6.4.1平行线分线段成比例-苏科版九年级数学下册培优训练（Word版 含答案）

6.4.1平行线分线段成比例-苏科版九年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若＝，则＝( )
A. B. C. D．1

2、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

3、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，直线DF与l1，l2，l3分别交于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是(　　)
A．6 B．8 C．9 D．12
4、如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
5、如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是( )
A. B. C. D.

6、如图，直线a∥b，AF∶FB＝3∶5，BC∶CD＝3∶1，则AE∶EC等于(　　)
A．5∶12 B．9∶5 C．12∶5 D．3∶2
7、如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（　　）
A． B． C． D．
8、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则=　 　．
9、如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（ ）
A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8
10、在△ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF分BM为三段的长分别是x、y、z，若这三段有x＞y＞z，则x：y：z等于（　　）
A．3：2：1 B．4：2：1 C．5：2：1 D．5：3：2
二、填空题
11、如图，已知，直线、被这组平行线所截，且直线、相交于点，已知，，则________．
12、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________．
13、已知如图：CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝　 　．
14、如图，在中，DE∥BC，DF∥AC，如果，则_______．

15、如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果＝，DF＝7.5，那么DE的长为　 　．

16、如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为　 　．
17、已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE＝AB，F为AC上一点，且CF＝AC，EF交AD于P，则EP：PF＝　 　．
18、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是　 　．
三、解答题
19、如图所示，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，G，B及点C，H，D.已知AG＝0.6 cm，BG＝1.2 cm，CD＝1.5 cm，求CH的长.

20、如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，．
（1）若BD=20，求BG的长；
（2）求的值
21、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若，AC＝14，
（1）求AB的长．
（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．
22、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，且＝，EG∥CD.求证：AE＝AF.
23、如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，过点D作DE∥BC交边AC于点E，过点E作EF∥DC交AD于点F.已知AD＝2 cm，AB＝8 cm.求：(1)的值；(2)的值．
24、规律探究题如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：(1)当＝时，＝；(2)当＝时，＝；(3)当＝时，＝；…
猜想：当＝时，的值为多少？并说明理由．
6.4.1平行线分线段成比例-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若＝，则＝(B )
A. B. C. D．1

2、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是(C )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

3、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，直线DF与l1，l2，l3分别交于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是(　　)
A．6 B．8 C．9 D．12
[解析] D　∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴BC＝8，∴AC＝AB＋BC＝12，故选D.
4、如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
[答案] A
5、如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是(D )
A. B. C. D.

6、如图，直线a∥b，AF∶FB＝3∶5，BC∶CD＝3∶1，则AE∶EC等于(　　)
A．5∶12 B．9∶5 C．12∶5 D．3∶2
[解析] C　∵a∥b，∴＝＝，设AG＝3x，BD＝5x，∵BC∶CD＝3∶1，∴CD＝BD＝x.
∵AG∥CD，∴＝＝＝，故选C.
7、如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（　　）
A． B． C． D．
【解析】∵ME∥CD，∴，∴．故选：D．
8、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则　 　．
【解析】∵AD＝DF，OA＝OD，∴，
∵l1∥l2∥l3，AD＝DF，OA＝OD，∴，故答案为．
9、如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（ A ）
A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8
10、在△ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF分BM为三段的长分别是x、y、z，若这三段有x＞y＞z，则x：y：z等于（　D　）
A．3：2：1 B．4：2：1 C．5：2：1 D．5：3：2
二、填空题
11、如图，已知，直线、被这组平行线所截，且直线、相交于点，已知，，则_________．
12、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________．
[解析] ∵DE∥FG∥BC，∴AE∶EG∶GC＝AD∶DF∶FB＝2∶3∶4.∵EG＝4，
∴AE＝，GC＝，∴AC＝AE＋EG＋GC＝12，故答案为12.
13、已知如图：CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝　 　．
解：过点D作DH∥BE交AC于H，∵DH∥BE，∴＝＝1，＝＝3，
∴AE＝EH，CH＝3EH，∴AE：AC＝1：5，故答案为：1：5．
14、如图，在中，DE∥BC，DF∥AC，如果，则_________．

15、如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果＝，DF＝7.5，那么DE的长为　 　．

解：∵AD∥BE∥FC，∴＝，
∵＝，DF＝7.5，∴＝，解得：DE＝3，故答案为：3．
16、如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为　3.6 　．
17、已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE＝AB，F为AC上一点，且CF＝AC，EF交AD于P，则EP：PF＝　 　．
18、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是　 　．
三、解答题
19、如图所示，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，G，B及点C，H，D.已知AG＝0.6 cm，BG＝1.2 cm，CD＝1.5 cm，求CH的长.

解：∵l1∥l2∥l3，∴＝.
∵AG＝0.6 cm，BG＝1.2 cm，CD＝1.5 cm，
设CH＝x cm，则DH＝(1.5－x)cm，∴＝，
解得x＝0.5，即CH＝0.5 cm.
20、如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，．
（1）若BD=20，求BG的长；
（2）求的值
解：(1) ∵GF∥BC， ∴， ∵BD=20，， ∴ ；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，
∴， ∴， ∴， ∴.
21、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若，AC＝14，
（1）求AB的长．
（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．
【解析】（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴， ∵AC＝14，∴AB＝4，
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：
又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，∴AD＝HE＝GF＝7，
∵CF＝14，∴CG＝14﹣7＝7， ∵BE∥CF，∴，
∴BH＝2， ∴BE＝2+7＝9．
22、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，且＝，EG∥CD.求证：AE＝AF.
证明：∵EG∥CD，∴＝. 又∵＝，∴＝，∴＝，
即＝. ∵AB＝AC，∴AE＝AF.
23、如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，过点D作DE∥BC交边AC于点E，过点E作EF∥DC交AD于点F.已知AD＝2 cm，AB＝8 cm.求：(1)的值；(2)的值．
解：(1)∵DE∥BC，∴＝.
∵AD＝2，AB＝8，∴＝＝.
(2)∵EF∥DC，∴＝＝， 即＝. 解得AF＝3. ∴＝.
24、规律探究题如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：(1)当＝时，＝；(2)当＝时，＝；(3)当＝时，＝；…
猜想：当＝时，的值为多少？并说明理由．
解：猜想：当＝时，＝.
理由如下：如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G，
则＝＝，∴＝，EG＝nAE.
∵AD是△ABC的中线，BE∥DG， ∴CG＝EG＝nAE， AC＝(2n＋1)AE，
∴＝.