6.7用相似三角形解决问题(2)-苏科版九年级数学下册培优训练（Word版 含答案）

6.7用相似三角形解决问题(2)-苏科版九年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、下列属于中心投影的有（
）
①台灯下笔筒的影子；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；
④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
2、如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　）
A．20cm
B．10cm
C．8cm
D．3.2cm
3、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4
m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2
m，桌面离地面1
m，若灯泡离地面3
m，则地面圆环形阴影的面积是（
）
A．0.324π
m2
B．0.288π
m2
C．1.08π
m2
D．0.72π
m2
4、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20
m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5
m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是
(
)
A．24
m
B．25
m
C．28m
D．30m
5、如图，杆AO，BO′在地面上的投影分别是A′O，B′O′，则下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．以上三种都有可能
6、如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（　　）
A.?6-3???????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????D.?3-2
二、填空题
7、圆桌面(桌面中间有一个直径为1
m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2
m，桌面离地面1
m，若灯泡离地面2
m，则地面圆环形阴影的面积是_________．
8、下列现象属于中心投影的是___________（只填序号）．
9、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36
cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为
cm.
10、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子．现测得OA=20
cm，OA'=50
cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是________．
11、如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__
____米．
12、如图，我方侦察员在距敌方200
m处发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物进行测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40
cm，食指的长约为8
cm，敌方建筑物的高度为_________
13、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，
OB＝15cm，则火焰AC的长度为　
　．
14、墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=　
　．
三、解答题
15、如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3
m，沿BD方向行走到达G点，
DG＝5
m，这时大华的影长GH＝5
m．如果大华的身高为2
m，求路灯杆AB的高度．
16、如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
17、高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：
（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．
（2）求出路灯O的高度，并说明理由
18、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
(2)如果小明的身高AB＝1.6
m，他的影子长AC＝1.4
m，且他到路灯的距离AD＝2.1
m，求灯泡的高．
19、
如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5
m，CD＝4.5
m，点P到CD的距离为2.7
m，求AB与CD间的距离.
6.7用相似三角形解决问题(2)-苏科版九年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、下列属于中心投影的有（
C
）
①台灯下笔筒的影子；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；
④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
2、如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　）
A．20cm
B．10cm
C．8cm
D．3.2cm
【解析】设投影三角尺的对应边长为xcm，
∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故选：A．
3、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4
m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2
m，桌面离地面1
m，若灯泡离地面3
m，则地面圆环形阴影的面积是（
D
）
A．0.324π
m2
B．0.288π
m2
C．1.08π
m2
D．0.72π
m2
4、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20
m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5
m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是
(
D
)
A．24
m
B．25
m
C．28m
D．30m
5、如图，杆AO，BO′在地面上的投影分别是A′O，B′O′，则下列判断正确的是（
B
）
A．
B．
C．
D．以上三种都有可能
6、如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（B　　）
A.?6-3???????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????D.?3-2
二、填空题
7、圆桌面(桌面中间有一个直径为1
m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2
m，桌面离地面1
m，若灯泡离地面2
m，则地面圆环形阴影的面积是3π_m2
．
8、下列现象属于中心投影的是____?③④　_______（只填序号）．
9、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36
cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为
16
cm.
10、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子．现测得OA=20
cm，OA'=50
cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是____2:5____．
11、如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为___9
____米．
12、如图，我方侦察员在距敌方200
m处发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物进行测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40
cm，食指的长约为8
cm，敌方建筑物的高度为___40m
______
13、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，
OB＝15cm，则火焰AC的长度为　
　．
【解析】连接AC、BD，
∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAO＝∠DBO＝90°，
∵∠COA＝∠DOB，∴△AOC∽△BOD，∴，
∵BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝15cm，∴，解得：AC＝8cm，答：火焰AC的长度为8cm．
故答案为8cm．
14、墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=　
　．
【解答】解：如图：X根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m
∵BG∥AF∥CD,
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD,
∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则,
即=，
解得：x=，
把x=代入=，解得：y=，∴CD=m．
故答案为：m．
三、解答题
15、如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3
m，沿BD方向行走到达G点，
DG＝5
m，这时大华的影长GH＝5
m．如果大华的身高为2
m，求路灯杆AB的高度．
解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD.∴＝，即＝①.
∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB.∴＝，即＝②.
由①②得＝，解得BD＝7.5.∴将BD＝7.5代入①中，解得AB＝7.
答：路灯杆AB的高度为7
m.
16、如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm
∵MP∥BD∴△APM∽△ABD,∴,∴,∴x=3
经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．
∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）,
答：两个路灯之间的距离为18米．[]
（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，
则BF即为此时他在路灯AC的影子长，
设BF=ym
∵BE∥AC,
∴△EBF∽△CAF,
∴，即,
解得y=3.6，
经检验y=3.6是分式方程的解．
答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．
17、高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：
（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．
（2）求出路灯O的高度，并说明理由
解：（1）
（2）由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，所以，DP=OP=灯高，△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP，即，
设AP=x，OP=h则：①，DP=OP表达为2+4+x=h②，
联立①②两式得：x=4，h=10，∴路灯有10米高．
18、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
(2)如果小明的身高AB＝1.6
m，他的影子长AC＝1.4
m，且他到路灯的距离AD＝2.1
m，求灯泡的高．
解：(1)
如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子.
(2)由已知可得，＝，∴＝，
∴OD＝4
m，∴灯泡的高为4
m.
19、
如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5
m，CD＝4.5
m，点P到CD的距离为2.7
m，求AB与CD间的距离.
解：
∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD.
设CD与AB间的距离为x
m，
则＝，即＝，
解得x＝1.8，
∴AB与CD间的距离是1.8
m.