方程解法的运用过程，我们将一元二次方程通过四种方法转化成了一元一次方程，例如：
=>
=>
,这种将未知的知识转化为已知的知识的思想就叫做化归思想，也就是本节课大叫要感受的第三个思想。
【师】一元二次方程通过四种方法转化成了一元一次方程，自然次数也就降下来了，降次是化高次方程为低次方程的基本策略，你能模仿这个过程运用化归思想来解这道题吗？
我感受：（）
【师】同学们真不错，都会解四次方程了，看来有了数学思想才能够给我们指明正确方向，产生解题思路，将来同学们学习更高次的方程时也可以尝试运用化归的思想来解决。
（三）小结归纳，提升思想
(1)
一元二次方程的一般式与四种解法之间的关联.
(2)
整体思想：在解含有括号的一元二次方程时，要先考虑运用整体思想来解，可以简化运算.
(3)
字母表示数的思想：解含有字母已知数的一元二次方程时，要分清字母和未知数，一般采用因式分解的
方法来解决。
(4)
化归思想：将一元二次方程转化为一元一次次方程
【师】这节课我们利用一元二次方程的解法感受了三种数学思想，但任何一个思想的形成不会是一朝一夕的，他需要一个过程，在以后的学习中老师会带领大家慢慢感受。最后，老师以我国的著名的数学家陈省身的一句话送给大家：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学思想、研究方法等，这些随时随地的发生作用，使人们终生受益。”